利用计算机开展高等数学探究式教学的研究与实践

曹玉松 王萍莉

【摘 要】结合《高等数学》课程特点和实际情况，文章分析了高等数学探究式教学模式的现状，吸收、借鉴探究式教学模式的已有优点，将计算机应用引入高等数学课堂，构建出一种相对完善的、适用性较强的利用计算机开展高等数学探究式教学的新的教学模式。

【关键词】计算机；高等数学；探究式教学

引言

隨着社会信息化程度的加深，《高等数学》课程也进入了新的改革阶段。利用计算机进行高等数学的研究性教学，采用“以学生为中心”的教育理念、灵活的教与学的方式，真正体现了学生学习的主体性及教师的主导性，将计算机技术引入到高等数学课堂，彻底改变了传统课堂的教学模式。将计算机作为数学教学的工具，在数学教学中培养学生利用计算机软件解决数学问题的能力，从而能够使学生在计算机的帮助下学习数学知识，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，可以大大减轻高等数学的抽象性，强化对数学知识的理解；另一方面可以促进学生的综合应用数学的意识。因此，利用计算机开展高等数学探究式教学的研究与实践具有很强的理论意义和现实意义。

1.探究式教学概念界定

“探究式教学”是一种以学生为主的新型教学模式，旨在培养学生的应用动手能力，培养学生在课程中自己探索问题的教学模式。探究式教学要求学生以类似科学研究的方式，查资料、做调查，通过假设、求证，最终解决问题来得出自己得结论。探究式教学重视教师的指导，重视学生之间的合作，教师与学生在互动中共同完成学习任务和学习方式的建构。探究式教学更重视学习的过程，强调从“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神，动手能力和解决实际问题的能力。关注学习过程中学生的思维方式、个人体验以及对消息资料的整理与综合。

探究式教学以灵活的教学方式、关注学生个性化与全面化发展的思想，被全球范围内越来越多的教育工作者应用于教学实践。《高等数学》课程教学内容多、课时少，且学生基础差异大。计算机和数学的结合越来越受到人们的重视，各类数学软件包也应运而生，同时也在不断地充实、不断地完善。这些软件都是在数学基础上开发的，怎样使刚入学的大学生采用先进的手段，更好地理解数学中抽象的概念和定理呢？结合课程特点设计利用计算机进行高等数学的探究式教学模式，以提高学生的自主学习能力及应用数学解决问题的能力，是本项目的主要研究内容。

2.高等数学探究式教学的现状

目前，传统的高等数学教学仍然是学生在以教师传授为主的接受型学习方法的环境下学习，不能对所学知识有一个深刻的认识，或很好的运用；更有部分学生无法明确所学知识的作用，没有学习目的，而对高等数学学习失去兴趣和动力。因此，迫切需要以提高学生学习能力和培养正确学习方法为目的的高等数学教学改革。

将计算机作为高等数学教学的工具，在高等数学教学中培养学生利用计算机软件解决数学问题的能力。这样让学生在计算机的帮助下学习数学知识，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，可以大大减轻高等数学的抽象性，强化对数学知识的理解；另一方面可以促进学生的综合应用数学的意识。因此，利用计算机开展高等数学探究式教学的研究与实践具有很强的理论意义和现实意义。

3.利用计算机开展高等数学教学的现状

传统的高等数学教学模式主要采取的是老师主讲，板书的教学模式，计算机强大的计算功能和超大的容量，是高等数学研究性教学开展的理想工具，利用计算机技术可以将枯燥的数学知识、定理、结论以图文结合的方式展现出来，更形象地诠释数学的产生过程及知识的运用过程。将计算机引入到高等数学课堂，可以激发学生学习高等数学的兴趣，部分知识利用计算机进行辅助教学在课堂上可以节省大量的时间，使得老师可以将更多的精力投入到更经典、更基础的教学内容中，从而提高高等数学的教学效率。但是目前，计算机开展高等数学探究式教学的现状却不容乐观，大部分学校还是延用传统的教学模式，并没有将计算机引入到高等数学课堂教学中去，从而也没有建立高等数学的研究性教学模式。

