善用几何直观培养数学能力

摘 要：几何直观是《义务教育数学课程标准（2011版）》提出的数学课程十大核心概念之一，主要是指“利用图形描述和分析数学问题。”“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”由于数学本身的抽象性，决定了学习理解的障碍性，而直观却可以解除这种认知的障碍。要让学生的数学学习真正提升，教师要充分发挥几何直观的优势，才能让学生的学习从浅层走向深度。

关键词：几何；数学能力；深度

一、 借助几何直观 提高理解能力

数学家克莱因认为：“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上；数学的直观是对概念、证明的本质把握。”人教版小學数学三年级上册《集合》一课较为抽象，学生理解为什么要用集合圈、集合圈中的每部分表示什么往往较为困难。而利用直观，让学生经历集合圈的形成过程，才会真正理解集合的内涵，促进集合知识的意义建构。

教师创设了生活情境：三（1）班参加跳绳的人数有8人，参加投篮的人数有7人，参加这两项运动的一共有多少人？学生计算时得到共有15人参加，可经调查实际参加的人数是12个，为什么答案不一样呢？（1）请你清楚地表示出每个项目有哪些人参加？两项都参加的有哪些人？（2）同桌交流。学生画图有的用两个圈表示，重复的人在外面；有两个圈里面写的分别有8个和7个；有两个圈交叉的，中间写了重复部分，但左右两边又都是有8个和7个的；有个别同学用两个圈交叉，中间交叉部分写重复的。谁是正确的？教师让学生现场演示了这个过程，在黑板上画两个圈，每个人拿着号码，让这些同学上台把号码放在相应的位置。学生在上台放置的过程中产生了矛盾：重复的人该站哪合适？在学生的不断纠错下，终于认识到移动两个圈，把这些重复的号码放在交叉的部分。经历集合的形成过程。有了这样的经历体验，再让学生说出各部分的意义就已是水到渠成，从而就能较好地解决相关的问题了。

二、 借助几何直观 培养问题意识

借助直观，让学生从图示中引发联想，从不同角度提出不同的问题。比如，五年级下册《分数加减解决问题》例题中，小红喝了一杯牛奶的一半，兑满了水又喝了一半，在没有画图之前，学生提出的问题是这两个12是一样的吗？喝了多少水？多少牛奶？随着解决问题的需要，画了直观图后，学生在解决了问题后有了图示的启发又会再次提出问题：如果第一次喝的是13，第二次喝的也是13，第二次喝的水和牛奶又会是怎样的呢？如果第一次喝了12，第二次喝了13，又是怎样的情况呢？喝了13后，第二次喝的牛奶与水又是什么关系？问题意识大大增强。

三、 借助几何直观 学会学习方法

联结主义认为：学习就是联结，心理是人的联结系统。人面临一种特定的情境做出相应的反应，这种情境和反应即构成了联结。直观图示让学生较快地把图与知识点进行联结，从而更好地找到本质的联系。比如，四年级下册《植物问题》，教师化繁为简把题目改为全长20米小路，每隔5米栽1棵，一共可栽几棵树？让学生画图，数出间隔数和数出棵数，感悟棵数与间隔数有关。列式，观察发现规律。

这个过程，通过动态演示让学生在图与算式中找到联结点——棵数与间隔数之间一一对应关系，学生通过观察、比较，发现三种情况间隔数与棵数之间的内在关系，帮助学生正确理解了两端都栽为什么要加1的道理及其他两种栽树的情况。有了这样的直观图示，才能让学生把目光集中在本质问题上，并利用一一对应的方式先判断“段数与棵数”，进而判断哪种“栽树情况”，而不是通过死记硬背的方式来解决这类问题。抓住本质联系进行学习，是一种重要的数学学习方法，利用几何直观，可以让学生从中找到学习的方法。

四、 借助几何直观 提高思维品质

数学家斯托利亚尔认为：“数学教育学的任务是形成和发展那些具有数学思维（或数学家思维）特点的智力活动结构，并且促进数学中的发现。”

1. 培养批判性思维

美国学者格拉泽巧提出：“批判性思维是态度、知识和技能的综合体，一个具有批判性思维的人必须有质疑的态度、逻辑推理知识及分析、综合和评价的认知技能。批判离不开反思、质疑。”

例如把常规题：写出若干个数，问下面哪个数省略亿后面的尾数是60亿，改为如图：一个数，省略亿后面的尾数，得到近似数是60亿，这个数可能是（ ）

这样的直观图，并没有降低难度，不仅学生要学会解读信息，还要会分析和判断数量，教师还要求让学生说出如何判断和寻找正确答案，其他字母对应的数又是多少？从图中有何发现？这个过程就含有批判性思维在里面。批判性思维表现为一种能力，核心能力即分析、评估、推论和自我调节能力。让学生就一个图形或线段图进行分析解读，是一个重要的获取信息的来源，也是一个思维的发展过程，特别是批判性思维发展的重要过程。

2. 培养创新性思维

问题作为思维的起点，能够引发思考。直观先于思考又服务于思考，很多数学问题的发现与解决的灵感都源于几何直观，建立几何直观有利于培养学生的创造性思维。脑生理学研究表明，从人脑功能角度来看左脑具有分析的，算数的，言语的，逻辑的，抽象的思维；右脑具有直观的，综合的，非言语的，几何图形识别的形象思维。学生凭借几何直观理解有关数学内容，不仅仅能够深化理解，而且能够培养一种思维方式——凭借简捷、直观的载体，巧妙地化解相关问题。这种思维正是创新性思维的重要成分之一。

教师要抓住学科核心内容，围绕数学本质，充分利用几何直观优势，让学生学会思考，学会提出问题，发展数学思维，培养学科素养，成为一个富有创新意识和创新精神的未来建设者。

参考文献：

[1]斯托利亚尔.数学教育学[M].北京：人民教育出版社，1985.

[2]吴亚婕，陈丽，赵宏.批判性思维培养模式教学模式的探究[J].课程与教学，2014（11）.

作者简介：周小青，福建省厦门市，厦门市康乐小学。