桥梁退化预测模型

(重庆交通大学 重庆 400074)

引言

桥梁结构的退化预测主要分为两大类，一类是对桥梁结构定期检测数据进行统计分析来预测桥梁结构技术状态的变化，另一种是模拟影响桥梁结构的退化因素来预测桥梁结构的退化过程。本文是依据第一类方法，引入马尔可夫链方法对桥梁结构的技术状态变化进行预测[1]。

一、马尔可夫过程

(一)马尔可夫过程的定义

假设一个随机过程{X(t),t∈T}，对任意的t1

(二)马尔可夫的基本假设

马尔可夫过程做出两个基本假设，即马尔可夫假设、稳定性假设。马尔可夫假设指的是时刻t0系统处于状态i的条件下，在t0以后的时刻系统的状态与t0时刻以前的状态无关。稳定性假设指的是系统从一个状态转移到另一个状态的，转移概率在整个过程中保持不变，若是系统的时间尺度很长，则可以将时间尺度划分为若干个阶段，分别设置若干种状态转移概率矩阵来模拟系统的整个随机过程。

(三)马尔可夫链的基本性质

马尔可夫的状态转移概率矩阵可以表示为：

(1)

式中：pij为系统在一个阶段内由i状态转移到j状态的概率[2]。马尔可夫的状态转移概率矩阵必须满足两个条件。状态转移概率矩阵的元素为为非负数，即取值范围在0-1之间；状态转移概率矩阵中每行的元素相加之和为1。

二、状态转移概率矩阵的计算

三、算例

根据某省省干线117座公路-Ⅱ级的预应力空心板桥的检测数据表1为基础，对该干线公路桥梁未来的桥梁技术状态变化进行预测。

表1 117座公路-Ⅱ级预应力空心板桥技术状况统计结果

设桥梁状态转移概率矩阵：

由MATLAB计算可得:a=0.2889,b=0.9145,c=0.9717,d=0.9972，得到桥梁结构状态转移矩阵，将其带入马尔可夫链进行计算，预测2017年桥梁的技术状况变化，与2017年桥梁定期检测数据对比统计表2。

表2 预测得到2017年的桥梁状态概率和实测数据对比

通过计算分析得到2017年桥梁结构转态概率值与2017年实测数据概率值的误差在1%以内，符合工程要求。

四、结语

(1)基于最小二乘法思想建立状态转移概率矩阵目标函数，得到状态转移概率公式。

(2)应用马尔可夫链方法对桥梁技术状态变化预测误差较小，符合工程要求。