4.利用计算机开展高等数学探究式教学的研究与实践

4.1运用计算机取代繁杂的推导和复杂运算技巧，实现数学与实际应用的结合

高等数学中的很多公式定理的推导想对比较复杂和繁琐，如果利用板书推导，不但占用大部分的教学时间，还给学生带来了极大的负担，对于这些枯燥的定理，学生并不能从推导过程中感受到它的实质。利用数学软件，能够将抽象的数学公式和定理直观和形象地显示出来，删减高等数学中可以利用计算机和数学软件完成的内容。高等数学中有大量的计算可以利用计算机和数学软件完成，这部分内容我们可以适当进行减少，大量复杂的计算浪费了学生的宝贵时间与精力，既不利于数学能力的培养，又影响了学生正确数学观的形成，还会使学生厌倦数学、痛恨数学，失去学习数学的兴趣，而对将来及其有用的数学内容和思想方法却没有学到。使数学的概念和定理直观和形象的显现出来，既让学生摆脱了证明的困境，又让学生体会到了如何应用。如：验证第一个重要极限我们完全可以给予x越来小的值，根据比较可以得到其越来越接近1，从而得出结论极限为1，避免了其复杂枯燥的证明过程。

4.2以问题为驱动，利用计算机高等数学探究式教学模式的教学设计

以问题为驱动，利用计算机，把学生从被动中吸引出来去主动地思考数学，用计算机提供的机会去探索和发现，把探索和发现看作基本的数学活动。由传统的讲授法转变为教师为学生创设问题情境，引导学生进行自主学习，帮助学生表达自己的数学思想，使学生主动探索数学的奥秘，领会其中的数学真谛。

数学教学模式可以表述为：创设情境→提出问题→自主探索，提出猜想→验证或推翻猜想→归纳总结。从强调教师讲授为主和教“结论”的教学模式转变为强调“过程”；注重学生自我活动、自我表现和自我实现的教学模式；学生从以前的“听”数学变为“做”数学、自己学数学，彻底改变“上课抄笔记，下课对笔记，考前背笔记，考试默笔记，考完全忘记”的情况。

4.3利用计算机通过大量的图形提供做数学的机会

利用计算机技术，从概念性、性质到定理，通过大量的数据图像进行多元化的联系，为学生提供了更多動手“做数学”的机会，使学生能够从多个维度来感受和体验知识的发生、形成过程。具体流程图如下：利用计算机，将教师—学生—教材之间的三元关系，变为教师—学生—教材—计算机之间的四元关系。

4.4课堂上引入案例教学模式，课下成立高等数学学习小组

精心设计教学问题，引入案例教学模式，实施探究式课堂教学模式时教师引导学生利用计算机技术对相关问题进行分析、验证，引导学生观察思考、独立猜想，课下成立高等数学学习小组，小组成员分工合作讨论共同探究。案例式教学主要采用提出问题、分析问题、解决问题，运用案例教学能很自然地引入数学概念，使抽象的问题具体化，使学生理解的概念是活生生的例子，从而降低学习高等数学的门槛，有利于激发学生学习的兴趣。

4.5组织学生学习数学软件

数学软件具有强大的计算和分析功能，常用的数学软件有MATLAB和SPASS，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。这些数学软件还可以提供内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，熟练地利用数学软件可以更好地解决相关问题，因此，教师在课下应该组织学生自学相应的数学软件，使学生通过计算机从听数学转变为做数学，不但激发了学生的学习热情，并且使学生的创造力得到了充分发挥，体验到数学发现的快乐，增强了学生学习数学的信心。

5.小结

高等数学是理工科专业学生的一门基础课，学好高等数学对学生的后续课程的学习起着至关重要的作用。本文分析了高等数学研究型教学的现状，探讨了利用计算机开展高等数学探究式教学的必要性，给出了如何利用计算机开展高等数学探究式教学的操作步骤。笔者结合七年来讲授高数课程的经验得到的一些心得体会，认识到有些方法还有待于进一步的完善，笔者在将来的高等数学教学过程中也会进一步研究和努力。

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（基金项目：“利用计算机开展高等数学探究式教学的研究与实践”，河南省教育科学“十三五”规划2017年度课题（课题编号：〔2017〕-JKGHYB-0156））