发展思维意识 感悟转化思想

孙洪丽 邢睢欣

学情与教材分析：

本节课是义务教育课程标准实验教科书人教2013版五年级上册数学教材第六单元的内容。学生在学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形及梯形的面积计算的基础上，初步理解转化的数学思想，进一步研究组合图形的面积计算问题。通过“探（探明学生的认知基础）”“激（激发学习兴趣）”“试（大胆尝试）”“辨（辨明新知）”“用（灵活运用）”的方式，使学生亲历数学知识思考与探索的过程，形成灵活解决实际问题的能力。

教学目标：

1.在自主探索活动中，理解并掌握组合图形面积的多种计算方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择方法，灵活解决生活中组合图形面积计算的实际问题。

2.让学生在自主探索学习的基础上，进行合作交流，归纳出组合图形面积的计算方法。

3.渗透转化的数学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

教学重、难点：掌握组合图形面积的计算方法，学会用“分割”和“添补”等方法计算组合图形的面积。

教学准备：课件。

教学过程：

一、设疑激趣，揭示课题（探、激）

师：同学们，这里有一个神秘的图形，猜一猜，会是什么样的图形？它的面积怎样计算？

生：我猜是平行四边形，它的面积是底乘高。

（结合学生的猜测出示平行四边形及面积计算公式。）

平行四边形面积=底×高

S=a×h

（课件出示：将袋中的图形露出一个直角。）

师：猜一猜，可能是什么图形呢？

生1：我猜是长方形，长方形的面积是长乘宽。

生2：我猜是正方形，正方形的面积是边长乘边长。

生3：我猜是直角三角形，面积是底乘高除以2。

生4：我猜是直角梯形，它的面积是上底加下底的和乘高除以2。

（课件出示相应的图形及面积计算公式。）

师：刚刚同学们猜测的图形都是基本图形。那到底是什么图形呢？想看看吗？给你看！说一说，你看到了什么？

生：不规则的图形。

师：能想象出它的样子吗？一起看看吧。

（师从袋中拿出组合图形。）

单位：分米

师：想一想，这个组合图形与我们学过的基本图形有什么关系？

生：这个图形是一个长方形和一个正方形拼接而成的。

师：谁还有不同的想法？说一说你认为什么样的图形是组合图形。

生：由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。

师：这节课我们共同来研究组合图形的面积。

【评析】通过猜一猜的方式，回顾基本平面图形的面积公式。这样不仅激发了学生的好奇心，更激活了学生原有的知识经验。从“直角”这一线索入手，以点带面，由已知部分推测整体，逆向思维的设计，为学生提供了发散思维空间，激活了他们的思维。学生的积极思维由问题开始，又在猜测中得到发展。

二、自主探索，交流学习（试、辨）

1.独立思考。

师：这个组合图形的面积该怎样计算？ 请同学们把你的想法体现在学习单上，完成学习单上的任务一。

任务一：你能想出几种方法求出下面组合图形的面积。（单位：分米）

任务二：我从同伴那里学到的。（画一画）

（学生独立思考计算，教师巡视检查指导。）

2.同伴交流。

师：你的同伴会怎样解决这个问题？把你从同伴那里学到的方法画在学习单上，完成学习单上的任务二。

（同伴间相互交流不同的解决方法。）

3.汇报展示。

师：在有限的时间里，大家会想到哪些方法来解决这个组合图形的面积呢？我们一起来分享。

（请学生依次上台交流，在实物投影仪下展示，分享计算方法。）

方法一：

生1：将组合图形分割成一个长方形和一个正方形，分别计算出它们的面积，再相加。

师：对于他的方法，你们有疑问吗？

生：单位不是分米，而是平方分米。

师：你真是个注重细节的孩子。

（将学生的想法示意图张贴在黑板上。）

师：你能用一句话说說他的想法吗？

生：长方形的面积加上正方形的面积就是组合图形的面积。

方法二：

生2：我先将这个组合图形补成一个长方形，再用这个长方形的面积减去正方形的面积，从而得到这个组合图形的面积。

师：他的这种方法似乎与刚刚那位同学的想法不一样呀，你们能再说一说他的这种想法吗？

方法三：

生3：我将这个图形分成三部分，两个长方形和一个正方形，分别算出它们的面积，再相加。

师：我发现这位同学在讲解方法的时候，用的时间有点长，为什么呢？

生：他把图形分成了三部分，计算时就比较麻烦，需要算出三个图形的面积，再把三个图形的面积相加得出组合图形的面积。