围岩应力理论在隧洞工程稳定分析中的应用

郝永刚

（山西省水利水电勘测设计研究院 山西太原 030024）

1 围岩应力理论

围岩应力理论是以弹性力学为基础，假定围岩为各向同性、连续、均质的线弹性体。对于深埋于地下岩体中的水平圆形洞室，当洞室开挖半径很小时，围岩重分布应力可以用柯西课题求解[1]。即将问题简化为两个主应力σ1和σ2作用在半径为a的圆孔的周边应力分布的计算问题。见图1。圆孔外任何一点M处的应力计算公式为:

式中:σr——M点的径向应力；

σθ——切向应力；

τrθ——剪应力；

r——M点到圆孔中心的距离。

当r=a时，洞壁上径向应力和剪应力均为0，岩体仅受切向应力作用，其大小和方向仅与天然应力的状态和计算点的位置θ有关。如图1所示，孔壁A、A′两点（θ=0、π）及B、B′（θ=π/2、2π）的切向应力分别为:

图1 隧洞平面应力问题受力简图

依据上述理论，工程上常采用钻孔水压致裂法量测天然水平地应力，此时常将最大、最小水平主应力分别写为 σH和 σh，即 σ1=σH，σ2=σh。若 σH＞σh，则 σA＜σB。因此，在圆孔内施加的液压大于孔壁上岩石所能承受的应力时，将在最小切向应力的位置上，即A点及点A′处产生张破裂。并且破裂将沿着垂直于最小主应力的方向扩展。此时把孔壁产生破裂的外加液压Pb称为临界破裂压力，其等于孔壁破裂处的应力集中加上岩石的抗拉强度Thf，再减去岩石中所存在的孔隙压力P0（常取钻孔内静水压力）即:Pb=3σh-σH+Thf-P0。孔壁破裂后，若继续注液增压，裂缝将向纵深处扩展。若马上停止注液增压，并保持压裂回路密闭，裂缝将停止延伸。由于地应力场的作用，裂缝将迅速趋于闭合。通常把裂缝处于临界闭合状态时的平衡压力称为瞬时闭合压力PS，它等于垂直裂缝面的最小水平主应力PS，即:PS=σh。如果再次对封隔段增压，使裂缝重新张开时，即可得到破裂重新张开的压力Pr，由于此时的岩石已经破裂，抗拉强度 Thf=0，这时 Pr=3σh-σH-P0，最大水平主应力σH=3PS-Pr-P0。垂直应力σV可根据上覆岩石的重量来计算。

2 东山供水工程9#隧洞基岩段工程地质

东山供水工程引水线路桩号9+765～26+440段为深埋基岩隧洞，埋深184～626 m。

9#隧洞横穿云竹河流域与昌源河流域之分水岭子金山，沿线地形起伏大，冲沟发育，主峰子金山山顶高程1 793.5 m，最低点来远镇昌源河河床约1 000 m，地面高程一般在1 200～1 650 m之间，相对高差一般在 500～800 m 之间，自然边坡一般 10°～45°，属构造剥蚀中山地貌。该段沟谷发育，由东南向西北方向主要分布有草皮沟、南风沟、东鱼沟。

隧洞沿线地层岩性为三叠系下统和尚沟组（T1h）砂质泥岩，上部夹砂岩；中统二马营组第一亚组（T2e1）砂岩夹泥岩、第二亚组（T2e2）泥岩夹砂岩、第三亚组（T2e3）砂岩夹泥岩；铜川组第一亚组（T2t1）砂岩，局部夹砂质泥岩、第二亚组（T2t2）砂质泥岩、页岩夹砂岩。

该段大地构造部位属沁水块坳西北部之普洞-来远北东东向褶断带。自南西向北东，依次可划分为尖岳山-将台（林场）-白草坪挤压带、北岭底-分水岭挤压带、石城-南关-紫金山挤压带、六台山-来远-四县垴挤压带和洞顶山-牌坊-格子坪挤压带。带与带基本为等间距分布（约6 km）。其中9#隧洞基岩段主要经过石城-南关-紫金山挤压带，挤压带走向N60°～80°E，与9#隧洞夹角约60°。

