培养符号意识 提升思维活力

朱海霞

[摘 要]在数学教学中，教师应关注学生的学习变化，善于因地制宜、因材施教。通过体验活动引领学生领略符号的优势；整合各种学习元素，促使学生优化符号的使用，使其对符号学习产生兴趣；设计丰富的实践活动，让学生在练习中强化符号运用，促进数学思维能力的提升。

[关键词]符号意识；经历；整合；实践

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0084-02

“只要细细分析，即可发现符号给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”怀特海的经典论述理性地解读了符号在学生数学素养积累中的重要作用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出教学任务：在数学课程中注重发展学生的数感、符号意识、模型思想。教师培养学生的符号意识，不仅是数学教学的使命，更是培育优异人才的核心要素之一。因此，教师在数学教学中应重视学生运用符号表示数、数量关系和变化规律等训练，逐步培养学生使用符号进行运算、数学表达、推理和数学思考的能力，从而提升学生的思维活力，让数学学习成为学生生命旅程中的幸福经历。

一、经历——领略符号的优势

培养学生的符号意识不是一蹴而就，而是一个漫长的渗透和影响的过程。符号的运用率会随着学习的深入而逐渐增加，因此，若让学生真实的感知学习过程，体验到“具体事物的感知→个性化的符号表述→共性化的数学表述”这一个较为科学的程式化、符号化的探究历程，那么学生的符号意识就能不断增强。

【“乘法分配律”教学片段】

师：通过例题的学习，你能说出类似的学习情境吗？

生1：学校准备买20套课桌，桌子每张120元，椅子每把60元。可以先算出桌子的总价是120×20，再算出椅子的总价是60×20，最后合起来就是120×20+60×20；也可以先算出一套桌椅的价格是120+60，再算出20套的总价是（120+60）×20。即120×20+60×20=（120+60）×20。

生2：如果买50套鼓号队服，每件上衣78元，每条裤子42元，可以分别算出50件上衣的价格是78×50，50条裤子的价格是42×50，合起来是78×50+42×50；也可以先算出1套服装的价格是78+42，再算出50套的总价是（78+42）×50。即78×50+42×50=（78+42）×50。

……

师（出示改编题，学校准备买n套课桌，桌子每张a元，椅子每把b元）：例子举得非常棒。如果老师把刚才的题目变一变，你还会写出来吗？

（学生进行探究活动，得出表达式：a×n+b×n=（a+b）×n）

师：哎！这是奇特的变化过程，你能明白其中的含义吗？

（学生叙述算式的意义，共同探究隐含其中的奥秘）

师：你能仿照这些算式，自己创造出一个新的算式吗？

生3：他×我+你×我=（他+你）×我。

生4：■×★+▲×★=（ ■+▲）×★。

……

（最终师生共同研究得出乘法分配律的基本架构：a×c+b×c=（a+b）×c）

案例中，教师没有刻意地灌输，也没有让学生死板记忆，而是在不断的推进中帮助学生引入符号、运用符号，学会分析由符号构成的算式，从而把握符号算式所具有的本质。教师首先通过例题的解析，让学生获得最基本的感知以及朦胧的直觉。紧接着让学生编题，在思考解析中加深理解，加速乘法分配律的深度解读。然后通过习题改编，用字母代替数字，为学生的学习提供启示，从而使学生在思考中明确乘法分配律的本质。最后明确提出：“你能仿照这些算式，自己创造出一个新的算式吗？”如此，便为学生多样化的仿写打开了思维的窗户，使得乘法分配律的研究更具智慧。

学生的数学学习是一个生动的、富有个性的探索过程。其中探究程式化、形式化、符号化等形式就是不断积累探索经验的历程，当学生在这一“征途”中不断探索时，他们的思维水平就会不断提高，他们的感悟能力也会不断增强。学生的学习过程也是符号意识不断累积的过程。教学中教师要创设适宜的探究情境，让学生在具体问题的引领下，学会从研究具体的、确定的数入手，再逐步过渡到研究用字母表示的数，从而实现由具体到抽象、由特殊到一般的概括提炼，进而学会解读符号所蕴含的知识本质，明晰符号运用的优越性，进而诱使学生去研究这类现象，增强学生的符号意识，促进学生符号思维的发展。

二、整合——优化符号的选择

要想培养和发展学生符号意识，就必须激发学生的符号学习兴趣。在实际教学中，教师通过联系生活、數形结合等教学方法科学地整合和串联知识，促使学生敢于引入符号，并尝试运用符号，从而使数学学习变得顺畅、有趣，且充满魅力，最终学生就会自觉地把数学学习漫溯到更深处。

