低年级数量关系教学策略

何嘉

摘   要：低年级简单的数量关系教学是学生今后学习复合关系、特殊关系的基础。结构分析反映出低年级数量关系教学的实质是直观渗透和层次递进。在以往的教学过程中，数量关系教学存在机械化、混淆化和孤立化等问题。教师可以采取巧做笔记、理解题意;对比题组、判断类型;联系生活、注重体验等培养策略，以此提升学生运用数量关系解决实际问题的能力。

关键词：小学数学;数量关系;问题;策略

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）01-0021-04

数量关系是指从一类有共同规律的数学问题中总结出来的、揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示量与量之间的联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成策略，是一种有价值地解决问题的方式。低年级的数量关系教学主要是指简单数量关系的教学，即掌握基本的数量关系问题的结构，这是今后教学复合数量关系、特殊数量关系的基础。

一、 结构分析，剖析实质

（一）直观渗透——儿童学习心理决定呈现方式

小学低年级学生的学习具有直观性，需要借助具体的实物、操作或情境来理解新知，这就决定了数量关系的教学不是抽象的，而是具体形象的，是渗透在活动中、情境中的。儿童的学习心理决定了数量关系的教学一般不是独立成章，而是渗透在日常计算教学中以及相关内容的习题编排中。这就要求教师应结合运算意义逐步渗透每一种基本的数量关系，创设丰富的、贴近学生实际生活的问题情境，采用故事、人物对话、图画、表格、文字等多元化的形式呈现情境。通过直观渗透帮助学生打开视角、丰富表达，从而理解每个具体情境中的数量关系，最终提炼出本质属性，发展抽象与表达能力。

（二）层次递进——问题引领下的整体结构认知

数学的学科逻辑决定了数量关系的教学是螺旋上升的，新的数量关系开始教学前有大量铺垫性知识，教学结束后进行多次复习，逐层递进式学习。通过梳理一、二年级教材，发现低年级学生需要掌握三种基本的数量关系结构——部总关系、份总关系和相差关系。一年级上学期在教学20以内加减法的过程中就开始渗透部总关系的教学，一年级下学期除了巩固部总关系的教学，还有百以内的加减时进行相差关系中“相差数”的教学。等到了二年级上学期，继续进行相差关系中“大数、小数”的教学，同时在教学表内乘除法的過程中渗透份总关系的教学。二年级下学期开始，对这几种基本的数量关系进行系统整理。在这种层次递进的过程中，逐步沟通内在联系，丰富对其内涵的认识，让学生形成整体结构化的认识。

二、探本穷源，认清问题

（一）数量关系教学机械化，欠缺灵活

由于低年级学生的抽象分析能力较弱，数量关系的教学又大多是在具体情境中进行的，教师在教学中一般会给学生提供一些“抓手”，比如引导学生观察“关键词”。教师的原意是希望学生借助“抓手”分析问题，从而建立问题模型。但往往“用力过猛”，导致学生把一类题变成了一道题，学生并没有真正理解数量关系，而是看到某一类关键词就立刻套用某种方法解答，比如看到“一共”和“多”就用加法，看到“还剩”和“少”就用减法。这样的教学过于机械化，欠缺灵活性，学生也缺少主动分析条件与问题的过程，容易发生错误。

例如，一年级下册有这样一道题：“我们一共领走44袋，还剩28袋，原来有多少袋牛奶？”。这道题学生的错误率非常高，原因在于他们看到“一共”就认为“总数”已经知道了，用减法44-28解答。他们并没有主动去分析其中的数量关系，没有发现“领走44袋”和“还剩28袋”都是“部分”，这里是要把两个部分合起来求“总数”，要用加法计算。再比如一年级下学期学生刚开始学习“相差数”时，面对相差数的几种基本提问方式，很容易发生错误。尤其是“X比Y多多少”这样的问题很容易让之前看到“多”就用加法的学生出错。原因还是在于学生并没有深入分析数量关系，没有发现是求两个量相差多少，要用减法计算。因此，如果教师在教学数量关系的过程中没有引导学生主动分析其中的关系，而只是抓住“关键词”，则会导致学生的理解僵化、机械化，从而导致理解错误。

