光纤陀螺零偏漂移的温度特性与补偿

2019-04-08侯宏录李光耀

自动化仪表 2019年3期

侯宏录,李光耀,李媛

(西安工业大学光电工程学院，陕西西安 710021)

0 引言

光纤陀螺(fiber optic gyroscope,FOG)是一种基于Sagnac效应的光电惯性敏感器件，广泛应用于伺服控制和惯性导航等领域，在实际应用中要求有较宽的工作温度范围[1](-40～+60 ℃)。然而，光纤陀螺部件的固有噪声和性能缺陷会导致光纤陀螺在输入角速率为零时仍有输出。该输出即为光纤陀螺零偏。另外，光纤陀螺的主要器件(如光纤环圈、宽带光源)易受温度变化的影响，导致陀螺输出产生较大误差。光纤陀螺在输入角速率为零时产生的零偏会随着温度的变化而产生漂移。这种漂移将严重影响光纤陀螺的测量精度。零偏漂移受温度的影响特性已成为制约光纤陀螺应用的主要问题[2]。抑制光纤陀螺零偏漂移的方法主要有：改进光纤陀螺结构和部件、改善光纤绕环技术和误差建模补偿。由于技术和成本的限制，改进光纤陀螺结构和光纤环的绕制工艺仅能部分抑制零偏漂移，并不能完全克服温度对零偏漂移的影响。因此，分析零偏漂移的温度特性，建立温度补偿模型不受器件工艺和成本的限制，可以很好地抑制光纤陀螺的温零偏漂移。

建模补偿技术的关键在于量化零偏漂移与温度的关系。目前对于光纤陀螺零偏漂移的建模补偿主要有神经网络模型[3]、支持向量机(support vector machine，SVM)[4]、受控马尔科夫链模型[5]、模糊逻辑[6]等方法。这些方法能够补偿光纤陀螺零偏漂移，但由于算法复杂，在工程应用中难以达到实时补偿的目的。本文提出一种基于温度和温度变化率的多项式零偏漂移温度补偿模型。利用该模型补偿光纤陀螺零偏漂移，可以解决工程应用中的温度实时补偿问题。

1 零偏漂移机理

1913年，法国科学家G.Sagnac提出的Sagnac效应奠定了现代光学陀螺的理论基础。Sagnac效应是指在任意一个闭合光学环路中，从任意一点发出的、沿相反方向传播的两束光波，绕行一周返回到该出发点时：如果闭合光路相对惯性空间静止，则两束光波的相位差为零；如果闭合光路在其平面内相对惯性空间发生旋转，则两束光波的相位将发生变化。Sagnac效应引起的相位差为：

(1)

式中：L为光纤环总长度；D为光纤环半径；ω为光纤环角速率；λ为光源中心波长；C为真空光速。

相位差引起的干涉光强变化由光电探测器转换为电信号，经过信号调制转换为脉冲信号输出。脉冲式光纤陀螺的输出F与输入角速度Ω有如下关系[1]：

F=KΩ+F0+vj

(2)

式中：F为光纤陀螺脉冲输出量，Hz；K为标度因数，Hz/(°/H)；F0为拟合零位；vj为拟合误差；标度因数K和拟合零位F0可以通过最小二乘法计算得到。

由式(1)和式(2)可知，光纤陀螺的输出特性与光纤环尺寸、光源波长、光电探测器的性能等因素有关。这些性能参数又是由光纤陀螺各主要部件的特性决定的。

各部件的噪声相互作用导致光纤陀螺在输入角速度为零时仍有输出。该输出即为零偏。光纤陀螺一旦工作，会在陀螺内部产生一个变化的温度场。该温度场与空间位置和时间有关。陀螺各器件对温度十分敏感，温度场对陀螺工作状态会产生很大影响。当温度变化时，陀螺的温度漂移明显增大。温度的变化引起光纤环尺寸和折射率变化，导致两束相向传输的光波达到光纤环中某一位置时存在一个微小时间延迟。这样，在同一温度场，不同时刻会对光波相位造成影响，导致两束光波间产生非互异相移。

光纤陀螺的光源大多采用超辐射发光二极管(super luminescent diode,SLD)。SLD光源是一种介于发光二极管和激光二极管之间的半导体光源，具有输出光功率高、相干长度短、光谱宽等特点，能够减小光纤陀螺的光学系统中存在的背向反射、背向散射或偏振交叉耦合引起的各种寄生波之间的干涉和科尔非线性效应，从而提高系统的信噪比。但SLD光源的输出特性易受温度影响，光源的输出特性直接影响到先纤陀螺的性能。试验表明，SLD光源输出波长随温度的平均变化量约为0.047 nm/℃，输出功率随温度变化量约为-0.062 μW/℃[7]，即使采用半导体制冷器(thermo electric cooler，TEC)对SLD光源控温，温度引起的光源输出特性的变化依然存在。

