浅谈高中数学三角函数解题技巧

张益程

【摘 要】众所周知，高中数学是一个很好的锻炼思维的课程，有助于学生养成更好的学习思维习惯。其中，三角函数又是高中数学的重点和难点，在相应的考试中都占有很大的比重，其重要性不言而喻。所以，学生必须重视对三角函数的研究和学习，在日常学习中要多加练习，仔细揣摩相关的方式方法，才能在数学考试中胸有成竹，得心应手。

【关键词】高中数学；三角函数；解题技巧

学无止境，学习是一个永恒的课题。学生对数学的学习，尤其是高中数学的学习，一般都是从概念开始理解。所以，对于三角函数来说，学生首先也要从概念来入手，逐步深入。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。但相对来讲，三角函数在高中数学体系当中也算是理解起来较为复杂的部分了。因此，在实际的学习三角函数过程中，需要投入精力和时间去研究琢磨，不断钻研和分析掌握更多三角函数的解题技巧，唯有这样，才能更好地提升自己的数学水平和成绩。

一、积极分析掌握基础的理论知识

要想学好三角函数，就要吃透课本知识，尤其是要牢固掌握基本的三角函数概念，认真学好基本的理论知识，掌握三角函数当中每个相关概念所对应的例题。重视理论知识学习，主要包括有三角函数的若干公式、三角函数诸多性质等。若在学习过程中，学生自身对三角函数的公式学习理解不透彻，就会给学习三角函数带来很大影响，尤其容易出现对众多三角函数公式混淆问题，最终导致无法用合适的公式解决相应的三角函数题目。其实，这些问题可以很好的避免，方法也很简单，就是利用以前学过的基本三角函数公式进行一步步推导，不断分析得出新的三角函数。这样的过程貌似繁琐，但是实际效果很好，因为你掌握了此公式特点的来龙去脉，进而对于類似问题可以举一反三。同时，通过这样的方式，可以更加巩固以往学习的基础知识，一举两得，何乐而不为呢。所以只有学好理论知识，才能更好地解决实际问题，也才能更好地利用其概念找寻出题目中可能隐含的条件，最终更好地找到解题思路，掌握学习方法。比如：一道选择题：若α是第四象限角，则180°-α是（ ）。

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

解题思路就是270°+k·360°<α<360°+k·360°，k∈Z得：-90°-k·360°>180°-α>-180°-k·360°，终边在（-180°，-90°）之间，即180°-α角的终边在第三象限。本题考查的就是最基本的一些概念，任意角的概念以及弧度制。正确表示象限角、区间角、终边相同的角，熟练地进行角度制与弧度制的换算。所以，基础知识的学习很关键。只有学好理论基础，才能更好地举一反三学好其它知识。

二、重视审题，不同题型分析对待

三角函数题目在考试过程中主要以选择和填空题的方式出现，简答题也有。不管是选择、填空还是简答，都要认真去分析，看看题目要考的知识点，所用到的公式有哪些。万变不离其宗，题目类型多变，但是共性的考核点很明显，那就是对三角函数的基础理论知识的考核，包括概念以及所学过的诸多公式。只要学生能够对该方面提起兴趣，平时多多练习三角函数的习题，同时掌握一定的解题步骤和方法，那就可以准确解答。当然，要想精准地回答三角函数习题，除掌握最基本的理论知识外，还需要充分发挥个人理性思维，加之辩证地思考问题。审题是解答题目的关键步骤，特别是对于解答三角函数题目，更要仔细审题，这样就不会出现最低级的审题错误。遇到没有见过的新颖题目，要放松心态，认真读题，必要时把关键词圈出来，然后努力回忆所学的有关三角函数的知识点。接着冷静思考，反复读题，这样才能找准方向，不至于解答题目时出现由于审题不清导致直接的错误。遇到类似之前做过的题目，也不能盲目照搬，要分析与之前题目不同的地方，做好充分的审题准备后才能下笔解答。如果遇到有图形的题目，也要认真看题，不能遗漏图形的细节地方，达到审题精准、解题清晰、答案正确的良好效果。

三、掌握技巧，巩固学习

任何学习都没有捷径可走，学习高中三角函数也不例外，多加练习、巩固学习、总结经验技巧就是最好的途径。当然，在学习三角函数时，学生不能局限于自己的解题思维模式，不能只会套用基本公式进行解题，要用一些数形结合法以及特殊值法等等技巧进行作答。通过对三角函数的理论知识学习，再加上平时的不断巩固练习，才能更好地掌握解题技巧，才能丰富解题思路，才能使理论知识与实践有效结合。三角函数问题巩固复习方法有好多，比如：纠错本的妥善运用，平时做错的习题，考试做错的题目，都可以记录下来，然后进行错题分析，是掌握的基础知识匮乏还是因为粗心的缘故，或者因考试紧张等原因，都值得学生去分析和思考。特别是考试前，必须根据错题本的分析回归课本，以免再犯同样的错误。与此同时，可以借助老师的力量，询问更多三角函数的解题思路和技巧，争取通过老师一对一的讲解获取更多解题技巧。另外，要想不断提升解题效率，可以在平时学习三角函数的过程中加强课外学习，进而认识到自己的弱点和不足，针对不足进行改进，最终找到最有益于自己学习三角函数的方法。目前网络发达，可以在网上进行针对性的三角函数学习，网上相关教学视频很多，这也是学习三角函数的技巧，由此丰富自己的解题思路，不断完善和优化自己的解题技巧，提升自己的解题效率，进而快速高效提高自己的数学成绩。

四、强化练习，拓宽思路

俗话说：“冰冻三尺非一日之寒。”学习三角函数，同样如此，不可能一蹴而就。唯有平时多加强练习，才能真正做到见多识广，见的题型多了，自然就会对相应的解题思路了然于胸。三角函数的学习，是高中数学的重点，也是难点，需要自己深刻地认识到它的重要性，才能下定决心学好三角函数。在练习过程中，需要讲求一定的方式方法，而且因人而异，要找出真正适合自己的方法，从简到繁，一步步循序渐进。但是，需要注意的是，在做练习题时，要结合相应的理论，切忌盲目冒进，不是为了做题而做题，而是要有一定的目标和方向，同时还要及时地进行总结。一段时间之后，还要自我检验，检查自己的能力是否有了提升，思路是否还像之前那样有所局限。另外，也要在强化练习的过程中，随时和老师、同学多沟通，切不可进行封闭型学习。要在学习中端正学习态度，乐于分享，及时做好心得笔记，这样的学习才会事半功倍，切实提高解题技能。

总之，学好三角函数最基本的技巧就是牢固掌握其基础理论知识，针对不同三角函数的考查题型，学生应认真审题、勤于思索、多加练习，丰富解题思路，争取每个人都能找到一套合适自己的学习三角函数的方法，在错误面前追求真理，于纰漏之中锱铢必较，学习本应如此。一分耕耘一分收获，今日浇筑在三角函数中的汗水，明日必定在考试中绽放美丽的花朵，让三角函数成为学生学习的助推器，使学生从此爱上三角函数，爱上数学。

【参考文献】

[1]谢阿钧.高中数学三角函数的解题技巧[J].考试周刊，2016.A1：56-57

[2]魏大铮.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].科技风，2017（03）：241

[3]王子斌.浅谈解答三角函数问题的方法和技巧[J].才智，2014.08：57