高中生运用方程思想解题的障碍分析

何红梅 肖刚

【摘要】 方程思想是高中数学学习中一种重要的思想方法，也是高考考查的最基本的思想方法之一.然而学生对该方法的掌握却不尽人意，因此，分析分析学生运用方程思想解题时的障碍就很有必要了.本文通过调查研究的方法总结三个障碍并提出了相应的解决措施，以提高学生的综合运用能力.

【关键词】 方程思想;高中数学;障碍;解决措施

方程思想是从分析问题的数量关系入手，通过联想与类比，将问题中的已知条件在转化为方程或方程组，然后利用方程的基本知识来解决问题的一种思想方法.它贯穿数学学习的全过程，不论是在数与代数，图形与几何，概率与统计还是综合与实践等方面都有广泛的涉及，是掌握各部分数学内容的魂，是形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线之一.因此，学习并掌握方程思想是我们学习数学知识的必经之路，能够熟练地运用方程思想解题是我们学习数学必备的技能.

为了解学生对方程思想的掌握情况以及在运用方程思想解题时遇到的困难所在，研究者分别让泸州老窖天府中学高中2016级8班（60人）、25班（46人）;高2015级3班（51人）、12班（49人）以及高2014级1班（45人）、14班（52人）的六个班级的同学解答以上4个例题，分析他们解答过程，作者绘制了如下表：

需要说明的是，2016级8班、2015级3班、2014级1班这些班级的同学属于尖子班，他们基础比较扎实，并且数学思维较敏捷;而2016级25班、2015级12班、2014级14班的同学基础相对较差，属于平行班.对于同一年级的学生而言，尖子班的同学做全对的人数较平行班多;从整个高中三个年级来看，高三年级的同学全对的同学的人数明显比高一高二年级多，这不仅因为他们的知识准备较多，更是源于他们掌握数学知识熟练程度较高.除此之外，研究者还发现，不管是哪个年级的哪个班级，计算失误都是一个十分普遍的现象.为此，研究者又绘制了以下扇形统计图：

分析图中系列饼图可以看出，在高中三个年级中，解方程“计算失误”和“不会做”在完成例题情况中占明显的比重.由此，作者得出了以下三名学生在运用方程思想解题时的主要障碍.

一、找不到已知条件之间、已知条件和所求条件之间的关系

大部分学生都难以理解题目所要传达的已知信息，无法建立它们之间的联系，从而无法完成该题目.对于以上障碍，作者究其原因归结为学生的数学基础知识掌握不够牢靠，無法将题目中的文字信息转化为数学语言或者符号，这也是现阶段大部分数学学困生的一个困难所在.相反，如果学生的相关知识基础扎实，能够发现已知和未知之间的关系，概括出它们之间的共同本质要素，那么与此同时方程便轻而易举地建立起来了，从而解决该题目.

二、解方程过程中会出现计算错误

从以上的调查中发现，对于一道稍微复杂的解方程计算题，15 % 的同学不会解，35 % 的同学会解错（知道解的方法，但是在解的过程中会出现计算，移项，通分等方面的错误）.这样的话，同学们在选择解题方法时就会因为害怕自己解方程错误从而避免用方程思想去解题，从而导致解题走了弯路或者是解不出题目.笔者认为出现这种问题的原因，除了学生的基础知识不扎实，马虎之外，最重要的就是心理因素.

三、完全想不到用方程思想解题

产生这种障碍的原因不仅与题目的难度系数有关，也与学生的数学素养和思维有关.难度系数较低的题目学生很难会想到用方程思想解题.要解决这个困难，就需要学生在平时的积累过程中要仔细品味方程思想的韵味，发现它的价值，这样才能养成良好的数学素养.此外.

在对数学的学习过程中，想要提升学生运用方程思想解题的能力，除了要要求学生掌握有关方程及其思想方法的基础知识之外，还要观察并总结学生在运用方程思想解题时的困难，以便于从源头出发解决问题，提升学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.

【参考文献】

[1]何章苗，谢全苗.活用函数思想·方程观点解题[J].数学教学通讯，2007（1）：54-55.