数学分析中的辅助函数构造法

姜广浩

【摘 要】辅助函数的构造属于分析法的一种手段，它涉及数学分析中命题及不等式的证明，起到了非常重要的作用。本文主要以例题为主，构造多种辅助函数，既体现辅助函数法的优点，又揭示辅助函数的构造本质。

【关键词】辅助函数法；数学分析；构造；应用

在数学分析中，辅助函数的构造有着非常广泛的应用，不仅是对定理的证明，而且在一系列的题目解答中也有非常大的应用。合理的构造函数，往往能起到事半功倍的效果，对于解题十分有益。笔者从事数学分析教学多年，下面通过一些例题，巧妙构造辅助函数，进而揭示辅助函数的构造本质。

一、主要内容

在中值定理的许多应用中，常常会遇到诸如：求证至少存在一点ξ∈（a，b）使f'（ξ）+p（ξ）f（ξ）=q（ξ）。（1）

接下来我们来了解一下此类命题的辅助函数的构造方法。

辅助函数的构造没有固定的模式和方式方法，它不仅要求掌握基本的知识，还需要自身的数学思维创造性。辅助函数的广泛应用要求我们深入学习基础知識并能融会贯通，这