编题之于知识·评题之于思维·变题之于素养

摘 要：常见就题讲题的复习模式，使教学不可避免地陷入了题海战术，给人带来沉重的负担.计算题要求依据原理用定量方式解决物理问题，代表种典型的学科特质. 解综合性计算题，不仅是将知识整合成 “良结构”的过程，也是思维不断建模的过程——隐含着解决问题的普遍思路，这赋予了一种方法论的意义.提炼出这种思路，可实现有效迁移，完成“题→类→法→能”的智能升级，有效提高复习效率，克服题海之痛，真正培养出学科核心素养.

关键词：中考计算题复习；可视化手段；深度学习；方法论

一、编题之于知识：巧设线索，天然联网

按照梅耶（Mayer）的观点，深度学习是事实性、概念性、程序性、策略性等知识以及信念协同作用的结果[1].通过题目的有机设置，将一个章节的相关的知识点，整合到同一个题目里，就能够形成一个章节的知识体系，将这种方法用于某一个板块，就可以勾勒出一个板块的知识体系，用于多个板块，便能形成跨板块的知识连接，进而帮助个体获得高阶认知所需的“事实性知识的网络结构” [2].

【例1】用一重10N的动滑轮将总重为90N的物体匀速上提1m，用时2s.问：①人的拉力为多少？②滑轮对物体做多少功？③功率是多少？④机械效率是多少？⑤把滑轮组等效于一杠杆，动力臂是阻力臂的几倍？⑥在此过程中物体的机械能如何变化？

将这些问题用条目化方式排列，与沪科版《机械与人》的目录相比较，可对应如图1 .

从上面对应关系可以看出，很显然，本题通过一个简单的情境，便完整地涵盖了沪科版《机械与人》所有重要的知识点.只要按题目一步一步做下来，就能完整地调动出一章的知识，巧妙勾勒出个体的认知线索，形成章节的天然知识网络.而通过图表的可视化显示，认知线索尤为明显，整个章节的知识脉络也尤其明了.

【例2】将一质量为0.8kg边长为10cm的正方体木块放在地面上，

（1）若用2N的水平力匀速推动了1m，用时5s.求：①木块的速度；②木块的密度；③木块受到的重力；④木块对地面的压强；⑤木块受到的摩擦力；⑥推力所做的功；⑦推力的功率；

（2）现用一动滑轮将其吊起，①若拉力为5N，求动滑轮的机械效率；②如只用2N拉力拉木块，求木块对地面的压力；

（3）若将该木块放入水中，求木块露出水面的体积与总体积之比.

本题通过“木块”进行联结，计算的问题涵盖了速度、密度、重力、压强、浮力、合力与分力、功、功率、机械效率，基本上涵盖了力学板块的知识要点，如图2.

同一板块的内容有着内在联系，但由于教材分章节的呈现方式，内在的联系被人为割裂，由前台走进了幕后被无意隐藏起来，而逐章的学习又加剧了这种割裂和遮蔽，使得个体难于建起完整的结构，形成完整的物理观念，这显然不是核心素养所追求的.通过编题和图2的可视化显示，相对独立的章节有了连接的纽带，章节之间的联系便凸显出来，整合成同一结构.这样，个体就在“整体性的背景之下，学生在各种知识和现象之间建立联通关系，逐渐建构起自己的知识体系” [3]，进而赋予深度学习的特征.

二、评题之于思维：锤炼思路，自然成模

计算题是通过定量的方式来解决物理问题.因此，解答计算题的过程就是逐步解决物理问题的过程.实际上，这蕴含着运用模型解决问题的方案.在复习计算题时，就要引导學生逐步建立起这种解决问题的基本模型，进而完成一种“从题到类，从类到法”的智能升级.