沿线总体为单斜岩层，岩层产状为N40-55°E/NW∠8～12°。在石城-南关-紫金山挤压带内发育大的褶皱（杨庄向斜、乔家凹-后庄向斜）和断裂构造（南关-紫金山断裂前庄-官地断裂）。产状局部产生变化。主要发育三组节理裂隙： ①N70～80°E/SE∠70～85°，裂隙面平直，宽度1～5 mm，无充填，砂岩内延伸较长，裂隙间距为 0.5～2 m；②N0～10°W/SW 或 NE∠75～85°，裂隙面较粗糙，宽度0.5～1 mm，有少量泥质充填，裂隙间距为 1.2～3 m；③N70～85°W/SW∠65～85°，裂隙面多起伏粗糙，多无充填，局部泥质充填，延伸较长，裂隙间距 0.5～2 m。

9#隧洞基岩段地下水主要为三叠系碎屑岩裂隙水、断层破碎带带状孔隙水。其中砂岩为含水层，泥岩为相对隔水层。区内各冲沟内泉水较发育，且不同高程上均有分布，一般泉水受泥岩隔水层阻隔而溢出。隧洞围岩岩石物理力学试验表1。

表1 岩石物理力学指标统计表

3 9#隧洞基岩段地应力

3.1 区域现今构造应力场特征

9#隧洞所处地质构造单元为吕梁太行断块之沁水块坳之普洞-来远北东东向褶断带，沿线通过构造主要为来远多字型断褶带。

沿线地层建造于中生代早期，主要经受燕山期构造旋回和喜马拉雅期构造旋回改造，形成现今的地理地貌景观。燕山期运动的主导形式是断裂活动，来远多字型断褶带主要由燕山期北东向逆冲断层配套的次级压扭性断层组成，断层间夹宽缓的相间褶皱，经喜山期构造应力作用，多表现为压扭性正断层，构造带主要走向为北东东向。山西省在喜马拉拉雅期构造应力为扭应力状态，为西侧向北，东侧向南。工程区应受扭应力作用而地应力呈北西～南东方向。现今构造应力场为NW～SE向主应力场。

3.2 地应力现象

沿线地层产状较平缓，多表现为宽缓的相间褶皱，其中化岭至白家庄一带构造发育，平面分布间距300～1 500 m。据钻孔资料，一般岩芯较完整，仅小峪沟处钻孔，局部埋深段粉砂岩、泥岩呈薄饼状，一般厚0.5～2 cm，个别厚达4～5 cm。据杨庄向斜近轴部钻孔（ZK3）资料记录，钻进过程中，孔深260～290 m段，厚层中粗粒砂岩岩芯取出后不久呈砂状，分析因其粒间胶结较弱，高地应力解除后，粒间胶结力失效而呈砂状。此外，在孔深338～355 m段泥岩存在缩孔现象。据钻孔微风化～新鲜岩块声波与相应位置处钻孔声波对比，一般情况下，砂岩岩块声波大于岩体声波，泥岩现场声波却多高于室内岩块声波，显示出现场参数高于室内岩块在异常现象。

3.3 钻孔水压致裂法测试成果

根据9#隧洞基岩段沿线地形地貌、地层岩性、主要地质构造及隧洞段埋深等分布特征选取代表性位置进行钻孔水压致裂法地应力测试。依据前述理论及规范要求测试钻孔不同深度段最大、最小水平主应力。计算垂直主应力，上覆岩石密度取砂岩与泥岩厚度加权平均值为2.62 g/cm3。其中各钻孔最大水平主应力（σH）、最小水平主应力（σh）随深度增加而增大，对最大、最小水平主应力与深度H相关性进行回归关系，其相关系数0.85～0.97。各钻孔地应力测试及计算成果见表2。

