浅谈数学函数的应用

裴嘉徐

摘要：数学函数是高中数学学习中的重点也是难点之一，学好数学函数不仅对于学好高中数学意义重大，对于数学相关学科的学习及日常生活的应用也起到了很大的作用。

关键词：高中;数学教学;数学函数

一、函数的定义及特性

现今我们所学习的函数在书上是如此定义的：在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围D内的每一个确定的值，按照某种对应法则f，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。函数概念中有三个要素：定义域、值域和对应法则，对应法则是函数关系的本质特征，因此也是三者中的核心。

函数式中主要存在着X，Y，f（x）三项内容，我们将X称为自变量，即与其他变量相关联的变量，这一变量在任何值中都可以对应到它变量的固定值;Y称为因变量，即随着自变量的变化而变化的量，当确定自变量的值后就可以确定因变量;f（x）称为函数值，即当自变量与因变量都确定之后，根据函数公式通过计算后获得的值被称之为函数值。

函数与其他数学概念相区分的地方称之为特性，主要包括以下几方面：

（一）有界性

函数的有界性是指函数在有定义的区间上，存在着一个数值M，且M>0，对于一切属于这个区间上的自变量，恒存在|f（x）|≤M，則成为f（x）在这个有定义的区间上有界，如果在函数的有定义区间上不存在数值M，则称其无界。

（二）单调性

函数的单调性的定义为对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值a，b。若当a

（三）奇偶性

函数的奇偶性用解析式法来表达就是：若函数f（x）存在f（-x）=-f（x）的关系，则称这个函数为奇函数;如果函数f（x）存在f（-x）=f（x）的关系，则称这个函数为偶函数。若用图像法来表示，其图像关于原点对称的函数为奇函数，关于y轴对称的函数为偶函数。

（四）周期性

周期函数指该函数的图像在一个周期内呈规律式变化，即在函数中存在一个正数T，使得函数f（X+T）=f（x）恒成立，我们将T称为函数f（x）的周期。

（五）连续性函数

如果一函数在其定义域内的各个点上均有意义，即函数的图像在其定义域上处处存在，那么可以称该函数为连续函数;如果函数在其定义域内有无意义的点，那么该函数为不连续函数。

二、函数在相关学科中的应用

数学思想起源于古典哲学思想，并且是现代化学、物理学发展的基础。同时由于函数的表现形式多样，具有灵活性与多变性，因此能够在相关学科中进行应用。

（一）在化学中的应用

在进行化学学习中，对于化学物质结构与同分异构体的分析，就能够采用数学初等函数思想，例如对氨基酸的提取问题，求解有多少种提取方法就可以使用到函数知识。

（二）在物理中的应用

由于物理中含有许多需要计算的内容，因此物理与数学学科的结合最为紧密。例如物理中的匀速圆周运动、简谐振动等都涉及到数学函数，如匀速圆周运动就涉及到数学函数y=Asin&ωx+ψ）模型。

（三）在编程中的应用

随着科学技术的发展，数学思想也逐渐应用到计算机编程方面，在编程中主要运用函数来将语句变为能够完成工作的功能，通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数。可在该程序中执行（或者说是调用）该函数。

三、函数在生活中的应用

（一）一元一次函数的应用

一元一次函数是函数中较为简单的类型，也是生活中使用最为广泛的函数。例如在进行购物时，商家会推出折价券、抵价券、折上折等商品销售促销措施，这时商家就需要利用一元一次函数知识来计算成本与利润率，而购买者也要通过函数计算促销措施采取后与采取之前的价格相比的优惠力度。

（二）一元二次函数的应用

在建筑施工、牲畜饲养、机械产品设计及制造过程中会应用到一元二次函数的知识。由于利润的发生往往随着投资的变化而变化，建筑施工方可以通过一元二次函数计算每投人一定量的投资，自身的项目利润增长的百分比，以计算将资金投入建筑施工是否能达到自身理想的收益率。

（三）三角函数的应用

三角函数主要被应用在面积计算上，在园林绿化方面应用较多。例如街道的三角区需建设一个街角公园，需要进行园林绿化施工，计算绿化施工面积是就能够运用到三角函数的相关知识。

四、结语

文章介绍了函数在数学学科中的定义及特性，由此引申到函数在其他相关学科中的应用，并将理论与现实相结合介绍了函数在生活中的应用与重要性。函数作为高中数学中极为重要的内容，不仅关乎到个人学业成绩，还在无形中培养着学生的思维能力，使逻辑填密，并使学生在日后有一定的函数基础来解决一系列问题。文章意在让学习函数中的学生意识到函数的重要意义及必要性，使同学们能够以积极的心态挑战此数学问题，为日后的函数应用奠定坚实了基础。

参考文献

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