【例3】骆驼质量为400kg，每只脚掌面积为100cm2，它站在水平地面上，上面坐着质量为40kg的人.问：①骆驼重力为多大？②骆驼对地面的压强为多大？③如骆驼没有负重，当它站立时，对水平地面最大压强可达多少？④人骑着骆驼奔跑时，它对地面的最大压强为多少？

分析上面几道计算题的解题过程，会发现有以下一些共同点.

①提取明确的目标.如例题1、2、3各个目标都是确定的，都是不同的.如果偏离了这些目标，如例1里不去求人对绳子的拉力而是去求滑轮对物体的拉力，就会发生原则性的错误.

②选用明确的公式.解计算题要依据公式进行求解，目标不同，公式也随之不同.如例题2里的几个问题就要分别用到力学的速度、密度、重力等力学不同的公式（包含隐藏的力的平衡F合=0这个公式）.没有这些公式，问题就无法解决.

③确定明确的情境.计算题之难，不难在目标的确定，也不难在公式的选用，而难在用公式、条件与情境的正确配套：同一个问题，在不同的情境中，选用的公式可能不同；同一个公式，在不同情境下，各物理量赋值可能不同.如果忽略了情境的复杂性，没有将个体放入到复杂的情境中，推动个体“用批判性思维解决复杂的问题” [4]，将情境、问题、原理有机地配套起来，就会陷于死套公式的误区.

在例题3里，后3个问题求的都是压强，所使用的公式都是P=F/S.但F、S的取值完全不同，就是因为“问题情境”发生了改变.问题②，压力等于人和骆驼总重力，受力面积为4S；问题③，压力等于骆驼的重力，面积减少为3S！而在问题④里，面积减少为2S，压力未知！这样就有效地将个体放入复杂的背景之下，在不同的真实的情境中，促进个体“在一个概念框架内理解事实和观点” [5]，进而能够顺利用高阶思维“批判性”地解决复杂问题，这样得到了计算题的解题模型（图3）.

因此，在评题时，只有不断引导和提炼，如把计算速度、重力等提炼为“确定计算目标”；不断引导个体把v=s/t、G=mg等提炼成“选用计算公式”，特别要注意在具体情境中引导个体不断探明目标、公式和情境形成正确匹配，才能运用数学工具进入“求解”的最后一环，完成从解决问题的一个又一个的具体方案，上升到一个统一的抽象的思维模型（图4），完成从题到类，从类到法的转变，进而获得更普遍的意义.在复习时，教师就要致力从“解决问题”这样的教学理念，把注意力归束到问题的解决上，而非在解题规范或解题格式大费周章.

皮亚杰的理论及众多的教学实践表明，初中生正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，抽象思维能力较弱，解决物理问题往往会陷入两个困境：一是缺少切入点，无从入手；一是短于整合，思路涣散.而教师注重解题格式而非思路整理，则加重了这种困难.通过可视化的手段，用流程图的方式把思维的过程“画”下来，就能搭起手脚架，“在形象思维与抽象思维间形成可视化的思维链条” [6]，就能够让个体从问题入手，将思路归束到合理的路径上，环环相扣，步步为营，顺利解决问题.这不仅契合了初中生的思维特征，而且充分发挥形象思维与抽象思维两者之长，使思维能力得到全面发展.

三、变题之于素养：自如迁移，斐然成章

审视计算题解题模型可以发现，实际上这是运用模型解决问题的过程，蕴含着解决问题的基本思维范式.提炼出这个基本范式，就能获取解决所有物理问题的思维模式，完成一种对纯解题技能的超越，使思维从某一具体模型上升到方法论的层面，实现“从法到能”的升华，避免就题讲题的低效教学和题海带来沉重的负担，而这正是“变题”所需具备的功能.

很显然，这是一种巨大的智能迁移.它不仅强化了韦伯（Web）所倡导的知识的深度（depth of knowledge，简称DOK）模型，而且实现有效地将布卢姆的认知目标分类理论及深度学习融合后所提出的深度学习者可达成的“预期目标”——创新[7].

