《几何原本》产生的社会文化影响分析

熊易文

摘要：《几何原本》在数学史中占有重要的影响地位。欧几里得通过收集、整理前人的成果，并加以自己的独特的构建设计创作了《几何原本》。《几何原本》的产生不仅是数学内部的巨大发展，而且也是社会文化发展的一个具体体现。论文通过分析几何的产生、《几何原本》产生的三个主要发展阶段、《几何原本》产生这一历史进程来进行《几何原本》产生的社会文化影响分析。

关键词：几何 《几何原本》 社会文化

中图分类号：011  文献标识码：A  文章编号：1009-5349（2019）01-0215-02

几何自古埃及产生，主要受毕达哥拉斯学派、柏拉图哲学、亚里士多德逻辑学文化影响，到欧几里得整理、汇总而成《几何原本》。《几何原本》是人类文化的成果，论文试图从几何的起源，经毕达哥拉斯学派、柏拉图、亚里士多德这三个主要的社会文化影响阶段，到《幾何原本》的产生，分析《几何原本》产生的社会文化影响。《几何原本》的产生体现了社会文化对科学创造的文化作用。

一、几何产生的社会文化影响

几何学产生于古埃及的中王国，当时的统治者大规模开发了中部埃及，形成了大片的可耕地。[1]而埃及因为每年尼罗河涨水后，土地界限被河水冲刷，需要重新界定农民土地的边界。为了解决当时土地的增多及划分等实际问题，提出了几何。可以看出几何的产生来源于当时实际生产的需要。这种实际生产需要从几何学的词语构成可以看出。几何学，其拉丁文是geometria，源于希腊文rεωμετρiα，是由rεα（土地）与μετρiυ（测量）这两个单词合成，原是测量土地的意思。从几何学的词语构成可以看出，几何一词充分蕴含测量土地的实际意义。

当时社会文化的实用主张使得几何在实际生产中产生并得到充分的发展，可见当时社会文化对几何的产生和发展产生了一定作用的影响。几何因其特有的实用价值和当时社会环境的实际需要，加之几何的特征及其具有的实际作用符合当时社会文化环境的发展，因而被人们广泛使用，从而流传下来。

二、毕达哥拉斯学派对《几何原本》产生的社会文化影响

毕达哥拉斯学派在古希腊文化中具有重要的地位。在哲学方面，提出了数为万物的本原的数学哲学思想。[2]“万物皆数”的观念是毕达哥拉斯学派的核心思想。他们认为数是实体，直观表现了世界的本原。毕达哥拉斯学派所说的数不仅仅是整数，而是他们并没有把数和几何上的点区分开来。是从几何的角度把一个数看作一个扩大了的点或者是一个很小的球。在数学领域，把演绎法作为一种证明方法，并提出了毕达哥拉斯定理。几何定理中，毕达哥拉斯定理其不仅证明了勾股定理（直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和）。而且通过利用几何学的直观特征，巧妙地定义了三角形数、正方形数、五边形数等数学概念。

从社会文化角度上看，一个数学定理的提出不是对特例的发明，而是其社会文化思想的具体体现。[3]毕达哥拉斯学派以其特有的社会文化影响几何的发展。毕达哥拉斯学派以先前的几何文化作为文化基础，在探索世界本原的路上运用几何的文化思想，在几何社会文化影响的作用下，提出了毕达哥拉斯定理。随着毕达哥拉斯定理的流传和应用，几何的文化思想也随定理的研究与应用而发展。社会文化思想就是在传承和发展中总结、归纳而来，同时也对后来的发展以启迪。从毕达哥拉斯时期居于“四艺”之一的几何学，可以看出当时的社会文化对几何研究的重视，同时也为后人的研究打下了文化基础。毕达哥拉斯的数学思想对古希腊后来的哲学家产生深远的影响，直接影响了一些哲学家的思维方法、思维模式，特别是对与他年代较近的著名哲学家柏拉图和亚里士多德产生了深远的影响。从而造就柏拉图哲学和亚里士多德逻辑演绎对《几何原本》产生的社会文化影响。

三、柏拉图哲学对《几何原本》产生的社会文化影响

毕达哥拉斯学派的思想对柏拉图哲学有很大作用，当时的时代背景下，哲学家都致力于寻找世界的本原。[4]用数学去描绘世界、探寻本原是毕达哥拉斯学派对柏拉图的深远影响。毕达哥拉斯数的思想对柏拉图抽象理念思想的产生有非常重要的影响。在这种社会文化的影响下，柏拉图认为，数学是从“现实世界”到“理念世界”的桥梁，是帮助我们实现所说的“由黑暗到光明”的转变的重要手段。在柏拉图的思想中：数学中我们所处理的都是理想化的对象，从而就已包含了由经验向理念的过渡。从柏拉图学园门口立着的牌子“不懂几何学者不准入内”可以看出柏拉图对几何的重视。柏拉图本人对于几何的研究体现在：试图从几何的角度对世界的本原作出具体论述。这种思想与柏拉图提出世界的本原是五种正多面体的观点密切相关。由此，加之他的几何思想等理论，在柏拉图的哲学思想中，数学就是建造世界的基石。正是在柏拉图这种哲学思想的影响下，几何的发展有了其哲学思想，同时具有了前进的目标。