【“=”“>”“<”教学片段】

师：刚才小朋友们回忆了数字1～5，记得真棒！这些神奇的数字现在出现在了“森林运动会”上，小朋友们想不想去看一看呢？

（展示童话场景——草地上走过3只小兔，2只小鸡，4只小猴，5只松鼠，1只山羊，3匹马，5只乌龟）

师：看到这个场景，你能把你自己看到的东西告诉大家吗？

生1：草地上有许多小动物。小兔子有3只，小猴有4只……

师：看得真仔细，说得也很清楚，还有新的说法吗？

生2：兔子比小鸡多，猴子比松鼠少。

生3：小马和小兔一样多。

……

师：有新意！真了不起！还有吗？

生4：还可以简单说成3=3，4=4，5大于4。

生5：我爸爸还教给我用大于号和小于号表示比较多少的关系。

师：那你能把5和4用大于号连接起来吗？（学生上讲台板书，写出5>4）

师：他给我们带了个好头，你能模仿他的写法写出类似的比较形式吗？

（学生自主尝试，汇报展示：3>2，3>1，4>3，4>1……）

师：你知道大于号代表什么吗？有什么规律来记它呢？

（学生研究，共同探讨出：大于号用于一个数比另一个数大，大于号开口的方向是较大的数，尖尖的指向是较小的数）

师：学习了大于号，还有什么相似的符号呢？

生（全体）：小于号。（接着教师指导学生运用小于号，解析小于号的用法和特征）

案例中，教师通过“森林运动会”的情境，诱发学生对大于号、小于号知识的关注，并在文字表达的过程中引入这两个符号，在经验不断积累的过程中运用符号，使符号有目的、有意识、有计划地贯穿教学的始终。有了灵活的学习经验支撑，才能促进学习交流的深入，符号在分享经验的过程中成为学习的重点，也会成为新的探究着力点。

由此可见，引导学生用活数学经验以及用个性化的符号去解读问题，就能培养和发展学生对符号的运用能力。同时，引导学生逐步感受用数、形将实际问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的简洁性、灵活性，就能增强学生的符号意识，并促使其数学思维活力不断提升。

三、实践——强化符号的运用

符号的应用范围极广，不仅在数学中运用，还在生活中运用。因此，激活学生的生活经验、用活学生的数学经验以及引导他们去感知不同情境中的符号运用，能促使学生积累更多潜藏的符号意识。符号的学习应遵循“感性→理性→运用”不断往复的辩证过程，因而教师给学生提供实践的机会就成为必然的选择。把握学生已有的符号经验，科学地设计教学流程，能让学生在活动探究中熟练地使用符号，科学地运用符号。

【“圆锥的体积”计算教学片段】

当学生在实践活动中逐步明确“等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍”时，教师就要引导学生利用圆柱体积公式进行推理，从而促使学生在研究中获得：圆锥体积=底面积×高÷3（或底面积×高×[13]）。同时，引导学生写出字母公式：V=[13]sh。这有助于学生科学地联系圆柱的体积公式，并有效记忆和正确使用圆锥体积公式。

同时，创设运用公式解决问题的情境，引导学生较为灵活地运用公式去研究并解决一些实际问题。例如，一个圆锥形的沙堆，已知其体积是45立方米，底面积是20平方米，计算出沙堆的高度。这样的习题就需要学生灵活地把圆锥的体积公式进行变形：V=[13]sh→V×3=sh→V×3÷s=h，再利用变形后的公式计算出沙堆的高度。

为帮助学生顺利转化公式，教师可以再度指导学生回顾圆锥和等底等高的圆柱体积公式的推导过程，让学生明白在圆锥的高和底的问题解决中，首先要把圆锥还原成等底等高的圆柱，再利用对应的等量关系进行解答。

符号的引入有效地避免了语言描述的难度，让思维变得愈加清晰和简洁。同样，对符号公式的灵活使用，不仅有利于学生快速突破难题，更有助于学生增强符号意识，也让数学学习更具美感。

总之，学生符号意识的培养和发展是一个极其艰难的过程，还需要教师在数学教学中積极引导、灵活渗透，并通过诗意的情境引导学生读符号、用符号，让他们学会把符号进行整理归类，形成符号知识网络；学会掌握日常语言与符号语言间的转化方法，从而能够积极地自主构建符号意识，实现数学思维的飞跃，让学生在数学课堂上洋溢着幸福的笑容。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张琦.强化符号意识 发展代数思维——以“字母代替数的神奇”教学为例[J].小学数学教师，2018（05）：60-63.

[2] 姚建法.充分经历符号化的过程——“用字母表示数”的教学思考[J].中小学数学（小学版），2018（Z1）：93-94.

[3] 罗金海.例谈小学生数学符号意识的培养[J].小学数学教育，2017（11）：23.

（责编 覃小慧）