核心素养： 数学教学的“方向标”

曹天平

核心素养是数学教学的“方向标”，是儿童生命成长的“营养基”。数学学科的核心素养应当是最具数学学科本质、最基本、最重要、最关键、发挥决定作用的素养。它既包括内隐性的“无形之物”，如数学学习过程中的感受、体验、反思、领悟等，也包括统摄性的“有形之魂”，如数学知识能力、思想方法、思维经验等。尝试搭建和谐、生态、自由的课堂学习平台，创设丰富多彩的、有意义的数学活动，引导孩子走在探究、发现的数学之路上，同时，积极实现知识的结构化、模型化，努力让学生的思考过程呈结构化展现，以此实现学生数学核心素养的形成。

一、以“场域”为平台，迎接来自“最近发展区”的挑战

在数学教学中，教师要关注儿童潜在的数学“核心素养”，如已有的认知经验、思维方式、反思特质等。通过搭建儿童平等对话、自由交流、自主探究的平台，迎接来自儿童“最近发展区”的挑战。例如教学《圆柱的体积》（苏教版小学数学教材第12册），孩子们根据自己潜在的“数学素养”，对“圆柱的体积”展开自主思考、自主探究、自发创造。

生1：我是这样猜想的。我们在五年级学习“圆的面积”时，曾经将圆平均分成若干份，通过一正一反的拼搭，形成了一个近似的长方形。因此，探究“圆柱的体积”，我认为可以将圆柱沿着底面平均分，拼搭成近似的长方体。

生2：我是这样猜想的。将“圆的面积”转化成“长方形的面积”是“化曲为直”，那么“圆柱的体积”的推导也应该“化曲为直”，转化成长方体。

生3：我是这样推理的。长方体可以看成是由数个长方形沿垂直方向无限叠加而成，圆柱可以看成是圆沿着垂直方向无限叠加而成。因为长方体的体积公式是底面积乘高，因此圆柱的体积也应该可以用“底面积乘高”。

生4：我将圆柱切成无数个圆片，垂直移动其中的一个圆片就能形成圆柱，根据垂直移动一个长方形可以形成长方体的经验，圆柱体积应该可以用“底面积乘高”。

……

在探究圆柱的体积时，学生自然联想到在学习平面图形时切割重组的方式，将暂未有的图形计算转化为已有计算方式的图形，由此自由思考，自主探究，假设联想，提出了计算圆柱体积的方案。这样，儿童从多个视角、多个维度聚焦思考同一个数学学习内容，极易突破狭隘的思考模式、探究模式，而且，这样运用融通、联系的数学思想方法来观照数学新知，让“新知之舟”泊在旧知的“锚桩”上，运用“心理同化”，形成基于儿童自我理解的数学新知，恰恰是我们需要培养的能力和素养。

二、以“活动”为载体，迎接来自“个性化课程”的驱动

所谓“个性化课程”，是指儿童“经验的课程”实践的课程“体验的课程”“理解的课程”等。“个性化课程”对于培养儿童的数学核心素养具有极为重要的现实意义。教学中，一方面要找寻数学知识的“源”与“流”； 另一方面要开启儿童活动的“泵”、探究的“泵”。通过“活动之泵”抽出数学知识的“源头活水”。

例如教学《解决问题的策略一一列举》（苏教版小学数学教材第9册）， 教材例题为：“用22根栅栏围一个长方形花圃，每一根栅栏长度都是1米。怎样围面积最大？”教学中，我们最常用的教学组织形式，就是引导儿童用火柴棒（代替栅栏）拼摆，然后通过表格填写，孩子们有序地整理出长和宽的数据，直观地发现“长方形面积变大”的规律。至此，许多教师往往让儿童“加速度”进入练习，掐断了儿童知识反刍、知识咀嚼的反思时间。所以接下来，笔者基于儿童充分的活动经历、体验，让学生质疑问难，以放缓课堂前进的速度，给孩子充分回味、内化、迁移的时间和空间。在这样的宽松氛围里，孩子们迸发出别样的想象：如果有一堵墙，怎样围，面积最大？如果允许锯栅栏，怎样围，面积最大？如果不一定要围成长方形，围成什么图形，面积最大？......于是，在儿童“个性化课程”驱动下，掀起了一个个活动探究热潮，原本枯燥、单调的话题一下子拓宽出无限的内涵和外延，学生学习数学的兴趣更加浓厚，解决问题的思路和方法也得到不断的丰富。

三、以“结构”为龙头，迎接来自“数学问题解决”的诉求

在数学教学中，以“结构”为龙头，将教学的着力点从“树梢”转向“树根”，从“表层”深入到“内核”，可以迎接来自现实的“数学问题解决”的诉求。为此，要实现三个方面的升级： 一是消除“碎片化”知识，建构“结构化”的知识； 二是克服“生吞硬咽”、死记硬背，展开“结构化思考”； 三是清晰问题解决过程，使其“结构化展现”。

例如教学《表面积的实际运用》，学生在深刻理解“表面积”内涵的基础上，对这样的习题展开“结构化思考”：一个无盖的长方体铁皮箱，长6分米，宽4分米，高5分米。制作这样的长方体铁皮箱至少需要铁皮多少平方分米？学生运用“分解、组合”的思想形成了不同的解決问题的思路：一是五个面简单地相加，即6x4+6x5+4x5+6x5+4x5；二是将前后、左右两两组合，再加上下面，即6x5x2+4x5x2+6x4；三是将前后左右拆开，组成一个长方形，再加上下面的面积，即（6+4）x2x5+6x4；四是先组成长方体的表面积，再减去上面的面积，即（6x4+6x5+4x5）x2-6x4。通过儿童自主尝试和对他人解题智慧的分享，催生其“核心素养”的形成。

实践中，以儿童自主探究的“场域”为平台，以数学化的“活动”为载体，以儿童的已有知识、能力“结构”为龙头，可以聚焦、建构、夯实儿童的数学“核心素养”。行走在以儿童发展为主体的教学探究之路上，我们将会收获高质量的课堂驾驭技艺和满满的学生优秀素养！

【作者单位：高邮市卸甲镇伯勤小学江苏】