数学概念形成教学案例建构

2019-04-15李一甲刘嘉诚

数学学习与研究 2019年4期

李一甲刘嘉诚

【摘要】数学概念形成教学是建立数学概念的一种基本形式，是一种有意义的学习，有利于增强学生课堂学习的注意力，有利于提高学生学习的兴趣，有利于学生对概念的理解，研究数学概念形成教学对深化数学课程改革具有现实意义和教育价值.根据初中数学课堂教学的内容，数学概念形成教学过程一般分为五个步骤：具体实例、共同属性、得出概念、深化概念、应用概念.本文将通过以“一次函数”为例简要分析笔者的一些做法.

【关键词】数学概念形成;教学案例;教学策略

【教学内容】一次函数

【教学目标】学会利用函数图像解二元一次方程组，通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性.经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点，体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力.体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神，积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲，养成实事求是的态度及独立思考的习惯.

【教学过程】

一、具体实例

例1 小明周末骑自行车去图书馆看书，已知小明家距离图书馆4000米，每分钟行驶200米，你能写出还剩下的路程y（米）与骑自行车时间t（分钟）之间的关系式吗？

例2 某探险队去攀登一座高山，已知山脚的气温是18 ℃，如果每攀登1000米，气温下降6 ℃，则攀登x千米时，气温y为多少℃？

例3 手机完全已经走近了我们的生活，教师的手机固定月租为38元，每打一分钟的电话需要0.2元，那么教师一个月打了x分钟电话，需要缴纳y元，写出y与x之间的关系式.

例4 李叔叔想利用围墙的一面围成一个篱笆，已知围墙长5米，李叔叔需要围成一个宽x米的矩形篱笆，那么需要篱笆y米，写出y与x的关系式.

【简析：首先教师给出了贴近学生生活的四个例子，这些例子必须是学生能够感受得到的事实或者学生的亲身经验，也可以是教师提供的新颖的，典型的，有代表性的实例，这样可以提高学生学习兴趣，容易吸引学生的注意，教师就可以引导学生对事物的外部特征进行归纳.】

二、共同属性

学生活动：解答结果如下s=200t，y=4000-200t，y=18-6x，y=38+0.2x，y=2x+5.

教师活动：仔细观察这些函数有什么共同点？在这些函数中，函数自变量是什么，因变量是什么，自变量是几次的？

【简析：教师引导学生归纳出四个例子的共同属性，在这个过程中教师一定要让学生亲自去找，充分发挥学生的主体性，让学生亲身经历概念的产生过程，学生能够积极地参与课堂，了解概念产生的条件，把握概念形成的规律.教师不能直接给出实例的共同属性，當然教师也不是无事可做，教师需要进行引导，因为这个时期的学生还没有独立找到关键点的能力，教师适当的引导可以使学生准确、迅速地找到共同属性，准确的理解概念.】

三、得出概念

定义：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫作一次函数.其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx，所以我们称y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫作正比例函数.

【简析：这里教师要注意给学生强调函数的定义，强调一次函数是函数的一种，函数的一切性质一次函数同样满足，注意区分一次函数和正比例函数，通过对比加深理解.】

四、深化概念

教师活动，学生练习.

例5 判断下列各个函数是一次函数，还是正比例函数？

y=-2x-3;（2）y=2x2;（3）y= 1 x ;（4）y=2x.

解：（1）它是一次函数，不是正比例函数.

（2）它既不是一次函数也不是正比例函数.

（3）它既不是一次函数也不是正比例函数.

（4）它既是一次函数同时也是正比例函数.

【简析：教师进行强化概念，加强学生对概念进行进一步的认识，利用反正例进行对新概念的辨识、强化，这样有利于提高学生对概念的记忆效果，加强学生对概念的理解，为概念的应用奠定基础.】