光纤陀螺中的光信号是非常微弱的，因此光电探测器的选择需要考虑响应时间和电流增益。光纤陀螺的光电探测器常用光电二极管。温度升高会使光电探测器的热噪声和温度噪声增大，从而降低探测器的信噪比，不利于微弱光信号的探测[8]。因此，需要研究光纤陀螺的温度特性，建立温度模型对输出进行补偿。

2 零偏漂移的温度特性与补偿

2.1 零偏漂移的温度特性

光纤陀螺工作时，陀螺自身发热和环境温度都会对光纤陀螺产生影响。光纤陀螺零偏随温度的变化是各敏感元件受温度影响的综合效果。其中，光纤环温度变化产生的热致非互易性相位延迟是导致陀螺零偏随温度变化的主要原因。当沿光纤陀螺敏感轴方向上的角速率为零时，不考虑由萨格奈克效应引起的相位差。当波长为λ的光经过折射率为n、长度为L的光纤传输时，引起的相位变化为：

(3)

式中：ξ为光纤环上某点与光纤环终点的距离；T为温度；t为时间；β[T(ζ,t)]为光波在光纤中传播的波矢；L[T(ζ,t)]为光程。

波矢和光程易受温度的影响。当光纤的温度场分布不均匀且随时间变化时，需要引入T(ζ,t)，且波矢和光程是T的函数，则有：

(4)

将式(4)进行变换后，得式(5)：

(5)

当光纤无穷短时(L≈dζ,dL/dL≈αTdζ),式中αT为线性膨胀系数，得式(6)：

(6)

忽略式(6)中的二阶小量，得到光波相位在时间段dt内差分增量的表达式(7)：

(7)

在光纤中传输时间t后，引起的相位延迟为：

(8)

(9)

(10)

式(10)为光纤环温度变化产生的热致非互易性相位延迟[9-11]，即shupe效应。式(10)表明非互易性相移的大小与环境温度的分布及其变化有关。热致非互易性相移与Sagnac相移同样会引起干涉光强的变化，因此光纤陀螺无法区分上述两种相移。shupe效应引起的干涉光强变化也会参与光电转换和信号调制，以脉冲信号输出，最终导致光纤陀螺输出中包含温度引起的零偏漂移量。由式(1)和式(10)可以得到由shupe效应引起的等效角速率测量误差。

(11)

以上分析的前提是光纤陀螺输入轴角速度为零。式(1)中不包含萨格奈克效应引起的相位差，因此该式即为shupe效应引起的光纤陀螺零偏漂移量。由式(11)可知，温度是造成零偏漂移的主要原因，零偏漂移与温度和温度随时间变化率有关。光纤陀螺工作时，shupe效应引起的光纤陀螺零偏漂移量叠加在由输入角速度引起的光纤陀螺输出上，影响光纤陀螺测量精度。

2.2 零偏漂移的温度补偿模型

从上述分析可知，通过数值计算零偏漂移涉及到光纤折射率的温度和空间分布，温度随时间的变化率等参数，而这些参数具有不确定性。因此，通过系统辨识建立零偏漂移的温度补偿模型是一种可行的方法。

光纤陀螺零偏温度漂移的建模，是从试验得到的零偏漂移数据中寻找其与温度的关系。建模的方法一般可分为机理分析法和系统辨识法。机理分析法通过分析因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型有明确的物理含义。系统辨识法是将研究对象视为“黑箱”，通过统计学方法研究系统输入与输出的关系。零偏漂移的温度补偿模型主要有神经网络模型、SVM、受控马尔科夫链等模型。本文采用机理分析和系统辨识相结合的方法建立零偏漂移的温度补偿模型。首先，根据零偏漂移机理和温度特性的分析选择模型变量；然后，对光纤陀螺静态零偏测试试验数据进行处理，计算变量对应的系数。

光纤陀螺的工作温度范围较宽，一般为-40～+60 ℃。当对光纤陀螺静态零偏测试试验时，光纤陀螺所处的环境温度需要包含实际应用中可能出现的所有状态。将试验分为定温试验和变温试验，试验中光纤陀螺保持静止状态，光纤陀螺敏感轴指向东西向，以消除地球自转的影响，使光纤陀螺敏感轴上的输入为零，此时光纤陀螺的输出即为零偏。定温试验是在-40 ℃、+20 ℃、+60 ℃下分别记录2 h静止状态下光纤陀螺的输出，在记录数据前需在上述温度点保温2 h，以确保光纤陀螺内部温度平衡。变温试验是在-40～+60 ℃范围内进行升温和降温试验，使光纤陀螺处于静止状态，变温速率为0.5 ℃/min，并记录光纤陀螺的输出。

