《实验：测定电池的电动势和内阻》要点剖析

山东 李瑞芳 张启光

测电池的电动势和内阻比较难，掌握好三个要点来解决困难。

一、实验原理

由闭合电路的欧姆定律不同表达形式可知，只要通过测量一些相关的物理量，然后通过计算或作图就能求出电池的电动势和内阻。常见的测量电动势和内阻方法有以下三种：

方法一：如图1所示，由E=U+Ir可知，只要改变电路中的电阻，测出两组电路中的路端电压U和电路中的电流I，就可联立方程组求出电池的电动势和内阻。

图1

方法二：如图2所示，由E=IR+Ir可知，通过改变可变电阻R的阻值，即可读出电路中对应的两组电流值，然后，列方程组联立求出电池的电动势和内阻。

图2

图3

图4

【点评】测量电池的电动势和内阻，除了三种常见的方法以外，还有其他的测量方法，分析的关键是明确测量电池的电动势和内阻的实验原理是闭合电路的欧姆定律。如本题在分析时明确理想电压表可直接测量电源电动势，但是这两只电压表不能当成理想的电压表，电压表并联使用时无法表示电流，而串联使用时其中一只电压表能当作可以读出自身电压的特殊电阻，则根据E=U+Ir能完成实验。

二、数据处理

数据处理一般有两种方法：

方法1：测量多组数据，分别解方程组得电动势和内电阻的数值，然后求这几组数据的平均值。

方法2：根据所测量的数据，画图象分析，如以干路电流为横坐标，以路端电压为纵坐标，画出U-I图象(如图5所示)，根据图象与U轴的交点即为该电池的电动势，图线斜率的绝对值等于电池的内阻，即可求出电池的电动势和内阻。

图5

【例2】某同学用如图6所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r，R为电阻箱。干电池的工作电流不宜超过0.5 A。实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)；开关、导线若干。

针对丰宁县域乡村旅游发展，提出“大美满乡，丰阜康宁”战略发展形象，释义为：现代旅游的典型形态是休闲度假旅游，休闲度假旅游对旅游目的地的生态环境与文化底蕴提出较高的要求。丰宁拥有辽阔的大草原、宽广的大牧场、无边的大湿地、雄伟的大峡谷、广袤的大森林、恢宏的滦潮源头，加上大气的满蒙文化，构成了丰宁“大美”形象要素的主体。乾隆提笔御赐“丰阜康宁”，于是就有了“丰宁”的得名。丰阜康宁，是丰宁的名字，也曾经是丰宁人民的憧憬，如今是丰宁的真实写照：物产丰富富足，人民康乐安宁。

(1)请根据图6的电路图在图7中画出连线，将器材连接成实验电路。

图6

图7

图8

(3)关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是

( )

A.电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差

B.该同学读电压表读数引起的误差属于系统误差

C.本实验用图象法处理数据可以减小偶然误差

D.如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差

(3)电压表的分流作用引起的误差属于系统误差，选项A错误；该同学读电压表读数引起的误差属于偶然误差，选项B错误。

【答案】(1)如图9所示 (2)2.86(2.85～2.87均可) 6.07(6.06～6.08均可) (3)CD

图9

【点评】数据处理是本实验一大考查重点，利用数据作图线时注意选好标度，让图线尽可能画的大些，必要时坐标可以不从零开始，如画U-I图象时纵坐标U不从零开始，此时直线斜率的绝对值仍是电池内阻，但与I轴的交点不表示短路电流；要尽量使多数点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去，这样可减小偶然误差；利用已知图象分析求解时，首先要正确读数，选取距离较远的点，最好是方格交点上的点，写出纵、横坐标物理量间的关系式，可直接把数据代入关系式求解，也可利用关系式根据斜率、截距、面积等的物理意义求解。

三、误差分析

由于电表非理想电表，所以测量值都存在理论误差，如图1中由于未考虑电压表的分流作用，近似地认为电流表的示数就等于干路上的电流。而实际上电流表的示数比干路中的电流要小些，如果由实验得到的数据作出如图10中实线A所示的图象，那么考虑电压表的分流作用后得到的图象应是图中的虚线B，由此可见，实验得到的电池电动势比真实值要小些，电池的内阻实验值比真实值也偏小，该电路用于测量内阻较小的电池；同理可分析出图3实验测得的电动势和内阻也都偏小；而图2实验测得的电动势没有理论误差，但是内阻的测量值大于真实值，该电路用于测量内阻较大的电池。

图10

【例3】测量“水果电池”的电动势和内电阻：将一铜片和一锌片分别插入同一只苹果内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约为1.5 V，可是这种电池并不能点亮额定电压为1.5 V，额定电流为0.3 A的手电筒上的小灯泡。原因是流过小灯泡的电流太小了，经实验测得电流约为3 mA。现有下列器材：待测“水果电池”；电流表：满偏电流3 mA，内阻约10 Ω；电压表：量程0～1.5 V，内阻约1 000 Ω；滑动变阻器R1：0～30 Ω；滑动变阻器R2：0～30 kΩ；以及开关、导线等实验器材。

(1)本实验中应该选用的滑动变阻器为________(填写仪器代号)，并画出实验原理图。

(2)如果不计测量中的偶然误差，用这种方法测量得出的电动势和内电阻的值与真实值相比，电动势E________(填“偏大”“相等”或“偏小”)，内电阻r________(填“偏大”“相等”或“偏小”)。

图11

(2)若由实验测得的数据作出图象如图12中的甲(虚线)所示，考虑到电流表的分压作用后作出图象如图乙(实线)所示，由图象不难看出：电动势的测量值没有理论误差，但是内阻测量值偏大。

图12

【答案】(1)R2，如图11所示 (2)相等，偏大

【点评】根据实验原理和电路的串并联知识，明确实验出现理论误差的原因，选取减小理论误差的测量电路；另外本实验中在电源内阻较小时路端电压变化很小，造成测量误差，为减小误差可选取内阻较大的电源来测量，在处理数据时U轴可以不从零开始，为减小读数误差影响还可在电路中串联适当的定值电路，电路如图13所示，定值电阻既能减小测量时的读数误差，还可在滑动变阻器不小心短路时起保护作用，只是此时根据U-I图象求出的内阻是电源内阻与定值电阻的串联值。

图13