在这种社会环境的影响下，那个时代因此出现了一批对几何发展有贡献的学者：美涅克谟发现了圆锥曲线，泰阿泰德建立了立体几何学。可以说柏拉图哲学对《几何原本》产生了潜移默化的影响。《几何原本》的最后一卷的最后一个命题是关于五种正多面体问题的总结性论证，从而很好地呼应了柏拉图宇宙生成理论。柏拉图的宇宙生成理论给如何从观念出发，运用逻辑的形式表现数学命题，从而表现出世界的模式。正是基于这样的认识，波普尔认为，《几何原本》并不是一种几何证明的运用，而是一种世界理论的探究思想。从这种呼应关系可以看出柏拉图的哲学思想对欧几里得《几何原本》产生的社会文化影响。

四、亚里士多德逻辑学对《几何原本》产生的社会文化影响

亚里士多德对几何的影响主要体现在逻辑演绎方面。亚里士多德以三段论为中心的逻辑学对《几何原本》的形式构造产生了重要的作用。三段论的依据与几何定理的推演、证明密切相关，根据一般关系的聚集、推理、演绎，得出一般的几何定理，从而被人们认可、接纳并使用。这种形式逻辑与《几何原本》的构造密切相关。爱因斯坦曾在1953年给美国加州斯威策（J.E.Swizer）的一封信中提及，欧几里得几何学中体现的是一种形式逻辑系统。[5]可见三段论对几何形式的构造影响很大。三段论的思想构成了《几何原本》逻辑结构的源泉，使《几何原本》条理清晰、逻辑严密，具有真实性，同时也符合公众的认知，使《几何原本》流传起来。通过人们的认可和使用，使其在社会中广为流传和使用。

从文化的传承方面看，古希腊的数学是一种脱离具体数量意义的哲学，是表现真理的一种形式。这样，作为“哲学家所追求的真理总体的一部分”，数学也就被“认为必须是演绎的”。亚里士多德深受毕达哥拉斯乃至柏拉图的文化影响。毕达哥拉斯学派对世界构成和运转变化的研究已经表现出了一种超越具体事物、具体问题之上的追求真理的倾向;在柏拉图那里，吸收毕达哥拉斯学派的思想，同时关于用数学解释世界的观点又得到了进一步的发展。当时的文化环境下，数学并已脱离具体问题的操作运演而成为了表现世界的一种方式。在这样的传承和发展下，具体数学命题的论证形式受到了关注，随着关注的增长，数学是通过超越具体问题（抽象化）获得真理的方法，即数学自身的逻辑运用就是获得真理的过程。正是在这种数学抽象化、逻辑化的思想的影响下，而使《几何原本》问世。促成《几何原本》的各种社会文化影响，就欧几里得对于演绎证明的强调而言，应特别提及亚里士多德的重要影响。一般说，这事实上就是亚里士多德对于古希腊文化数学理性追求的一个重要贡献，即是通过使逻辑规律典范化和系统化，从而为数学的演绎形式提供了必要的基础，更直接孕育了《几何原本》。

五、《几何原本》产生的社会文化意义

《几何原本》的产生标志着人类数学史上第一次公理化的数学理论体系。这种公理系统以现实空间为背景展开，有明显的直观意义。使真理的探求可以按照几何原本的逻辑演绎模式进行，从而推理出真理。《几何原本》不仅具有一种数学命题的真理性特征，而且更重要的是它借用数学的方法表现了一种认识世界、表达世界的独特的文化思想，并且给人们提供一种理性的思维方式。《几何原本》表现了一种哲学式解释宇宙万物的法则。[6]《几何原本》从几个简单的原理出发，通过逻辑演绎推导出整个理论体系，从而表达理论所揭示的真理。《几何原本》正因其理性特征提供了用一种数学方法，最终演绎为一种认识世界的理性思维方式。

《几何原本》特定的社会文化背景表明，《几何原本》在很大的程度上可以看作毕达哥拉斯学派、柏拉图哲学、亚里士多德的逻辑学和当时数学理论的一个完美的结合。《几何原本》的诞生，标志着几何学成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科，成为西方数学表达真理的图式。分析各个阶段对《几何原本》的文化影响有助于对社会文化的影响有更好的体会。《几何原本》是社会文化的产物，同时《几何原本》的产生也对社会文化产生作用。通过发展的脉络，看《几何原本》的产生，分析社会文化对其的影响，有助于对《几何原本》产生的社会文化意义有更好的理解。《几何原本》的产生是社会文化的产物，是历史的结晶。

参考文献：

[1]王海利.限定符号与古埃及人的心理认知研究[J].外国问题研究，2016（2）：79-80.

[2]林夏水.畢达哥拉斯学派的数本说[J].自然辩证法研究，1989，5（6）：48-50.

[3]王阳.勾股定理与毕达哥拉斯定理证明思路不同[J].中国社会科学报，2013（B1）：1-2.

[4]林夏水.柏拉图的数学哲学[J].哲学研究，1996（1）：62-63.

[5]席泽宗.欧几里得《几何原本》的中译及其意义[J].科学文化评论，2008，5（2）：71-76.

[6]郑毓信，王宪昌，菜仲.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2000：206-207.

责任编辑：景辰