子弹射击木块的模型建立和典型问题探究

安徽 王宝柱

透过现象看本质。

子弹射击木块问题是高中物理的一个难点、重点，高考热点，涉及受力分析、动量守恒、动能定理、能量守恒等一系列问题，下面就以问题的形式展开讨论，寻找解题方法和突破口。

如图1，一质量为m的子弹以速度v0射入光滑桌面上质量为M长为L的匀质木块，问题……首先，我们不急于解决后面即将提出的问题，笔者认为要想解决后面设计的问题，必须让学生彻底理解如何对这个问题进行科学抽象和近似处理，建立一个物理模型。我们先从力的角度寻找突破口：第一，子弹所受阻力是恒力吗？能否看成是恒力？第二，子弹竖直方向上受力平衡吗？能否看成平衡？

图1

下面一一作答，高中物理模型均为理想化模型，对一些复杂的具体问题不做详细追究。子弹在整个过程中所受的力是变力，因为即使木块材料均匀，但是子弹是有形状大小的，射入和射出时的接触面积也在变化，并且进入深度不一样，其前端所受阻力也是不一样的，所以我们做了近似处理，认为阻力是平均作用力，将其抽象地理解为“恒力”。另外，竖直方向上受力并不平衡，我们可以将子弹在竖直方向上的受力理解为两个方面的力：一方面是地球施加的重力，另一方面是由整个木块对子弹四周施加的挤压力(弹力)，这种挤压力来自竖直平面内的各个方向，如图2所示子弹射击木块的截面图：

图2

由于子弹射击木块时作用时间非常短，这些力的作用效果在竖直方向上几乎抵消，但仍剩下重力无法平衡，所以严格意义上说子弹在竖直面内所受的力并不平衡，但是在研究系统动量守恒以及竖直方向上的重力势能变化时，我们完全可以不考虑重力的影响，原因有二：其一，弹力为内力，重力为外力，满足：内力≫外力，这就意味着重力影响忽略不计，系统动量是守恒的；其二，子弹与木块作用时间极短，就算竖直方向重力影响不可忽略，但由于时间极短，竖直方向上的位移几乎为零，重力势能变化完全可以不用考虑。把上述两大问题澄清后，我们就很容易建立起一个理想化模型，这个模型就是：子弹在水平方向上射穿(入)木块，所受木块的阻力为恒力，在这个模型的背景下来解决以下几个典型问题就没有任何顾虑了。

1.时间问题

如果木块固定，其对子弹的平均阻力为f，则子弹击穿木块需要多长时间？

设子弹击穿木块后速度为v，对子弹运用动能定理和动量定理得

-ft=mv-mv0②

同等情况下如果木块放在光滑水平面上仍将其打穿，所用时间与上述时间相比较是变长还是变短？

设此时子弹打出去后速度为v1，木块获得的速度为v2，fL表示系统增加的内能，则

由动量定理得-ft′=mv1-mv0④

将①③相比较我们很容易发现v1t，即第二次比第一次所用时间长，这与生活实际也是完全相吻合的。

2.能量问题

下面继续看变式题：一子弹刚好打穿如图1所示固定的木块，如果地面光滑，子弹最多能打穿几块完全一样的沿水平方向粘在一起的木块？

对于固定的木块，子弹刚好打穿木块时

对于放在光滑面上的木块，设其刚好被打穿时的共同速度为v′

由动量守恒定律得mv0=(m+nM)v′ ⑥

将⑤代入⑦得

即这颗子弹连一个完整的木块也打不穿，从而也证明了前面所说的固定的木块容易打穿，光滑面上的木块不容易打穿的物理意义。

3.位移问题

如果将木块放在光滑的水平面上，让子弹以初速度v0射入，发现子弹刚好未射出，则木块的位移是长度的多少倍？

设刚好射出时两者的共同速度为v，则由动量守恒定律得

mv0=(M+m)v

对木块由动能定理得

对系统运用能量守恒得

由⑧⑨⑩得

如果m≪M，则说明s≪L，即子弹击中木块所发生的位移很小，在某些情况下可以忽略不计，这个结论对我们理解问题的本质显然是非常有帮助的。

子弹射击木块问题可以延伸为“板块模型”，即一个木板上面有个木块以某一速度滑行，与子弹射击木块的区别在于一个在木块内“滑”，一个在木块上“滑”，解决方法和本质是一样的。