半亩方塘一鉴开天光云影共徘徊

李永春

新课改倡导“以人为本，学为中心”的现代教学理念，主张课堂教学要从学生已有的知识、经验出发，让学生亲历知识生成的过程，不仅获取知识，而且掌握获取知识的方法，从而实现知识的自主创新性学习。传统的维持性学习，主要通过封闭式学习（教师讲授与学生练习）传授人类已有的知识和经验，并用固有的法则作为思考和解决问题的依据。维持性学习传承知识的效率较高，但容易导致思维僵化、墨守陈规，已经不能适应新课改、新高考对创新能力培养的需要。日前笔者观摩了一堂全区中小学信息技术与课程整合示范课，颇有感触：该课基于信息技术的应用，用分层导学策略推进学生在课堂上的自主、合作、探究式学习，将学生的维持性学习与自主创新性学习进行了有效的整合，使课堂教学的“半亩方塘”中“徘徊”着两种学习方式的“天光云影”，令人美不胜收。

这堂示范课安排在网络教室进行，学生人手一台平板电脑，都会使用数学编辑器编辑数学公式并上网自主学习。课堂上，执教教师使用传奇世纪数字版平台推进教学，听课教师可以通过大屏幕同步观摩执教教师主控机上显示的内容。这是一堂高中二年级必修课《圆的标准方程》。此时的基础学情是学生在平面几何中已经学过圆的性质，在解析几何中已经学了直线方程，对用“解析法”求轨迹方程有了初步了解。本课教学旨在引导学生运用解析法推导圆的标准方程，并应用圆的标准方程研究圆与其他图形的位置关系。这节课便从师生共同回忆圆的定义开始，之后教师通过“智慧Q群”先后推出了三个层次的问题供学生研习，学生成为课堂绝对的主角。

很快，大屏幕显示了教师在“智慧Q群”中发出的第一层次问题：请打开“圆的标准方程教学网站”，学习如何推导圆心为C（a，b），半径为r的圆的方程，然后在作业本上书写推导过程。教师提示：“完成任务的同学可通过Q群发个笑脸给老师，不能完成任务的同学可以发个‘？。”

学生接到任务后，开始通过网络自主学习。8分钟后，“智慧Q群”上的统计数据显示：有三分之二的学生已经完成任务，2名学生与教师私聊求助，8名学生不能完成。其间教师还私聊了完成任务较快的8名学生，请他们帮助身边尚未完成任务的学生。生生互助，学生很快都完成了任务。

第二层次的问题显示的是3道例题，其中2道单选题、1道包含了3个小题的求解题（如图1）。单选题都是给出圆心和半径求圆的方程，四选一，其中1个圆心在第四象限，1个圆心在原点;求解题是给出方程求圆心和半径，3个小题的圆心在不同的象限。学生在电脑上完成作业。教师通过主控电脑观察学生学习实况，发现学生自主学习进展顺利。

第三层问题是让学生对以上三道例题进行变式，改编题目“考考”同学，并开展组间变式比赛，要求编题者能够自解其题。学生得到任务后很兴奋，先是各组学生迅速围在一起，热烈讨论;然后各自认真思考，在草稿上命题并交流演算。显然，第三层问题的难度最大，旨在挑战学生的自主创新能力。在学生分组合作学习期间，教师组间巡视，不时参与讨论、指导。10分钟后，各组组长轮流走上讲台，将本组所编题目通过实物投影仪展示给现场师生;教师简单点评后，从中选出两道经典题目给全班学生试做（如图2）。第一道是对例题1的变式，改变了圆心所在的象限，属于题目的微创新，有经典意义，属维持性学习范畴;第二道是对例题3的变式，但又超越了该题，综合了直线方程和圆的方程知识，创新度较高，属自主创新性学习范畴。对于第二道变式，当堂完成试做的学生不多。但教师并不做硬性要求，将必做题“维持”在第一道变式题上。

之后课堂进入了习题库学习阶段。考虑到学生的学习能力差异，教师对习题进行了分层设计，有应用类、提高类、综合类三类习题，其中应用类为必做题，其余两类为选做题。最后教师以小组为单位，引导学生进行组内交流，归纳总结本课得失。

以上教学过程，教师通过在“圆的标准方程教学网站”提供共享课件引导学生高效完成第一层次问题即知识的接受性学习，通过三道例题让学生完成第二层次问题即知识的应用学习，两层问题共属维持性学习，不仅实现了学生自主，而且学习效率极高。编题考查“身边同学”的第三层次问题，不仅充分激发了學生的学习热情，而且让学生的自主创新能力得到了最大限度的发挥，同时也暴露出学生学习能力上的个体差异。于是在习题库学习暨运用知识解决问题阶段，教师对问题进行了分层设计，让维持性学习与自主创新性学习在不同学生身上得到不同程度的体现，可谓相映成趣、个性发展。同样的一堂课，有了信息技术的支撑，教师对课堂学情一目了然，可谓“半亩方塘一鉴开”;同样的学习内容，有了对学情的精准把握，教师借助信息技术的支撑，精准设计分层教学，使力有不足者“维持”，能力突出者“自主创新”，彰显出“天光云影共徘徊”的课堂张力和魅力。

（责编 白聪敏）