对一道高考题的多解性探讨及教学启示

2019-04-24山东范青林

教学考试(高考物理) 2019年2期

山东范青林

图解法在一题多解中的妙用。

2017年全国卷Ⅰ第21题是物理的压轴选择题，对考生分析和解决问题的能力要求较高，是一道有较高区分度的试题。从考试完反馈的结果来看，大部分学生在紧张的考场上并没有很好的解题思路，最后只能靠“猜”来选择答案。下面用作图法针对该题做深入的解析和比较，以期找到最简洁的解题方法。同时，该题对高中物理教师的教学具有很好的导向作用，那就是在平时的教学中要注重基本知识与基本方法的理解及应用，要使学生具备用数学方法解决物理问题的能力，还应开阔学生的思维，提升解决问题的能力。

一、原题及解法

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图1

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

【方法一】以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图2所示，F1、F2的夹角为α不变，据此可以想到几何上一段确定的弦长所对应的圆周角不变，从而在F2转至水平的过程中，可以画出矢量三角形在同一外接圆上。由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误。

图2

【方法二】以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN绳上拉力F1，由题意知，两绳拉力的合力始终与重力mg等大反向。初始状态时绳MN上拉力大小为零，OM绳上拉力大小为mg。保持两绳的夹角α不变，两绳分别逆时针转动相同的角度，画出力的平行四边形，重复上述过程，得到多个力的平行四边形。由图3知，绳MN上拉力F1逐渐增大，绳OM上的拉力F2先增大后减小。

图3

【方法三】以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，初始状态时绳MN上拉力大小为零，OM绳上拉力大小为mg。保持两绳的夹角α不变，两绳分别逆时针转动相同角度的效果，与两绳不动重力顺时针转动相同的角度一样，即采用逆向思维。以M点为圆心，重力大小mg为半径画圆，画出转动过程中多个力的平行四边形，如图4所示。由图可知，绳MN上拉力F1逐渐增大，绳OM上的拉力F2先增大后减小。

图4

二、分析与评价

在以上三种解法中，方法一利用了数学知识“等弧所对的圆周角相等”，再根据矢量三角形得到两段绳子拉力的大小变化。此法为大部分教辅资料所采用的参考答案，但从考试反馈的情况来看，大部分学生都没有采用此方法求解该题，原因在于大部分学生在求解物理试题中很难想到利用相关的数学知识来解决物理问题。方法二为动态平衡中的“图解法”，此法为高中阶段的学生所熟知，并且在解题中经常使用，在解决这道高考试题中也是学生使用最多的方法。方法三采用了“逆向思维法”，对解决该题最为简洁，但需要学生具备较高的思维能力，一般只有少数尖子生能够想到此法。

综上三种方法，教辅资料上广为流传的方法一明显在思维能力的培养和常规方法的训练上都不是最佳的选择。对于基础一般的学生，适合采用常规的“图解法”，即方法二；对于能力较强的学生，适合采用“逆向思维法”，即方法三。

三、对教学的启示

从近年的高考物理试题分析来看，试题考查的内容回归基础、回归经典的趋势非常明显。本题是一道典型的“动态平衡”问题，但情景比较新颖，与平时训练的题目相比有所变化，大部分学生都能联想到方法二(图解法)去解，但此法对作图的规范程度要求较高，由于大部分学生平时不注重解题规范，导致该题的正确率并不高。好在本题的解法比较开放，学生可以从不同的角度去思考和解答，在解答该题的过程中，考查了学生的模型构建、数理结合、逆向思维等科学思维的应用能力，另外也培养了学生另辟蹊径的发散思维，是一道很好的高考题。综上，该题对我们后期二轮复习的启示有：

1.注重基本方法的理解与应用

本题主要涉及的物理知识为动态平衡问题、力的矢量三角形法则，很好地体现了基础性，对物理的基本方法考查要求较高。在对新情景问题的解决过程中，突出学生的理解能力、作图能力、分析综合能力等，这就要求我们即使在二轮复习中也要回归到物理基本知识与基本方法上来，把常规题型和方法弄透、练熟，加强对基本方法的理解与应用的基础上再进一步提升能力。

2.注重知识的拓展，培养思维能力

本题虽然可以用常规方法(方法二)求解，但作图较难、用时较多，在高考的考场上此法并不是一个最佳的选择。最理想的方法应该是方法三，它可以让考生又快又简洁地做出正确答案来。但“逆向思维”的应用，需要学生另辟蹊径地发散思维，对学生的能力要求较高。因此，培养学生多向的、开放的发散性思维能力和创新能力，才是物理课堂的核心任务。在二轮复习中，始终要以“基础为载体，提升能力为主线”的复习思路。通过对典型例题的多角度分析，然后再进行变式训练，最终达到一题多解、多题一解的效果。