3.4 隧洞段地应力确定

据9#隧洞段沿线地形地貌、地层岩性、主要地质构造及隧洞段埋深等分布特征，分段统计隧洞段最大、最小埋深，依据钻孔最大、最小水平主应力与深度H关系式，计算得各分段隧洞最大、最小水平地应力范围值。并依前述公式计算其相应垂直地应力。计算结果见表3。

综上，9#隧洞段围岩岩体以构造应力为主，最大水平主应力为最大主应力，最小水平主应力与垂直主应力大小随深度及水平位置不同而变化。隧洞段内最大水平主应力方向N49°W～N69°W，与区域构造应力场方向基本一致。钻孔地应力测试共选取6段完整泥岩，其余段为完整砂岩，泥岩与砂岩段地应力值无明显差易。桩号18+420-22+094隧洞段内最大水平地应力值最大达21.46 MPa，与ZK3钻进过程中的地应力现象相相吻合，分析可能受其所处构造部位有关，该处基本处于杨庄向斜轴部。

4 应用弹性理论隧洞围岩稳定分析

4.1 地应力评价围岩稳定

随着隧洞的开挖，围岩在天然初始地应力场的背景下产生应力重分布，从而形成二次应力场，按弹性力学理论，圆形隧洞洞壁处仅存在切向应力。9#隧洞段最大水平主应力方向与隧洞轴线方向近平行，对隧洞围岩稳定起主要作用的是垂向应力（σv）与最小水平主

应力（σh），隧洞洞壁切向应力计算公式:

表2 9#隧洞钻孔水压致裂法地应力测量成果表

表3 9#隧洞天然应力及开挖后二次应力分布计算表

式中:σv——垂向应力，MPa；

σh——最小水平主应力，MPa；

θ——切向应力点与垂向应力之间的夹角（°）。

由上式，可求得洞壁上 θ为 0°、90°、180°、270°等四点处的切向应力 σθ。且当 σv/σh=λ 取 1/3、1、2、3 等不同数值时，要计算分析得，当λ＜1/3时，隧洞顶底将出现拉应力，当1/3＜λ＜3时，洞壁围岩内的σθ将全为压应力，当λ＞3时，洞两侧壁将出现拉应力，而洞顶底将出现较高压应力集中的现象。计算结果见表3，λ介于0.86～1.34间，洞壁围岩切向应力σθ均为压应力，洞顶底切向应力值10.46～35.59 MPa，洞壁切向应力值9.37～36.93 MPa。且均随隧洞埋深增大而增大。

由钻孔地应力测试成果可看出，9#隧洞沿线砂岩段与泥岩段天然应力无明显差别，且从钻孔声波测试来看，泥岩岩体声波多大于泥岩岩块声波。分析认为9#隧洞沿线天然地应力受岩性影响小。假定9#隧洞开挖后围岩为完整性较好的似均质连续弹性体围岩，当洞壁切向压应力σθ小于岩体抗压强度或当洞壁切向拉应力σθ小于岩体抗拉强度时，围岩稳定，反之围岩将破坏。9#隧洞洞壁围岩切向应力σθ均为压应力，岩体抗压强度取岩石单轴饱和抗压强度（R），其中砂岩取51.56 MPa，泥岩取17.27 MPa。

由表3，可看出，9#隧洞围岩为砂岩段洞壁切向应力σθ为压应力，且均小于51.56 MPa，围岩处于稳定状态；围岩为泥岩段洞壁切向应力σθ为压应力，其中桩号9+765-14+495段洞身埋深184～334 m，洞顶、底部围岩稳定，洞身埋深大于310 m的洞壁两侧切向应力σθ大于17.27 MPa，围岩将破坏；其中桩号14+495～18+420 段洞身埋深 334～662 m，洞顶、底部切向应力σθ大于17.27MPa，围岩将破坏，洞身埋深大于499 m的洞壁两侧切向应力σθ大于17.27 MPa，围岩将破坏；桩号18+420-22+094段洞身埋深334～581 m，洞壁两侧切向应力σθ大于17.27 MPa，围岩将破坏，洞身埋深大于363m的洞顶、底切向应力σθ大于17.27 MPa，围岩将破坏；桩号22+094～26+440段埋深240～406 m，洞顶、底部围岩稳定，洞身埋深大于325 m的洞壁两侧切向应力σθ大于17.27 MPa，围岩将破坏。