试验采用的温度传感器是TI公司的TMP461型数字温度传感器，TMP461在-40～+125 ℃内温度测量分辨率为0.062 5 ℃，封装体积小，便于安装。试验采用两路温度传感器分别贴装在光纤环内外两侧，贴装位置如图1所示。

图1 温度传感器贴装位置Fig.1 Mounting position of temperature sensor

测试结果如图2所示。

图2 测试结果Fig.2 Test results

零偏是光纤陀螺输入角速度为零时的输出量。零偏以输入角速度为零时，一定时间内陀螺输出量的平均值对应的角速度来计算，光纤陀螺零偏和零偏稳定性计算公式为[7]：

(12)

(13)

式中：B0为零偏(°/h)；BS为零偏稳定性；Fi为1 s平滑后陀螺的输出；F为试验中陀螺输出的平均值；n为1 s平滑后陀螺输出数据总数；K为该光纤陀螺标度因数。

经过计算，在定温条件下相同温度点上光纤陀螺的零偏较为稳定，没有出现较大波动。而在不同温度点上，光纤陀螺的零偏发生了明显变化。当光纤陀螺内部温度为-40 ℃、+20 ℃、+60 ℃时，零偏稳定性分别为0.379 289 (°)/h、0.449 848 (°)/h、0.411 329 (°)/h。

由图2可以看出，升温试验和降温试验中零偏出现了较大波动。升温和降温过程的零偏稳定性分别为1.560 182和1.82 936，大于定温时的零偏稳定性。其原因在于：首先，光纤陀螺零偏不仅和温度相关，还和温度变化率有关；其次，光纤陀螺内部受热不均匀，当外界环境温度发生变化时，光纤环内侧的温度变化相对于外侧存在延迟，使得光纤环不同位置的温度分布不同，从而引起了Shupe相移。

试验中由于存在环境振动、测试仪器误差等因素，测试数据中含有粗大误差，在建立温度模型前应去除粗大误差。采用拉依达准则剔除粗大误差[11]，步骤如下。

④当vi>3δ时，可以认为Fi为异常数据，予以剔除。

试验中，光纤陀螺数据更新率为200 Hz，一次温度循环试验会产生几十万组数据。为了降低计算量，对角速率输出信息进行1 s平滑处理，即计算1 s内光纤陀螺输出数据的平均值。而温度变化相对较为缓慢，对其进行10 s平滑处理，即计算10 s内温度平均值。温度随时间变化率取相邻两段平滑处理后的温度差值。

通过光纤陀螺的温度漂移机理分析和温度试验结果表明，光纤陀螺温度漂移形成原因较复杂，其主要部件如光纤环、SLD光源和光电探测器均易受温度影响。零偏漂移和温度、温度变化率等因素有关。采用如下模型结构：

(14)

适当增加模型阶数，有助于提高拟合精度。但是过高的阶数容易导致零偏温度模型不稳定，并且在惯性导航等系统中对数据延时要求较高，复杂的温度模型会带来较长的运算时间，无法实现实时补偿的目的。综合考虑拟合精度和运算量，取n= 2。

采用最小二乘线性拟合方法分析，得到零偏温度模型为：

(15)

2.3 温度补偿模型的实现

将温度补偿模型写入陀螺数据采集系统，在数据采集阶段完成温度补偿。试验中采用的光纤陀螺数据采集系统由现场可编程逻辑门阵列(field-programmable gate array,FPGA)和数字信号处理芯片(digital signal processing，DSP)和上位机组成。陀螺数据采集系统工作原理如图3所示。

图3 光纤陀螺数据采集系统原理图Fig.3 Principle of FOG data capture system

光纤陀螺输出的脉冲信号通过FPGA采集送入DSP中。DSP同时采集温度传感器数据，DSP通过写入的温度零偏模型、温度和温度变化率计算零偏补偿量，最后将补偿后的陀螺数据传至上位机。

3 温度补偿试验验证

3.1 试验方案

验证试验模拟了光纤陀螺实际工作时所有可能出现的温度。温箱采用多禾试验设备有限公司的DHT-190型温度试验箱，温度范围可达-70～+180 ℃。最高升温速率为4 ℃/min，最高降温速率为2 ℃/min。将光纤陀螺置于温箱内，使其敏感轴指向东西向，以消除地球自转的影响。在-40～+60 ℃下进行一个温度循环测量。

室温下给陀螺通电测试2 h，然后降温至-40 ℃，使陀螺在-40 ℃工作2 h，接着再升温至60 ℃，使陀螺在60 ℃工作2 h，再降温至室温，使陀螺在室温下工作2 h。记录陀螺的输出。