京津地区跨界空气污染问题研究

鲁祖亮 李林 曹龙舟 黄飞

摘 要 利用拟合有限体积法研究京津地区跨界空气污染问题，提出碳排放交易条件下的随机微分博弈模型，利用随机最优控制理论推导出合作博弈模型的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并利用京津地區数据实证分析了算法的实用性和有效性.

关键词 跨界空气污染问题;京津地区;哈密顿-雅可比-贝尔曼方程;拟合有限体积法

中图分类号 O242.1 文献标识码 A

Abstract We study transboundary air pollution of Beijing-Tianjin Region by using the fitted finite volume method. We present a stochastic differential game to model the problems with carbon emission permits trading. By using the stochastic optimal control theory， we  derive the system of Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the cooperative games. Finally， we give an empirical study to illustrate the efficiency and the usefulness of this method based  on the data of Beijing-Tianjin region.

Key words transboundary air pollution; Beijing-Tianjin region; Hamilton-Jacobi-Bellman equation; fitting finite volume method

1 引 言

随着社会经济的迅速发展，二氧化碳污染和碳排放问题成为我国重要污染问题之一.二氧化碳的污染是指人类生产生活向大气排出污染物，其含量超过环境承受能力，使大气质量发生恶化，使人们的生活、工作、健康以及生态环境等遭受恶劣响.京津地区的大气污染问题愈发严重，尤其是二氧化碳的污染问题，故对京津地区二氧化碳的跨界污染问题研究是十分有必要的.

在京津地区，北京大气环境中大约23%的二氧化碳是来自北京周边地区，如天津、秦皇岛、唐山和廊坊一带.根据中国科学院的研究结果：北京市二氧化碳排放大约30%～40%来自原始排放，30%～40%来自周边区域输送，北京280 m高空的二氧化碳浓度远远高于8 m的浓度.北京城区大量污染物通过低空气团自东南方向近距离输送至北京，与当地的污染气体混合后加重污染.京津地区的二氧化碳跨界污染造成的影响如此之大，如果无法区分跨界污染的主体责任，就可能造成管理责任不清，当地政府无法对本区域内的大气质量负责.北京市和天津市作为中国的两个直辖市、超大城市和经济文化中心，每年的生产总值在全国范围内遥遥领先，一直领跑全国的经济水平，但京津地区所产生的二氧化碳污染也是全国最严峻的，霾污染事件的频繁发生为我国环境危机拉响了警报，解决经济发展与大气环境污染之间的矛盾势在必行.跨界大气污染造成的影响十分巨大，而一个城市的二氧化碳排放和经济的发展有着密不可分的关系，因此对京津地区跨界二氧化碳的污染问题进行研究，通过数值计算提出有效建议，将有助于改善京津地区的环境，促进京津区域的可持续发展.

2007年，Yeung率先推导出合作微分博弈中的时间均衡解，并且研究了随机微分博弈框架下的污染管理问题[1].Youssef考虑了非合作且对称的三阶段两公司博弈问题，结果表明投资研发的溢出效应和公司之间的竞争可以促进非合作国家更好地将跨界污染问题国际化[2].Benchekroun等人分析了非合作跨界污染博弈中，采用清洁技术所带来的后果[3].Li在Yeung提出理论的基础之上，考虑了排放权交易机制对各博弈者决策的影响[4].

3 实证分析

这一节，讨论京津地区跨界二氧化碳污染问题的数值模拟.首先，给出北京市和天津市2006-2015年的经济数据，如表1所示：

其中GDP表示国内生产总值，北京市和天津市的碳排放交易价格是20～50元，年碳排放总量是300-2000万吨，再通过文献[7-8]可以大致算出2006-2015年的北京市和天津市二氧化碳排放数据如表2：

在图3中，给出了京津地区的总价值函数随污染量和排放权价格的变化图像，在图4～5中，分别给出了北京市和天津市的二氧化碳排放量随污染量和排放权价格的变化图像.从这3个图像可以看到，随着碳排放价格增加产生的价值也会有所增加，当价格增长至一定时刻后会有一定的下降趋势，京津地区的排放权交易量会随着碳排放价格的增加而减小.由此可见，图5～6验证了模型的有效性.

为了更好验证价值函数的有效性，抽取了t=0时刻（碳排放量为400万吨）与t=5时刻（碳排放量为400万吨）的价值函数数据，如图6所示，从图像可知，当排放权价格大于5时t=0时刻的价值函数会明显小于t=5时刻的价值函数，这和理论分析是完全吻合的.

参考文献

[1] YEUNG D. Dynamically consistent cooperative solution in a differential game of transboundary industrial pollution[J]. Journal of Optimization Theory and Applications， 2007， 134（1）： 143-160.

[2] YOUSSEF S. Transboundary pollution， R&D spillovers and international trade[J]. The Annals of Regional Science， 2009， 43（1）： 235-250.

[3] BENCHEKROUN H ， CHAUDHURI A. Transboundary pollution and clean technologies[J]. Resource and Energy Economics， 2014， 36（2）：601-619.

[4] LI S. A differential game of transboundary industrial pollution with emission permits trading[J]. Journal of Optimization Theory and Applications，2014， 163（2）：642-659.

[5] LABRIET M， LOULOU R. In the framework of linear programming coupled climate destruction and greenhouse gas emission reduction costs[J]. Environmental modeling and evaluation， 2003， 8（2）： 261-274.

[6] HUANG C， WANG S， CHEN C， LI Z. A radial basis collocation method for Hamilton-Jacobi-Bellman [J]. 2006， 42（12）：2201-2207.

[7] 王卉彤， 慕淑茹. 北京市能源消费总量、结构与碳排放的趋势研究[J]. 城市发展研究， 2010， 17（9）：55-60.

[8] 王雅捷， 何永. 基于碳排放清单编制的低碳城市规划技术方法研究[J]. 中国人口·资源与环境， 2015， 25（6）：72-80.