4.2 强度应力比判定岩爆问题；

岩爆是岩体具有高地应力的一种破坏形式。由于洞室的开挖，改变了岩体的初始应力状态，使围岩应力重新分配。在洞室表面的其应力值可达到初始应力值的几倍，从而导致岩爆发生。一般情况下，当围岩岩体同时具备高地应力、岩质硬脆、完整性好-较好、无地下水的洞段，可初步判别为易产生岩爆。可知，9#隧洞围岩为砂岩段为可能发生岩爆段。水利工程常根据岩石强度应力比进行岩爆分级和判别[2]，当岩石强度应力比 R/σH＞7 时，不发生岩爆；当 7≥R/σH＞4 时，轻微岩爆；当 4≥R/σH＞2 时，中等岩爆；当 2≥R/σH＞1时，强烈岩爆；当R/σH≤1时，极强烈岩爆。

9#隧洞基岩段最大主应力为水平最大主应力σH，岩石强度应力比R/σH计算及岩爆等级见表4。

表4 9#隧洞强度应力比判别岩爆成果表

可知，9#隧洞基岩段桩号9+765-14+495段洞身埋深184 m～334 m，埋深大于251 m围岩为砂岩段发生中等岩爆，其余砂岩段为轻微岩爆；桩号14+495～18+420段洞身埋深334～662 m，埋深大于437 m围岩为砂岩段发生中等岩爆，其余砂岩段为轻微岩爆；桩号18+420～26+440段埋深240～581 m，围岩为砂岩段发生中等岩爆。其中轻微岩爆主要现象是:围岩表层有爆裂射落现象，内部有噼啪、撕裂声响，人耳偶然可以听到。岩爆零星间断发生。一般影响深度0.1～0.3 m。对施工影响较小。仅需要进行简单支护。中等岩爆主要现象是:围岩爆裂弹射现象明显，有似子弹射击的清脆爆裂声响，有一定的持续时间。破坏范围较大，一般影响深度0.3～1 m。对施工有一定影响，对设备及人员安全有一定威胁。需进行专门支护设计，多进行喷锚支护等。

据勘探资料，9#隧洞基岩段洞身均处于区域地下水位以下，砂岩段富水性较好，且多为软硬相间地层，岩石不易积聚过高的能量，而又不利于岩爆的产生。此外，据国内外工程经验，高地应力是岩爆发生的基本条件之一，其最大主应力一般大于20 MPa。此次地应力测试，最大水平主应力21.46 MPa。总体看，岩爆影响不大。

5 结论

由上分析，应用围岩应力理论论判定，9#隧洞围岩破坏主要分布于泥岩段，主要分布于以下几个部位:1）9#隧洞桩号9+765-14+495段洞身埋深大于310 m的洞侧壁；2）桩号14+495～18+420段洞身埋深334～662 m的洞顶、底部，埋深大于499 m的洞侧壁；3）桩号18+420-22+094段，洞身埋深334～581 m的洞侧壁，埋深大于363 m的洞顶、底；4）桩号22+094～26+440段洞身埋深大于325 m的洞侧壁。岩爆现象主要分布于厚层砂岩洞段，岩爆等级轻微（Ⅰ级）～中等（Ⅱ级），从地应力分布特征来，岩爆影响不大。该工程已实施，在围岩稳定及围岩工程地质分类中客观考虑地应力影响因素，具有很强的工程实践意义。