数学课堂因联系而精彩

杨娜先

[摘 要]有意义的学习过程就是将新知识与学习者认知结构中已有的观念建立起非人为的和实质性的联系。以苏教版教材四年级上册 “垂线与平行线”第一课时“认识射线、直线和角”的教学为例，探讨如何用联系的观点帮助学生打通知识之间的内在联系。

[关键词]联系观点；数学素养；整体建构

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0007-02

【“认识射线、直线和角”的教学片段】

师：我国古代思想家老子曾说过，天下难事必作于易，天下大事必作于细。意思是，复杂的事情往往开始于简单。今天这节课就从一个简单的图形——一个点开始。这可是一个神奇的点，它会运动。当这个点向着一个方向运动的时候就形成了——

生（齐）：一条线。

师（课件演示：点停止运动，出现两个端点）：现在它停止了运动，你看见了什么？

生（齐）：线段。

师：对，这是我们二年级就已经认识的线段。你能举出生活中一些可以看成是线段的例子吗？

（学生举例子：课本的边，课桌的边……；学生从一端开始沿着边一直指到另一端，感受线段的长度有限）

师：尽管你们举的例子不同，但也有相同的地方，发现了吗？

生1：长度都可以测量出来。

师：数学上把这种能够测量出长度的叫作有限长。

师（拿出激光笔，将光线照在手掌上）：现在光线是从哪里到哪里？这条光线可以看作什么？

生2：从激光笔的笔头到老师的掌心，可以看作一条线段。

师（让光线照到黑板上）：现在光线是从哪里到哪里？ 可以看作什么？

生3：从笔头到黑板，可以看作一条线段。

师：将光线射向窗外天空，如果前面没有任何阻挡，它会照到哪里呢？请闭上眼睛想一想。

生4：天空。

生5：宇宙。

生6：无限远。

师：你能在纸上画下这条光线吗？（学生摇头）若纸再大一些呢？（学生仍摇头）

师：可现在只有这么大的纸，你能将这无限长的线画在这有限长的纸上吗？动手试一试。（学生尝试画）

（教师选取几幅有代表性的作品并给它们编上号，请对应的学生介绍）

生7：我用一个端点表示光线发出的这一点，利用直尺一直画到纸边，表示可以一直画下去。

生8：我和生7画的差不多，只是在最后画了一个箭头表示一直往后延伸。

生9：我在后面用省略号表示无限长。

生10：我在前面画了一个端点，后面没有端点表示无限长。

师：其他同学能看明白吗？你们觉得哪种方法比较好？为什么？

师：同学们的创造都有道理，尽管方法不同，但都是想表示无限长。数学家的表示方法就和生10的一样，利用了线段中的端点，线段中用两个端点表示开始和结束，去掉一个端点就表示还可以无限延伸下去。（课件演示线段变射线）

师：按照这样的表示方法，现在你会画了吗？这张纸能画得下吗？（将纸折成一半）现在还可以画吗？为什么？

生11：只要画一个端点和线的一部分就可以了。

师：请在作业纸上画出一条射线。

师：画出来的长度是有限的，实际表示的是无限的，这也是数学的魅力所在。如果将两个端点都去掉，用手比画一下，这时两端都可以无限延伸了。

生12（张开双臂，体会向两边无限延伸）：像这样的线就叫作直线。

师：从点出发，我们认识了三种线，它们有什么共同点和不同点？

生13：共同点是它们都是直的。不同点是线段有兩个端点，有限长；射线有一个端点。

……

【课后反思】

如果仅仅只是从图形的外显特点来教学，从端点和长度两方面告知线段、射线和直线的特征，学生也能区分出三种线，但会对有没有端点、有几个端点及其所代表的含义一知半解，更不用说从运动和发展的角度去理解点与线、线与线的关系了。这样一来，学生的空间想象力和空间观念得不到应有的发展。这一教学片段中，教师借助课件“点动成线”“去一点后向一边无限延长”“去两点后向两边无限延长”的三次演示，让看似静止的一维几何图形鲜活起来，使学生头脑中建立起清晰的图形运动与发展的动态表象。动态演示点动成线，沟通点和线之间的关系；动态演示把线段一个端点去掉向一边延长，沟通了射线和线段的联系；动态演示再去掉一个端点向两边延长，沟通了直线、射线和线段三者之间的联系。学生对于这部分知识形成丰富的空间思维网络，在以后的学习中一旦接触到相关的知识，大脑就会出现清晰的表象。这样的教学，尊重人脑记忆和理解的规律，依托数学知识的内在结构，能帮助学生厘清知识的来龙去脉与纵横联系，在知识之间建立起非人为的联系，实现认知迁移。重视学生的学习过程，沟通点、线、面，以及一维、二维和三维的联系，有助于学生对空间几何知识体系的长远感知和整体建构。

显然，运用联系的观点、整体的视角对教材相关内容进行梳理比对、串联思考，从知识体系和本质出发，对碎片化知识进行整理和加工，有助于学生思考力和学习力的持续发展。如果每节课的教学中，教师都能及时帮助学生找到新旧知识之间的联结点，把新知及时纳入一个更完善的新的知识体系中，长期积淀下来，学生就会在解决问题时能轻松调取所需的知识和筛选出最合适的解题路径，实现“知识总量——知识质量——知识增量”的良好过渡，犹如武侠小说中的那些主角，把各派武功融会贯通，最终就能成为出神入化的“武林高手”。

（责编 金 铃）