挖掘数学本质?引发深度建构

黄幼红

摘 要：纵观当下的小学数学课堂，教知识仍然是教师的要务之一，解题依然是学习的重点。与过去不同的是，有时课堂也泛起一些改革的涟漪，但总体来说，表面上看来学得热烈积极的课堂其实是缺乏数学思考的、粗浅的，学生获取的知识也是模糊的、非本质的，“知其然而不知其所以然”的现象依然严重。文章从唤醒经验、错例辨析、图形表征、逆向思维四个方面阐述在核心素养课堂改革的当下，如何挖掘数学本质，引发深度建构。

关键词：挖掘；数学本质；引发；深度建构

中图分类号：G622.4 文献标识码：A 收稿日期：2018-11-27 文章编号：1674-120X（2019）06-0060-02

笔者偶然听见几个学生的一次对话：“最不喜欢数学老师和上数学课了，数学太不讲理了。”缘由是上完“2、3、5的倍数特征”这一课时，他们不明白为什么判断2和5的倍数只要看个位，而判断3的倍数却要看各个数位上的数和背后的道理。于是，学生课后便去请教教师，没想到教师却很不耐烦地告诉他们：“哪有那么多为什么，记住规律并能应用规律就行了。”就这样，他们渐渐地对数学失去了兴趣。

我不禁反思：数学是一门以逻辑性著称的学科，“不知所以然”的教学，“把本该最讲道理的数学搞成了‘不讲理的学问，使原本最容易学的数学变成了最让人惧怕、生厌的学科”。在课程教学目标指向学科核心素养的当下，让学生把握数学本质，深度建构数学模型，学会用数学的思维想、用数学的眼光看、用数学的语言说正是培养学生核心素养的要求。

一、唤醒经验促本质，引发深度建构

“水有源，故其流不穷；木有根，故其生不穷。” 经验是学生学习的载体，有了经验，自然就有了教育的空间与可能性。以《近似数》教学片段为例：

师：同学们，咱们班一共有多少个学生？

生：45个。

师：有谁知道咱们全校一共有多少个学生吗？

生：1100个左右。

师：谁听懂他的意思了？

生：可能比1100少几个，也可能比1100多几个。

生：也就是大约1100个，离1100很近。

生：差不多1100个。

师：1100是个什么数？

生：近似数。

师：45呢？

生：准确数。

师：一个成年人的头发有10万根左右，这10万根是近似数吗？

生：是。

师：这里为什么用近似数来表示呢？

生：因为头发的根数无法确定，所以用近似数表示。

生：每个成年人头发的根数肯定不一样，有的比10万多，有的比10万少。

生：我觉得人的头发每天都会长，也会掉，每天根数不一样，所以只能说10万根左右。

生：每个人的头发根数都不一样，没办法一根一根去数，所以用近似数表示。

这样教学在看似随意的师生闲聊中发现，对于45人是准确数，而对于大约1100人是一个近似数，学生都能准确理解。此时，教学并没有戛然而止，而是又精心选择“一个成年人的头发为什么要用近似数表示？”这个问题，引发学生深度思考，让学生对近似数的认识不是停留在表面的文字表述上，而是借助生活经验分析，挖掘近似数产生的缘由，从而引导学生深入建构近似数的意义这一数学模型。

二、错例辨析促本质，引发深度建构

数学教学的每一个认知，并不总是直线前进的过程，而常常是曲折前进、辩证发展的。在教学中，教师应引导学生以“错”明“真”，欲“正”先“反”，以“反”求“正”，将错误变成吸引学生讲理、辨理的“话题”，让学生在辩证性思考中交锋、碰撞，在错例辨析中一点一点地将正确的道理铭刻于心，从而深入把握数学本质，实现知识的再建构。

以《混合运算》教学片段为例：

师：“50-30÷2”这道题你们会算吗？结果是多少呢？

生：结果是10。

师：谁知道他是怎么算出10的吗？

生：他是从左往右依次计算的。

生：50减去30等于20，20除以2就等于10。

师：这样算大家同意吗？

生：不同意，加减乘除混合运算时，应先算乘除法，再算加减法。

师：谁能来当“小老师”，帮助他明白先算除法是有道理的？同桌先商量商量。

生：百货商场里一对熊猫玩具30元，淘淘喜欢买了一个，付给售货员阿姨50元，应找回多少钱？综合算式列为“50-30÷2”，计算时我们就得先求出一个熊猫玩具的价钱，也就是先算了“30÷2”的结果，才能求出找回的价钱。

生：两双一样的袜子30元，妈妈买了一双，付出50元，应找回多少钱？綜合算式列为“50-30÷2”，同样要先求出一双袜子的价钱，才能求出找回的价钱。

师：（继续问刚出错的学生）你听懂他们说的意思吗？

生：懂了。

师：那你也能说说其中的道理吗？

生：两支一样的钢笔30元，小明买了一支，付给营业员50元，还剩多少元呢？就得先求出一支钢笔的价钱，也就是先算出“30÷2”的结果，才能求出找回的价钱。

师：大家还能举先算乘除法后算加减法的综合算式吗？

生：78+50÷5

生：126-40÷8

……

在上述教学中，当学生出现先算减法再算除法这一错误时，我并没有单靠正面的示范和反复的操练来根除这一错误，而是以“示弱”的方式，让学生们以“小老师”的形式来进行说理，帮助犯错误的同学经历一个“自我否定”的过程。整个教学过程给学生充分的时间展示思维过程，以“错误”为契机，引领学生“思错”“辨错”“改错”，扫除知识盲点，拓展知识容量，挖掘知识内涵，使道理越辨越清。