小球落地反弹的奇妙实验

(南京师范大学物理科学与技术学院，江苏 南京210023)

把一只弹性球(如橡胶球、乒乓球、足球)从某一高度释放，落在刚性地面后会反弹起来，反弹的高度不会超过释放点的高度。把一只弹性小球放在大弹性球顶端，将它们一起从离地面某一高度释放，两球一同下落，落到刚性地面后反弹。想一想，反弹后可能会出现什么现象？

1 实验材料及制作

图1

制作材料为：少儿足球，实心橡胶球，空益生菌乳品小瓶，刀，固体黏合剂等。

如图1所示，用刀将空塑料乳品小瓶切割，留下靠瓶口的一段，将其黏合在小足球的顶面上，使足球顶端添加了一个喇叭形的小球座。

2 实验过程

图2

如图2所示，把橡胶球放在足球顶端的喇叭形套筒里，手持足球让小橡胶球尽可能保持在足球的最高点，即保持两球重心在同一竖直线上，然后将足球释放。释放后两球一起自由下落，落到刚性地面后反弹。反弹后，小橡胶球跳起的高度比释放时的高度要大得多，例如，小球与足球释放时的高度约为1m，小球反弹后的高度约2～3m。

3 现象分析

实验的现象令我们感到惊奇！橡胶球反弹的高度比释放时的高度要大得多，它的能量是从哪里来的呢？

为方便分析和解释，我们做一点理想化处理。假设橡胶球的质量比足球的质量小得多(即mx≪mz)，足球的质量相对刚性地面的质量可以忽略不计，认为所有碰撞都是弹性碰撞，假设释放时两球心间的距离与释放时的高度相比可忽视不计。

整个的物理过程是：橡胶球与足球释放后，以重力加速度自由下落；下落到地面时，足球与地面发生弹性碰撞，碰撞后获得向上的初速度；橡胶球又与足球发生弹性碰撞，碰撞后橡胶球获得向上的初速度；两球以各自不同的初速度做加速度为g的竖直上抛运动，到最高处速度为零。

足球与地面碰撞后的速度方向向上，而橡胶球与足球碰撞前的速度方向向下，因此橡胶球与足球碰撞前两球的即时速度方向相反，橡胶球相对足球的即时速度vxz1=2vx1(如图3)。橡胶球与足球碰撞，相当于与质量无穷大的物体发生弹性碰撞，碰撞后的速度与碰撞前的速度大小相等、方向相反。因此，相对足球，橡胶球碰撞后的即时速度为vxz2=2vx1，由于足球相对地面碰撞后的即时速度为vz2=vz1=vx1，方向向上，因此橡胶球碰撞后相对地面的即时速度为vx2=3vx1(如图4)。

图3

图4

由此可知，在理想化的情况下，橡胶球反弹的高度可达释放时高度的9倍。实际上，足球的质量相对橡胶球的质量不是无穷大，所有碰撞过程也不是弹性碰撞，会有能量损失。因此橡胶球反弹的高度会小于释放时高度的9倍，但比释放时的高度大很多。

从能量角度分析，在足球与橡胶球碰撞中，足球的质量较大，它把部分动能传递给了橡胶球，使橡胶球碰撞后的动能更大；根据机械能守恒定律，上升过程中橡胶球的动能转化为重力势能，因此橡胶球上升的高度比单独释放后落地反弹的高度要大得多。