分析高中数学变量代换解题方法

摘要：本文主要以高中数学变量代换解题方法为重点进行阐述，结合高中数学变量代换解题方法的意义为主要依据，从三角变量代换解题方法、函数变量代换解题方法、整体代换解题方法这几方面进行深入探索与研究，其目的在于提升学生的解题质量和速度，从而为其获得优秀的数学成绩奠定基础。

关键词：高中数学;变量代换;解题方法

引言：

在高中数学学习中，学生在学习函数知识时存在一定的困难，因此，在解决函数问题时，学生可以充分利用变量代换的解题方式进行解答。在解题过程中合理运用变量代换的方法，可以有效提升学生的解题思维和解题能力，还可以降低数学题的难度，提升学生的解题速度和准确性。变量代换解题方法有很多种，如：三角变量代换解题方法、函数变量代换解题方法、整体代换解题方法、均值代换解题方法。本文针对高中数学变量代换解题方法进行深入分析。

1.高中数学变量代换解题方法的意义

高中阶段，大部分数学题型对于学生来讲具有一定的难度，以至于学生在学习数学时兴趣大大降低，从而影响到了数学学习的质量和效率[1]。而且，由于高中数学知识较为繁琐复杂，要求学生具有较强的数学思维，在实际学习中，学生经常会遇到一些难以解决的数学问题，从而影响了学生对数学的学习兴趣。为了可以有效解答此类数学题型，学生需要通过新的学习方法和解题方法，提升自身的数学思维和理解能力，例如变量代换解题方法。变量代换方法，从字面的意思可以可理解为对变量进行有效代换，其中代换的方法是学生需要熟练掌握的。在高中数学解题中，应用变量代换解题方法，可以降低数学问题的难度，把数学问题中的部分变量，进行代换，从而实现简化的目的，可以有效提升学生解题的准确性和速度。

2.高中数学变量代换解题方法

2.1三角变量代换解题方法

三角变量代换解题方法是在高中数学学习中学生常用的一种解题方法，其大多应用在积分问题中[2]。三角变量代换解题方法主要是指利用三角恒等知识，使代数表达式变成三角形式化，使代数问题转变成为三角函数问题，从而实现简化证明步骤的目的。

例如，实数a、b满足，如果a+b-c>0恒成立，那么求c的取值范围。在解答这道题时，根据题意可以发现和x2+y2=1相似，因此可以通过三角变量代换来进行解题，把几何问题转变成为三角不等式恒成立问题，然后通过分离参数的方式，把问题再转变成为值域问题，最终得出c的取值范围。根据题意，设，

，那么a=1+3cosθ，b=-1+4sinθ，代入不等式a+b-c>0中，可以得出，因此得出c<-5，時，a+b-c>0，恒成立，从而得出k<-5。

一般情况下，如果遇到双曲线、椭圆、圆等方程相似代数式，或者是遇到双曲线、椭圆、圆等问题时，都可以通过三角变量代换的方法来解题。

2.2函数变量代换解题方法

学生在学习数学过程中，因为数学函数知识较为抽象，大部分学生在解答函数问题时都存在一定困难。在解答函数问题时，经常因为对函数等式的基本形式不够了解，而出现增加一些不必要的解题步骤的情况，从而使解题变得更加复杂化。并且，因为大部分函数题型中都有函数等式，而函数等式是学生解题的关键，但是大部分高中生对于函数知识的理解较为困难，从而影响了解题的质量和效率。因此，在解题时，可以充分利用函数变量代换解题方法，把复杂的函数进行简化，从而降低函数题型的难易程度，从而提升解题效率。

例如，已知函数f（lnx）=1-x，求f（x）。在解答这道题时，可以把lnx设为t，然后进行带入，从而可以得出x的值，然后再把其带到原式子中，就可以求出f（x）的值。再如，已知f（x+） =，求f（x）。在解答这道题时，如果把x+设为t，无法求出x的值，这时可以通过改变有右边的式子，使其变成和t有关的函数，然后再进行解答。

2.3整体代换解题方法

整体代换解题方法主要适用于在条件和结论中，代数式反复出现，因此，可以用一个字母来进行代替[3]。在运用整体代换解题方法解题时，需要注意，部分题目中需要对给出的式子进行变形才可以发现。例如，解不等式4a+2b-2≥0。在解答这道题时，可以对不等式进行变形，设t=2a，其中t>0，从而可以把式子转变成学生熟悉的一元二次不等式，然后再进行求解。再如，已知函数f（a+1）为奇函数，f（a）=a（a+1），其中a<1，求a>1时，f（x）的解析式。在解答这道题时，可以设a=b+1，其中b<0，根据题意可得f（a）=a（a+1），其中a<1，那么f（b+1）=（b+1）（b+2）。并且因为f（a+1）为奇函数，所以f（b+1）也为奇数，因此得出-f（b+1）=f（-b+1），f（-b+1）=-（-b-1）（-b-2）。设B=-b，其中B>0，那么f（B+1）=-（B-1）（B-2），所以，f（B）=-（B-2）（B-3），所以f（a）=-（a-2）（a-3）=-a2+5x-6，其中a>1。

结束语：

总而言之，学生在解答数学问题时，合理利用变量代换解题方法，有助于学生解题准确性与速度的提高，还可以激起学生对数学学习的兴趣。根据实际情况，结合题意，挑选适合的变量代换解题方法，从而加深学生对数学知识的理解能力，提升学生的解题水平，为其以后的数学学习奠定坚实基础。

参考文献：

[1]袁魁.谈谈高中数学变量代换解题方法[J].读写算：教育教学研究，2015 （10）.

[2]陈健.高中数学变量代换解题方法分析[J].黑河教育，2015 （12）：48-49.

[3]张瀚方.高中数学变量代换的解题技巧分析[J].科学中国人，2017 （6）.

作者简介：李志远（2001.11）男，民族：汉，学校：湖北省孝感高级中学。