在以上模式中，将其中的“确定计算目标”拓展为“确定问题目标”、“选用计算公式”拓展为“选用相关原理”，把“配套计算情境”拓展为“配套问题情境”、把“进行计算求解”拓展为“解决相关问题” .整个模式便可提炼如图5.

这个模式适用于各种物理问题的解决.如果将“假设”也当成一种解决问题的依据，那么此模式几乎适用于所有物理学领域.此模式也因之上升到方法论层面.教学中，教师不要只关注题本身，停留在 “一题一法”上，而要通过“变题”引导学生基于题、把握题与超越题，引导思路提炼、模型建构、模型转变直至方法论层面，去完成“转识成智”的教学追求.这种追求的可贵之处就不仅在于符合了初中生的认知特征，“按照学生发展的敏感期”[8]，来推动思维发展，而可视化的策略，也与读图时代的学习方式（更多地通过视觉进行思考）相吻合，降低了学习难度，提高学习效益，使“核心素养在特定的教育阶段可能更容易取得良好的培养效果”[9].

而当个体获取方法论的意识时，模型的转化便成为可能，学习上的多向迁移便水到渠成的.学生不仅会解一道题、一类题，而且会解各类题.如只要稍做以下的模型转化，计算题思维模式便迁移到作图题，发挥了解决问题的核心作用.

确定目标：确定计算目标→确定作图目标

依据原理：选用计算公式→选用作图原理

情境配套：配套计算情境→配套作图情境

问题解决：计算相关问题→做出相关图形

【例4】如图6两个凸透镜的主光轴重叠，它们的一个焦点重叠在F处，光线a平行于主光轴，请作出a分别经过两个透镜的折射光线.

这便是由“特殊→一般→特殊”的过程，也就是一个“归纳→建模→应用”的过程，进而支持“进行有计划和有谋略地思维”[10]，很显然，这是一种深度学习，体现出核心素养“科学思维”的本质特征.而通过两次建模转换，计算题思维建模过程也就被赋予了方法论意义，获取了余文森所指出的“最基础、最具生长性的关键素养”[11]，个体的思维也就超越了三维目标所说的“方法”，提升到核心素养所要求的“素养”层面了.而这种教学设计，则让师生们“共同创造有意义的学习经历”，进而完成一种学习上的“合作鼓舞”[12]，对于紧张而繁重的复习教学，这无疑具有较大的价值.

参考文献：

[1]Mayer， R.E. Instruction based on visualizations [M]// In R.E.Mayer and P.A. Alexander （Eds.）. Handbook of research on learning and instruction. New York： Routledge， 2011：427-445.

[2]杨玉琴，倪娟.深度学习：指向核心素养的教学变革[J].当代教育科学，2017（8）：46-47.

[3]付亦宁.深度学习的教学范式[J].全球教育展望，2017（7）：47-56.

[4]周文叶，陈铭洲.指向深度学习的表现性评价[J].全球教育展望，2017（7）：3-9.

[5]孙智昌.学习科学视阈的深度学习[J].课程·教材·教法，2018（1）：20-16.

[6]陈宗成.思维地图与初中物理概念生成的可视化表征[J].中学物理教与学，2015（2）：60-63.

[7]戴歆紫，王祖浩.国外深度学习的分析视角及评价方法[J].外国教育研究，2017（10）：45-57.

[8]辛濤，姜宇，林崇德.论学生发展核心素养的内涵特征及框架定位[J].中国教育学刊，2016（6）：6.

[9]布兰思福特，等.人是如何学习[M]程可拉，等译.上海：华东师范大学出版社，2002：151.

[10]施久铭. 核心素养：为了培养“全面发展的人”[J].人民教育， 2014（10）：13-15.

[11]吴立保.学习范式下的教师发展：理论模式与组织建设[J].教育研究，2017（4）：107.

[12]Palmer， P.The courague to Teach：Exploring the Inner Landscape of Teachers Life[M].San Francisco： Jossey-Bass， 1998：72.