高中数学数列试题的解题方法与技巧探究

樊俊龙

高中数列试题的解答涉及到大量的解题方法和技巧，学生需要掌握相关知识，奠定良好的数学基础。高中阶段学习数列知识，要做到灵活运用数列基础概念，提升解题速度和质量，对数列题目有全方位的理解，实现对解题规律的系统化掌握。本文就高中数学数列试题的解题方法与技巧展开详细探究，以提高学生的数学学习能力。

一、高中数学数列试题的重要地位

数列是高中数学的重要章节，数学教师在教学过程中把数列单独拿出来作为一个独立的章节进行讲解。其实，数列与高中数学其他章节的内容也有密切联系。这些章节包括函数和不等式。高考试题中数列也常常与其他数学知识相联系，相互组合成一道大题出现在高考试卷中。所以，在平时的学习活动中，教师要对数列试题多加重视，让学生掌握数列的解题方法和解题技巧，提高学生学习数学知识的质量和效率，从而逐渐提高其数学考试成绩。

二、高中数学数列试题的解题方法与技巧

1.真正掌握数列的基本概念

掌握数列的基本概念是学好数列知识的基础，我们在小学和初中阶段没有接触到与数列有关的数学知识。因此，初识数列知识会感到数列难以理解，也会觉得数列知识学习活动的进行比较困难。在解答一些入门的数列问题时，可套用数列公式，也可以相关数列概念为依据。随着知识学习的不断深入，需要解决的数列问题难度也越来越大。此时就应该学习并掌握一些数列问题的解题方法和技巧，以及不能忽略作答简单的问题。要知道难度较大的题目几乎都是由简单的问题演变而来。所以，掌握好简单问题的解答技巧对今后学习其他的数列问题有很大帮助。比如数列问题的题目是：{an}为等差数列，前n项和是sn(n是正整数)。已知a4=4，s10=55，求s4。求解这一问题应灵活套用等差数列的通项公式，将题目中给出的变量带入公式，进行求解。第一步先求出等差数列首项a1的值，第二步求出该等差数列公差d的值，第三步把已有的变量套入公式，最后就能求解出an、sn的值。这道等差数列题目难度较低，是最基本的数列题型。从中我们不难发现掌握数列的基本概念意义重大，能帮助我们有效解题。

2.实现对数列性质的灵活应用

纵观近年来的高考习题，可以发现不是所有的数列问题都考查基本性质，一部分的题型很容易就能完成解答，只要能真正掌握公式，就能轻松应对这些数列题目。但是也有其他题目解答起来难度比较大，不仅有对基础知识的考查，还有对逻辑思维能力的检验。面对这一类数列题目，我们需要具备基本的数列素养，同时也要真正灵活运用教材中死板的知识，达到举一反三的程度才能良好地应对这些难度较大的题目，保证解题的速度和准确率。比如有这样一个等差数列题目：{an}为等差数列，其中a2和a6的和为85，求a1、a3、a8、a9这些项相加的和。解答这一等差数列题目，要用到p+q=m+n。而要实现对这一性质的准确应用，就要结合题目的特征展开分析，并完成题目的解答。所以，我们在学习数列相关知识时，要大量做题，接触并了解更多的题型，从而牢牢把握数列的性质，掌握更多数列题型的求解门路，保证能够灵活应对不同类型的数列习题。

3.合理运用化繁为简技巧解答数列问题

学习与数列有关的知识，出题人运用通用公式出题形式多种多样。为此，我们应该对相关知识有深入的理解和掌握，这样才能保证在解答题目时充满信心，做题高效快速。比如某一道习题涉及到的知识范围非常广泛，其中出现的性质不具备等差、等比特征，面对这种情况，应该把数列拆分，使数列具备等差或者等比的特征，在此条件下快速求解出题目的最终答案。就数列的拆分方式而言，分组求和这一方法常常能获得良好的成效。具体的操作是把已知的数列划分为不同的组别，之后再进行拆解或者是求和的操作，最后合并各个小组，得到题目要求求解的数值。面对这一类的数列题目，在解题时要有一定的方向。注意“化繁为简”，强调解题技巧的有效应用。再比如有独特性质的数列题型，在解题过程中要实现对问题关键点的良好把握，从而找到解决问题的突破口。

4.分组求和与合并求和技巧的有效应用

分组求和和合并求和是解答数列问题的常用技巧，在实际做题环节中，我们经常会遇到一些既不是等差数列，又不是等比数列的题目。对于这一类数学题目，使用通项公式无法解答，此时就应该适当拆分题目，将其变换成我们熟悉的等差、等比数列，之后再进行题目的正常解答。合并求和与分组求和有一定的相似之处，所求解的题目同样既不是等比数列，也不是等差数列。对数列进行相应的调整变换，具体的操作是拆分、组合，从而找到数列题目所隐含的内在规律。这一类数学题要求我们有较高的数学解题能力，实现对这一类数学题目的有效解答要扎实掌握数列的基本概念，还要学会更多的数列拆分技巧，从而为正确求解数学数列题目打好基础。

综上所述，数列知识涉及到等差中项、通项公式相关概念，对数列试题的有效解析考查的是数列的相关知识概念和基础知识，实现对数列解题技巧和解题方法的良好掌握，并建立在深刻认识基础知识和公式的基础上。在学习过程中需解析大量试题相互之间的联系，在此条件下达到灵活解题的目标，逐渐提高自身数学素养。