数学教学中“优化思想”的应用与实践

金英

摘 要：“租船问题”是人教版四年级下册第一单元的内容，目的是通过不同的租船方法向学生渗透优化思想，并在多种方案中通过对比、比较得出最佳方案。文章以四年级下册“租船问题”为出发点，从教材编排、学生的知识经验和教师的教学等角度分析错因，并通过解决“租船问题”渗透优化思想，让学生理解题意，发现问题，提出问题，进而全面理解题意。

关键词：优化思想;数学教学;问题;应用

中图分类号：G623.56文献标志码：A文章编号：1008-3561（2019）09-0027-01

一、缘 起

“优化”就是转化和提炼。在小学数学中处处都体现出优化的思想，它是解决问题的一种最基本、最常用的思想方法。“租船问题”是数学中受生活经验冲击较大的一个教学内容，现在把这一内容具体放在书本的例题里，让教师出现了一种心理状态：数学来源于生活，放手让学生去探索各种租法，展示学生探求的真实思维过程，凸显“重知识更重方法，重结果更重过程”的价值追求。

二、“踏雪寻梅”——带着思考上研究课

学生最有效的学习是在原有经验基础之上的再建造。因此，教师要深入了解学生已有的基础，并在此基础上不断去丰富与拓展知识，促进学生数学水平的发展。

1.铺设情境，探究特征

例题：四（1）班有44人去水上乐园玩，每条大船限乘8人，租金40元，每条小船限乘6人，租金36元，怎样租船最省钱？

2.借表初探，突破瓶颈

四年级某班38人统计如下：1）单一性错误（只取大船）→10人→归因：受知识负迁移。2）单一性错误（只取小船）→0人→归因：单价比较。3）考虑大船，剩余小船→23人→单价比较。4）全面思考（先大船，后小船）→5人→无剩余空位。

（1）针对数据，抽样分析。呈现成果一：44/8=5（条）……4（人），5+1=6（条），6×40=240（元）。答：需要240元。访谈：因为大船便宜，我就考虑坐大船，5条不够，共要6条。呈现成果二：44/8=5（条）……4（人），5×40=200（元），200+36=236（元）。答：需要236元。访谈：首先考虑坐大船，因为大船便宜，共要5条，剩下4人，小船可以容纳。因此，选择坐小船。

（2）进行比较，找出差距。显性分析：租的船不同，导致价格的不同。隐性分析：通过数据分析这个桥梁，使得很难理解的问题很快被解决。1）大船6条，小船0条，总价240元，人数48人。2）大船5条，小船1条，总价236元，人数46人。3）大船4条，小船2条，总价232元，人数44人。4）大船3条，小船4条，总价264元，人数48人。5）大船2条，小船5条，总价260元，人数46人。6）大船1条，小船6条，总价256元，人数44人。7）大船0条，小船8条，总价288元，人数48人。

小结：从上面的情况分析来看，当大船的数量大于小船时，价格便宜;当可乘人数等于要坐人数时，价格便宜。

通过列举法，让学生明白种种可能性的背后隐藏着重要结论：尽可能租单价便宜的，尽可能不浪费座位。

三、“审时度势”——给学生更多的探究实践和机会

案例：一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条大船的租金是30元，小船限乘3人，每条小船的租金是21元，怎样租船最省钱？

通过再次列表法呈现所有租船情况，能肯定的是尽可能租大船，但发现：不一定坐满时最省钱。再次总结：对比列表法得出的结论是尽可能租大船出发，考虑一是全租大船，考虑二是全坐满。再探，让思维与提问“无缝对接”。1）单一性错误（只取大船）→3人→归因：课堂参与不够，对数学学习兴趣不浓。2）单一性错误（只取小船）→0人→归因：对数学学习兴趣不浓。3）考虑大船，剩余小船→8人→单价比较，思维断层。4）全面思考（先大船，后小船）→27人→探究，形成建构。

课后反思：“租船问题”的教学目的是为了向学生渗透优化思想，笔者认为优化思想应是在解决问题的策略中选择最佳的解决方案。

四、“柳暗花明”——在观摩教学中共参与共提高

“租船问题”教学的课例很多，贴近生活，从他人的教学过程中得到启示也是研究教学的一种有效方法。

经常观摩：组织教师定期对相关课例进行观摩。观摩前先让教师写下试教过程中遇到的教学问题，然后带着问题观摩教学，在听课中思考自己有沒有获得解决教学问题的启示。

相互交流：主要是让教师选择听课过程中大家普遍关心的问题展开讨论。通过交流，教师不仅可以从别人的问题中得到启发，而且能分析出不同学生和整体教学存在的问题，便于下次教学时抓住重点，克服以往教学中盲目乱抓的现象，提高教学补救的针对性。

五、结论

数学教学究竟要带给学生什么？我们应该教给学生什么样的数学知识？观察教师的课堂，往往只注重重要的结论性的“是什么”的知识，而常常忽略带给学生“为什么”和“怎么办”的知识，这也是数学教学的关键问题所在。通过解决“租船问题”渗透优化思想，能让学生理解题意，发现问题，提出问题，进而全面理解题意。同时，能帮助学生在对重点内容的理解上实现跨越，培养了学生运用多种方法解决问题的能力。例如，在以后教学“鸡兔同笼”时，学生可以在方程中和列表提炼中找到平衡。

参考文献：

[1]侯林洁.探讨数学最优化问题在现实生活中的应用[J].赤峰学院学报：自然科学版，2012（02）.

[2]曹小雪.例说最优化问题[J].理科考试研究，2013（06）.