化归思想在高中数学函数学习中的运用

摘要：随着社会的不断发展，人才的重要性日益显现，作为我国人才培养的重要阶段，高中阶段的教育工作已经受到了广泛重视。作为传统学科之一，数学知识本身具有很强的逻辑性，这需要我们高中生具备很强的理解能力和逻辑思维能力，需要掌握的解题方法也较多，其中就包括化归思想的应用。本篇文章我们将阐述数学函数学习中化归思想的应用技巧，并对于在高中数学函数教学中应用化归思想具体方法方面提出一些合理的见解。

关键词：化归思想;高中数学;函数学习;运用

引言：

相比于初中数学，高中数学知识的难度更高，从而对我们的理解和学习带来了一定的影响。这其中，函数知识便是重要的典型案例。为此，在某些类型的题目学习过程中，我们应当尝试应用化归思想，以此提升解题的效率，进而取得更好的成绩。

一、数学知识的化归策略

（一）从复杂到简单

一般而言，复杂和简单往往处于相对的状态，两者之间能够自行完成转化的工作。例如，当我们遇到一些有关于三角形的函数题目时，通常都会依靠其内角和为180度的性质展开消元。在日常的学习过程中，我们应当尽可能将题目中较为复杂的内容进行简单化处理，从而降低解题难度，提升解题效率和准确率[1]。

（二）数形结合

采取数形结合的方式可以让原本看似十分抽象的数学题目变得更为具体化，同时，题目中出现的诸多变量之间的关系也将更为明朗。例如，当我们在学习有关于立体几何的知识时，我们可以通过建立坐标系的方式将几何问题转化为代数问题，从而使得解题的效率大幅度提高。

（三）向“题根”进行转化

在化归思想之中，其中有一个十分重要的部分便是“题根”进行转化。在高中数学学习中，我们经常会遇到各式各样不同的数学题目，只要我们能够从中找出“题根”所在，许多原本十分复杂的问题都能够得到解决。这一点很像英语单词中的“词根”，很多单词的含义都大致相同，一个词根往往能够衍生出多个不同的单词。而所谓“题根”，其主要是指数学题目中所涉及的条件和问题，而其通常都具有十分常用的结论和方向。

二、在高中数学函数中应用化归思想的具体方法

（一）动和静之间的相互转换

通过长期学习可以得知，数学函数的概念便是对两个变量之间具体关系的直接反应。因此，在实际的解题过程中，我们应当采用运动和变化的观点，以此对问题中的各个变量之间的关系展开分析，将题目条件中存在的非数学因素全部去除，促使数学特征变得更为明显，之后再通过函数的方式进行表现。如此一来，原本两个处于静态的关系量将会转化为动态关系量，之后再依靠函数运动的单调性进行解决即可，如此便能完成动静之间的实际转化[2]。

（二）数和形之间的相互转换

形是数学概念的一种直观性体现，而数则是图形概念的一种细微性体现。因此，我们在实际做题的时候，应当根据题目的实际情况对其进行相应的转化，从而让能够有效降低题目的难度，帮助我们轻松完成解答，从而提升考试成绩。

例如，有一道函数题目的题干是：已知函数f（x）为-x2+2x，x≤0，ln（x+1），x<0。如果|f（x）|≥ax，则题目中a的具体取值范围为多少？

在面对这一题目的时候，我们可以尝试将其图像画出来。如果题目条件|f（x）|≥ax恒成立，结合图像本身便可以得出a≤0。而如果x<0，则|f（x）|的实际图像必然也将位于y=ax上面。此时，我们便需要将相切的情况考虑进来，以此得出其处于相切状态的时候，a=-2。之后再结合图像内容，可以得出a的具体取值范围是[-2，0]。

（三）转化为“题根”进行问题处理

在把握了题目的“题根”之后，我们可以更好地进行解题，原本十分复杂的题目都将通过“题根”本身完成转化，从而变得十分简单。在进行高中数学学习的时候，我们主要学习了三类函数题目，分别是反比例函数、一次函数以及三角函数，这些函数都属于基础函数的范畴，因此能够作为其它大多数函数题目的“题根”。当我们遇到一些相对比较复杂的函数题目时，则可以通过这些基础题根对题目条件进行转化[3]。

例如，有一道函数题目的题干是：k∈R，满足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的实数，求x的具体取值范围。

在面对这一题目的时候，由于其属于二次函数方面的问题，因此我们能够确定其“题根”为二次函数，从而结合题目中的条件对其展开转化。尽管中包括四次函數，但可以仔细看出该题目为以k为未知数的二次函数方程。因此，我们可以对题目进行相应的转化。原条件为x4-2kx2+k2+2k-3=0，转化后可以变成k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R）。由于该方程有根，所以△=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0，最终得到x的具体取值范围是-≤x≤。

三、结束语

综上所述，高中数学题目的难度相对偏高，而函数则是其中的重点内容之一。当我们在面对此类题目的时候，如果仍然采用传统的学习方式，很容易导致题目解答难度增加，解题效率和准确率下降。为此，我们应当尝试采用化归思想，以此对数和形进行灵活转化，降低解题难度。长此以往，我们便会养成良好的数学素养，进而能够更好地完成这门科目的学习，并实现自身数学综合素养的提升。

参考文献：

[1]蒋瑭涵.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].求知导刊，2015 （12）：116-116.

[2]史锡靖.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].教育科学：全文版：00001-00001.

[3]常佳.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].科学大众（科学教育），2017 （1）：20-20.

作者简介：李坷邑（2001.9）女，民族：汉，学校：四川省仁寿第一中学校南校区。