数形结合在初中数学教学中的应用探讨
2019-04-07柳威
柳 威
新课程改革中的数学,其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展,它要求学生学习数学知识、技能和方法。而数形结合思想在初中数学教学中的有效应用,可以把抽象的数学知识内容更加直观形象地呈现在学生眼前。由于“数”与“形”二者密切相关,教师需要明确教学目标,合理安排数学知识,帮助学生更好地理解数学、学习数学,助力学生思维发展,提高学生的学习效率。
一、在数学教学导入中运用数形结合
课堂导入部分具有重要的意义,会直接影响接下来的教学效果。所以,教师就需要注重课堂教学导入。在这个环节可以运用数形结合,帮助学生快速把握教学的精华,对接下来要学习的知识有清楚的把握。在导入中,运用该方法能够吸引学生的注意力,提升学生的学习效率和效果。比如,在学习“平行四边形面积”时,教师在导入中就可以运用数形结合。该部分的教学难点就是要让学生对平行四边形的面积方法进行理解和记忆,学生之前学习过三角形面积方法。在学习新知识时,教师就要用数形结合的方法在黑板上给学生画出平行四边形,让学生更加直观地认识平行四边形的底和高,从而使学生能够更好地理解和记忆“底×高”就是面积公式。可见,教师在课堂导入中合理运用该方法,能够消除学生对于新知识学习的畏惧心理,让学生能够轻松学习知识,这对学生数学学习兴趣的激发和维持具有积极影响。
二、数形结合加强学生概念理解
数学概念是反映数学对象本质的文字,也是数学学科中最基本的元素,同时也是数理公式、计算法则等形成数学思想的基础,反映了事物在数量和空间上的关系。因此,在进行初中数学知识教学的过程中,教师可以利用数形结合的思想来进行概念教学,从而促进学生深化对概念的认知,同时在数形结合下的概念学习中培养数形结合的数学思想。
例如,在进行《二次函数及其图像》这节课的概念教学中,教师就可以将“二次函数”的文字概念,结合二次函数的表达式,使用函数图形进行概念的教学,从而使学生在二次函数图像的变化中,理解二次函数表达式中各项的意义,深化二次函数基本概念的认识。不难看出,在进行初中数学知识教学的过程中,教师可以利用数形结合的思想将数学概念进行表达,从而提高学生对基础数学概念的认知,提高初中数学课程的教学效果。
三、以数解形
数与形两者是指事物的两种不同反映,两者间不但相互对立更相互统一,所以将数量关系与几何图形进行联系,可以让抽象思维与形象思维两者结合,这样做可以让原本复杂的问题变得更加简单化和形象化。初中数学教学中使用数形结合法的关键是以数解形,通过数字对图形进行解析,使用数学知识内容解答几何图形的问题。几何图形十分抽象,学生在学习初期,在理解能力有限的前提下会出现理解偏差,也很难在头脑中形成较为直观的认识,所以在解题的时候频频受阻。数形结合的方式能将原本抽象的几何图形变得更具数字化,这样学生能在数字标识和图像展示的配合下,更好地理解知识内容。例如,教师为学生展示直角三角形的相关知识内容时,学生很难将直角三角形与勾股定理联系到一起。教师为调动学生的思维意识,需要在三角形的每条边上面进行数字标注,让学生对三角形每个边的长度有认知,这样学生能在头脑中形成初步的数形结合意识,之后需要使用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判断。总而言之,数形结合教学法主要是在以数解形的过程中使用抽象的问题数字化方法,让学生能在明确问题核心的前提下,找到合理的解题思路。
四、以形助数
以“形”助“数”就是指通过“形”求解出“数”的直观手段,通过运用一些函数图像、数轴等几何图形来求解方程,点与点之间的距离,点到直线的距离,数的取值范围等。比如学生十分头疼的函数问题,给定一个复合函数f(x)为函数|lgx|(0≤x≤10)和函数-1/2x+6(x>10)的联立,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),求a,b,c的取值范围。这道题属于非常规的不等式问题,如果只是根据这个函数题目中所给出的数据,学生很难快速把答案算出来,而且演算步骤也比较复杂,学生在考试时算起来很容易慌乱。因此,可以考虑转为从“形”入手,把“形”当作突破口,化难为简。在处理这种不等式的问题时,我们可以把这两个方程不等式看作是两个函数图像的问题,根据题目中的条件,将函数与图像结合起来,然后运用数形结合的思想,寻找明确的解题思路。即这道题可以根据特殊点,画出f(x)的图像,从图像中找a,b,c的取值范围。教师要做好引导工作,培养学生活跃的思维方式,只有学生的数学思维打开了,才能在以后的做题过程中灵活使用数形结合的思想。
总之,在初中数学教学过程中,“数形结合”思想应当是数学思想教学过程中最为基础的思想教育。初中教师应当意识到“数形结合”思想在初中教学过程中的价值与意义,不断提高自己的教学能力,不断深入了解初中数学课堂的教学所需,从而提高初中数学课堂教学的效率与质量。