基于Kuz-Ram数学模型的路堑爆破设计优化分析

孙 磊,沈国华,2,潘常运

(1.北京矿冶科技集团有限公司,北京 100160;2.中南大学,湖南 长沙 410083)

0 引言

万家岭专线公路位于江西省德安县境内,途经丰林、聂桥、磨溪3 个乡镇,并连接小金山、扁担山、张古山、背溪街、老虎山等万家岭大捷战场遗址,兼顾循环路和旅游公路功能。道路设计标准为三级公路,路基宽8.5 m,混凝土路面宽7.5 m,双向2 车道,全程24.953 km。

万家岭专线公路11 km 路段位于磨溪乡宝泉村,路基开挖过程中遇到岩石需进行爆破作业。爆破石方用于道路回填,根据施工方案,当石块任一单轴长度超过80 cm 时即为大块,要求大块率不超过3%。为了满足道路工程对爆破块度的要求,引入Kuz-Ram 数学模型对该路段爆破设计进行优化分析。

1 Kuz-Ram数学模型

Kuz-Ram 数学模型是Kuznetsov 模型和Rosin-Rammler 模型的结合,前者研究的是爆破平均块度,后者研究的是爆破块度的分布特征；该模型用平均块度和描述块度分布的均匀度指标β来预测爆破块度,目前在国内外得到广泛应用[1-7]。

1.1 Kuznetsov爆破平均块度预测数学模型

爆破平均块度是指爆堆中有一半的矿岩能通过筛网的筛孔尺寸。碎块为立方体,碎块体积的立方根即为块度。其数学表达式为:

K——岩石系数,经过现场试验可以得到。一般取法是中等岩石为7,裂隙发育的硬岩为10,裂缝不太明显的硬岩为13,具体取值可参考相应的爆破手册；

V0——每个炮孔负担的岩石体积,m3；

Q——单孔装药量,kg；

E——炸药重量威力,TNT 炸药E=115,铵油炸药E=100,2号岩石炸药E=100～105。

1.2 Rosin-Rammler爆破块度分布预测数学模型

在实际生产爆破中,铲装、运输、破碎等后续工序的生产效率主要取决于矿岩的块度分布情况,而非平均块度；基于此,建立Rosin-Rammler 数学模型,该模型可以较好地描述矿岩爆破块度的分布规律。其数学表达式为:

式中R——筛上物料的比率；

x——筛孔尺寸,表示筛上最小直径或筛下最大直径,cm；

xe——特征块度,cm；

β——均匀度指标,是决定块度分布曲线形状的指数,取值区间一般为0.8～2.2。

β值越大,则矿岩块度分布范围就越窄,块度越均匀；反之β值越小,块度分布范围越分散。均匀度指标β可采用下式计算:

式中W——最小抵抗线,m；

d——炮孔直径,mm；

ΔW——钻孔精度标准误差,即孔底偏离设计位置的平均距离,m；

m——孔距/最小抵抗线；

L——不计超深部分的装药高度,m；

H——台阶高度,m。

根据有关定义,当x=时,R=0.5,则结合式(1)和式(2)可知,特征块度xe和平均破碎块度存在如下关系:

2 爆破设计及大块率预测分析

2.1 爆破设计

根据相关工程地质勘察报告,万家岭专线公路11 km 路段路基沿线植被发育,地表水不发育,岩石性质主要为石灰岩,岩体完整性较好,局部节理裂隙较发育,无其他不良地质构造。该路段为单边路堑开挖工程,开挖高度18 m,岩石开挖量约为10 000 m3。待爆区域四周均为山丘地带,正北方向有少数村落居民,距最近的居民建筑物约有210 m,爆破设计和施工时要严格控制爆破振动和爆破飞石对居民建筑物的影响。

设计中分两层爆破开挖,分层高度9 m,使用潜孔钻机穿孔,岩石乳化炸药连续装药,具体爆破参数见表1；为了使爆破飞石主方向避开居民建筑物,选用斜线起爆网路[8],起爆网路如图1所示。经过爆破安全校核,该设计能够满足工程对爆破振动和爆破飞石的要求。

表1 爆破参数

图1 起爆网路示意图

2.2 爆破大块率预测分析

设计中采用斜线起爆网路时,爆破参数中孔距a和排距b变为侧向孔距a′和侧向排距b′,其中a′=5.0 m,b′=2.4 m,如图1所示,这样更有利于提高爆破均匀度指标β,改善爆破效果。利用Kuz-Ram 数学模型对现有爆破设计参数下的大块率进行预测,计算过程如下:

1)计算均匀度指标β。已知W=2.4 m,d=90 mm,ΔW=0.2 m,m=2.08,L=5.5 m,H=9.0 m,则根据式(3)计算得β=1.61。

3)计算特征块度xe。将β=1.61,31.21 cm代入式(4),计算得xe=39.21 cm。

4)计算大块率R。已知x=80 cm,将β=1.61,xe=39.21 cm 代入式(2),计算得R=4.28%。

计算结果表明,在现有爆破设计参数下,爆后大块率将超过3%,无法满足工程要求,爆破参数需要进一步优化。

3 爆破设计优化分析

3.1 爆破设计参数优化

因本工程离居民建筑物较近,对飞石控制要求较高,故参数优化过程中保证单孔装药结构不再变化,即保持单孔装药量Q和填塞长度l2不变。利用Kuz-Ram 数学模型对爆破设计参数进行优化,计算过程如下:

1)计算特征块度xe。已知R=3%,x=80 cm,β=1.61,则根据式(2)计算得xe=36.7 cm。

3)计算炸药单耗q。已知K=8,Q=48 kg,E=105,则根据式(1)计算得q=0.48 kg/m3。

4)根据公式m=a′/b′和q=Q/(a′b′H)可知,优化后的侧向孔距a′=4.82 m,侧向排距b′=2.32 m,所以根据相似三角形理论计算得,孔距a=3.86 m,排距b=2.89 m,实际施工中取孔距a=3.8 m,排距b=2.9 m。

计算结果表明,经过爆破设计参数优化后,爆破石方的平均破碎块度为29.23 cm,较优化前减小6.34%；炸药单耗达到0.48 kg/m3,较优化前增加9.1%。

3.2 参数优化效果分析

将优化后的爆破参数用于该工程的施工中,取得了良好的爆破效果。爆后岩石块度均匀,产生的大块在可控范围内,机械破碎量小,铲运效率高,较好地保证了工程施工进度。

4 结语

1)Kuz-Ram 数学模型不仅体现了爆破平均块度与矿岩性质、爆破参数和炸药性能之间的关系,而且能描述矿岩爆破块度的分布规律,实用性强；采用Kuz-Ram 数学模型既可以在给定爆破设计参数条件下对爆破块度分布情况和大块率进行预测,也可以在给定块度要求的工程中对爆破设计参数进行优化分析。

2)现场路堑爆破工程实践表明,利用Kuz-Ram 数学模型优化的爆破设计参数可直接应用于工程爆破施工中,并可以根据矿岩性质的变化对爆破设计参数做出适当的调整,以便达到良好的爆破效果,满足工程要求,这对今后类似爆破工程设计和施工具有一定的借鉴意义。