（二）数量关系教学混淆化，欠缺清晰

低年级教学中常会发现，学生在单独学习某一类数量关系时似乎掌握得不错，但是当几种基本的数量关系全部教学完毕后，学生就会开始产生混淆，面对具体的问题分不清到底该采用哪种计算方法。究其原因，在于之前的教学过程中，学生并没有对这几类基本的数量关系形成整体结构化的清晰认识。当单独教学某一类数量关系时，学生理解起来较容易，而且也会认定接下来的习题训练都是这一类型的，解答时都采取这类方法，也都能维持较高的正确率。但是当基本的数量关系全部教学完毕后，面对需要解决的问题，如果学生头脑中对基本的数量关系没有清晰的认识，他们势必会困惑到底该用哪种方法。

例如，二年级上册有这样两道题：“有21盆花，送给幼儿园3个班，平均每班分得多少盆？”“有21盆花，送给幼儿园一些后还剩7盆，送给幼儿园多少盆？”。这两道题如果分开来编排，各自出现在学生刚学完“份总关系”或“部总关系”之后，大多数学生都能解答正确。但是这两道题出现在学生学完了几种基本的数量关系之后，很多学生两道题都用除法计算，从而出错。其中第二题巧妙设置数据，学生用21÷7也能算出结果，更增加了错误率。究其原因，学生对于基本的数量关系并没有在头脑中形成清晰的结构化认识，没有深入剖析第一题是把总数进行平均分，要用除法，而第二题是从总数中去掉一个部分求另一个部分，要用减法。学生对“份总关系”与“部总关系”产生了混淆。

（三）数量关系教学孤立化，欠缺联想

在低年级数量关系的教学中，有些数量关系学生在日常生活中经常接触，因此他们理解起来比较容易。而有些数量关系学生接触不多，甚至对于个别学生来说是第一次接触，这就与学生的生活产生了脱离。虽然低年级的解决问题一般都有问题情境，但学生对于自己不熟悉的数量关系并没有切身经历，对于问题情境理解起来也较困难。而部分教师在教学过程中并没有对此引起重视，在教学中没有增强学生经验的相关设计，也没有引导学生展开联想，导致数量关系的教学与学生的生活孤立，增加了学生在理解上的困难。

例如，一年级下学期“人民币”单元中涉及“付出”“用掉”“找回”三者关系，这三者关系是“部总关系”的具体化，但由于部分学生在生活中欠缺购物付钱的经验，教师在教学中也没有增加学生类似经验的设计，导致这三者关系的教学与学生的生活实际脱离，学生自然就理解困难。在解决类似“小明付出50元，买一个30元的热水瓶，要找回多少元？”的过程中，由于学生不理解“付出的钱”是总数，学生往往会用加法来求“找回的钱”，从而出错。再比如“部总关系”的另一种具体化形式——“原有”“借出（卖出）”“还剩”，学生由于缺乏相关经验，初次理解时困难较大。尤其是当要求这三者中的任何一项时，学生分不清到底用加法还是减法，说到底还是分不清谁是“总数”、谁是“部分”，不知道三者间的具体关系。

三、有的放矢，寻找策略

（一）巧做笔记，理解题意，提升条件与问题的表征能力

针对数量关系教学过程中存在“机械化”这一现象，教师要采取相应措施引导学生深入分析具体情境背后的具体数量关系，理清“条件”与“问题”，实现数量关系教学的“灵活化”。在教学的过程中，教师可采取画图、简单文字记录等辅助措施，帮助学生暴露“内隐”的解题思路，从而实现分析思路的“外显化”，发展学生的分析能力。在分析的过程中给学生以“抓手”，引导学生把具体的信息与抽象的数量关系对应起来，在具体情境的基础上归纳、提炼出内在的、本质性的内容，从而加深表象，建立“条件”与“问题”间初步数学化的表达方式。

例如，在一年级下册教学“求两数相差多少的实际问题”时，学生面对“红花片有13个，蓝花片有8个，红花片比蓝花片多多少个？”这一问题情境时，说出多5个并不困难，但是他们很难说清分析的过程。这时教师就可以采取“画图”的策略来帮助学生理清思路，可以用“○”代替红花片，“□”代替蓝花片。

