基于高中数学“问题解决”认知模式的数学错题研究

余秋

摘 要：由于数学是一门抽象性的学科，而学生之间又存在着明显的个体差异，因此学生对解决数学问题的方式和方法的不同使学生在解题过程中出现了许多错误。基于高中数学问题解决认知模式对数学错题进行分析，并提出相应的提升解题正确率的方式，希望能够为提升高中生的数学学习成绩提供帮助。

关键词：高中数学；问题解决；认知模式；数学错题

一、分析高中生数学解题的认知模式以及解题错误的原因

问题解决的认知模式是从人的认知层面去探索解决问难题的一种方式。笔者以某高中高一数学试卷中的错题作为实验材料，在研究中随机抽取了100名高一学生填写调查问卷，并对这些学生进行采访，掌握了学生的数学解题思路的情况。

（一）高中生数学解题当中存在的认知模式

1.盲目式认知模式

综合学生的错题、问卷调查以及采访发现，学生当中存在对数学问题解决所运用的基础知识掌握不够全面的现象，这使学生的解题思路不够清晰，因而无法写出正确的解题步骤，从而导致做错题的现象。

2.产生式认知模式

产生式模式是指学生在解题的过程当中经常使用分析递归策略或探索策略来解答问题。但由于实际的数学问题通常较为复杂多样，表征的过程往往是循序渐进、层层递进的形式，它不会一次就奏效。因此，这就需要学生在数学题干当中搜集有效的信息，综合运用所学的理论知识点完成对数学问题的表征。

3.范畴式认知模式

所谓范畴式模式指的是数学问题的表征进程是分布式或跳跃式的，学生通过这种认知模式可以迅速整合数学题干中的有效信息，从中获得启发，并能灵活运用所学的理论知识点解决数学问题。

（二）分析高中生解题错误的原因

1.外界学习环境的影响

高中数学需要一定的逻辑思维能力，而当学习氛围过于嘈杂的时候可能会分散学生的学习注意力，特别是一些自我控制能力比较差的学生，学习氛围不好会导致他们对数学问题的细节方面认知不到位，思虑不够全面，进而导致错题的产生。

2.对理论知识点的掌握

高中生的解题能力依靠于学生扎实的理论知识基础，数学知识点存在于解题的各个环节之中。对理论知识点掌握能力差的学生对比掌握比较牢靠的学生，数学解题准确率相对较低。

二、高中数学教师帮助学生提高解题准确率的方式

（一）加强基础知识教学

高中数学教师应当注重加强对数学基础知识的教学，帮助学生理解数学概念和数学原理，学生对数学基础知识的掌握影响着学生的数学认知模式和解题的准确率。因此，高中教师在讲课的时候要注重利用多样化的教学方式形象地为学生解释数学理论知识的含义，帮助学生理解数学知识的用法。

例如，高中数学教师可以利用多媒体技术为学生普及数学知识的背景史，数学背景知识影响着问题的表征，理解能力相对较差的学生不能熟练掌握数学概念和原理等复杂抽象的知识点，对解题的方法运用不够熟练，就会导致做错题的现象。教师可以在讲述数学知识点的时候适当引入一些课外知识，利用新奇的知识吸引学生的注意力，帮助学生把抽象的知识形象化，从而提升学生的数学解题能力。

（二）注重审题方式的教学

要想提高高中生的数学解题准确率，先要提升学生的审题能力，数学教师应当教会学生如何审题，如何将题干当中的有效信息提取出来。在这个过程中，教师需要引导学生养成认真仔细读题的习惯，看题不能毛躁。只有审清题意，审好题干，才能选对合适的知识点和公式进行解答，只有学会了在题目中搜集有效信息的方式，才能减少做错题的现象。

（三）尊重学生中存在的个体差异

由于学生之前存在着鲜明的个体差异，每个同学对数学知识的掌握程度不同。因此，高中数学教师应该结合学生的实际情况，运用因材施教的方式帮助学生巩固复习已掌握的知识和学习新的知识。此外，数学教师对于课堂提问和课后作业的难易程度设置要遵循循序渐进的原则，逐步提高问题的难度，帮助学生灵活掌握所学的知识点，提升学生的逻辑思维能力。

例如，采取盲目认知模式的学生对数学的基本概念和基本原理掌握不到位，这要求教师加强他们对基本知识题目的训练，引導他们树立正确的问题解决认知模式，缩小学生之间的学习成绩差距。

（四）利用错题资源完善教学

通过整理学生的错题，数学教师可以找到学生犯错的根本原因，以及共性错误所在，从而反思自己的教学方式和教学内容。教师应当保持谦虚严谨的教学态度，对教学内容及方式进行合理的创新改善，以此来帮助学生加深对知识点的理解。同时，教师可以根据学生的错题情况，有针对性地布置学生的作业题目，让学生对同类型的习题进行反复的训练，以达到掌握知识点的运用方式的目的。

通过对高中数学问题解决认知模式的分析以及高中生数学错题的研究，可以有效发现学生在学习当中存在的问题以及数学教师在教学方式上的不足，从而有针对性地进行改进，可以有效地提高学生的数学逻辑思维能力和实际的解题能力，显著提高学生的数学成绩，进而达到数学教育的教学目标。

参考文献：

金文贤.高中生数学错题管理能力培养策略的实施刍议[J].数理化学习（高中版），2014（12）：64-65.

编辑 高 琼