通过这种“一一对应”的画法，学生很容易发现红花片分成了和蓝花片“同样多”的部分和比蓝花片“多出来”的部分，从13个红花片中去掉与蓝花片同样多的8个，就是红花片比蓝花片多的部分。在这一分析过程中，教师将题目中抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，实现了分析思路的“外显化”。再比如二年级上学期学习“份总关系”时，面对“7组小朋友做游戏，每组4人，一共有多少人？”这一常见问题时，可以引导学生将题意简单记录为“7组×每组4人=一共？人”，帮助学生建立初步数学化的表达方式，从而更加透彻理解“份数”“每份数”和“总数”三者关系。

（二）对比题组，判断类型，提升关系与结构的分析能力

针对数量关系教学过程中存在“混淆化”这一现象，教师要精心设计题组练习，加强对比不同类型的数量关系，引导学生准确判断出当前问题情境下的数量关系类型，形成“类意识”，实现数量关系教学的“清晰化”。通过题组对比，学生进一步明确“条件”和“问题”间的异同，明晰数量关系抽象基本结构。同时，学生在题组训练的过程中，通过沟通对比、综合运用，逐步形成对不同类型数量关系的清晰分析能力，形成整体结构化的认识。

例如，当学生在二年级上学期学完基本的数量关系类型后，很容易将新学的“份总关系”与一年级时学的“部总关系”混淆。此时就可以精心设计包含这两类数量关系的题组练习，引导学生在分析的过程中清晰类型。教师可以设计如下题组：“学校大门口种了24盆紅菊花和6盆黄菊花。（1）一共要种多少盆菊花？（2）每班分6盆，可以分给几个班？（3）还有6盆没有分，已经分掉了多少盆？”。由于学生刚学完“份总关系”，对基本数量关系不清晰的学生很容易三问都用除法计算，从而出错。此时教师就应该引导学生明确第（1）问是求“总数”，但是没有涉及平均分，所以不是“份总关系”，而是“部总关系”，应该要用加法计算。第（2）、（3）问都需要用到第（1）问计算出的总数，第（2）问涉及平均分，属于“份总关系”，要用除法计算。第（3）问的“6盆”是还没有分的“部分”，要求另一个“部分”，属于“份总关系”，要用减法计算。学生经历了这三问的分析过程，能够对“份总关系”和“部总关系”的基本结构和适用条件有清晰的再认识。

（三）联系生活，注重体验，提升表象与模型的应用能力

针对数量关系教学过程中存在“孤立化”这一现象，面对学生较难理解的数量关系，教师一方面在教学过程中要注重联系学生的生活经验，创设相关情境帮助学生理解，另一方面，教师要注重学生的实践操作，引导学生去亲身体验，感受数量关系在实际生活中的应用。通过让学生动手操作感性材料，帮助学生在头脑中建立数学知识的表象，降低理解的难度。同时，学生通过实践操作，感悟数量之间的关系，有利于初步建立数量关系模型。

例如，学生在一年级下学期学习“元、角、分”这一单元时，如果日常生活中缺乏购物经验，那么他们理解“付出”“用掉”“找回”这三者之间的关系就会存在较大困难。在教学这一内容前，教师可以有意识地布置学生跟随父母进行购物，观察“付钱”过程，甚至要求学生亲身体验一次“付钱”过程。这就为学生学习这三者数量之间的关系提供了感性经验。在实际教学过程中，教师可以通过课件的形式动态展示购物“付钱”过程，再次强化学生相关经验。教学结束后，教师可以组织学生开展“小小商店”“跳蚤市场”等综合实践活动。让学生在实际的操作活动中，经历读懂商品上的标价（用掉的钱）、自己付钱（付出的钱）、计算应该找回的钱（找回的钱）这一实际购物过程，从而整体感悟“付出”“用掉”“找回”三个量之间的内在联系，掌握思想方法。同时，在这一过程中，学生的生活经验得到了充分利用，体会到数学在实际生活中的应用价值。

总之，小学阶段的数量关系教学是一个长期的、连贯的系统工程，体现的是一个环环相扣、缺一不可的整体综合性设计。而低年级主要涉及的简单数量关系，是今后学习复合关系、特殊关系的基础，需要引起教师足够地重视。在教学中，我们需要明确过去数量关系教学中容易存在的问题，并且采取相应的培养策略，以提升学生运用数量关系解决实际问题的能力。