股票配对交易策略在金融板块的实证研究——基于相关系数-协整两阶段模型

(广东财经大学金融学院 广东 广州 510000)

一、引言

党的十九大报告中明确指出我国经济已经由高速增长阶段转向高质量发展的阶段，必须要着力构建市场机制有效、微观主体有活力、宏观调控有度的经济体制，要加快完善社会主义市场经济体制，深化金融体制改革，促进多层次资本市场健康发展。量化投资已经成为资本市场中资产增值保值和风险对冲的主要手段，所以量化投资的实证研究对于促进资本市场健康发展有着重要的实践意义，也必然对提高金融机构的投资效率加强风险防范有着促进作用。马科维茨(1952)提出投资组合理论，运用均值方差来衡量收益与风险从而选择最优投资组合，奠定了量化投资的理论基石。威廉(1964)、林勒(1965)、陌森[4](1966)在马科维茨的资产选择理论的基础上提出资本资产定价模型CAPM，研究了资本市场中风险资产与预期收益之间的关系，成为资本市场价格理论的基础。布莱克，舒克[5](1973)提出期权定价模型，分析了期权定价的问题，奠定了期权定价问题的理论基础。罗斯[6](1976)提出套利定价理论ATP，运用多个因素来解释风险资产，并得到风险资产的均衡收益与多个因素之间存在线性关系。投资组合理论、资本资产定价模型、期权定价理论、套利定价理论构成了现代金融学的理论基础，也是现代量化投资理论产生的理论前提。

若投资者在证券市场单边做多，则投资收益受市场冲击的影响较大，统计套利就很好得解决了盈利与风险之间的冲突。自2010年03月3日上交所、深交所开通融资融券交易系统以来，我国证券市场融资融券业务发展迅速，截至2017年12月08日沪深两市融资融券余额已经达到10137.71亿元，融资融券业务的快速发展为统计套利交易提供了实践基础。配对交易是统计套利交易的一种，起源于华尔街，能在追求较小风险的同时获得稳定收益，是一种经典的量化投资策略。其做法是找出证券市场中价格走势极为相似的两只股票，价差超过一定范围时做空目前强势的股票，同时做多目前走势较弱的股票，待价差回复均值时平仓获利。选择配对股票的方法主要有距离法、协整模型和随机价差法三种。

Gatev(2006)提出最小距离法，研究了华尔街的“配对交易”投资策略，利用1962-2002年美国证券市场的历史价格数据，基于股票历史价格之间的最小距离将股票配对，通过简单融资融券规则交易，得到11%的年化收益率，此后最小距离法也在实践中得到了广泛的应用。Elliott(2005)提出随机价差模型，考虑两只相似股票之间的价差，当价差扩大时卖空相对高价股买入相对低价股，当价差回归均值时平仓获利，并给出了随机价差模型配对交易策略的研究框架。Vidyamurthy(2004)提出协整模型，认为配对交易需首先找出基本面和历史价格相似的股票，然后找出具有协整关系的股票对，并用协整系数构建了配对股票价格之间的线性关系。林艳霞等认为配对交易不是无风险的，市场冲击、模型建立不合适或者参数估计不当都会侵蚀其利润，他们在协整模型配对交易策中嵌入了最小利润条件，模拟交易结果表明最小利润条件既没有减少交易机会也没有降低策略收益。许林(2011)通过引入非线性科学中的分形理论构建了分形市场现实背景下的基金投资风格理论分析框架，实证检验了我国股市风格资产存在长记忆性、标度不变性等分形特征；在我国资本市场呈分形特征的基础上,运用基于盒子分形维的基金投资风格识别方法与基于弹性分形维的基金投资风格漂移分析法对我国基金投资风格漂移进行了系统研宄，得出我国基金普遍存在漂移现象，该结论也符合分形市场的现实背景。他还运用滑动窗口方法对我国开放式基金投资风格漂移收益进行了多重分形分析，得出基金投资风格漂移收益具有多重分形特征，进一步得出我国基金市场是非完全有效的，呈一定的分形特征，这为基金发生投资风格漂移提供了现实可行性。胡伦超、余乐安、汤铃[1]利用协整-距离两阶段法寻找配对股票，其效果明显优于仅考虑协整关系的配对交易策略。邵超、范宏对配对交易的收益率于配对形成期和交易期的长度有关。本文构建相关系数-协整两阶段模型寻找配对股票，并寻找最优交易、止损阈值，研究不同配对期和交易期长度对收益有何影响。

二、模型描述

Vidyamurthy通过利用资产之间的协整关系，尝试对配对交易使用参数化交易规则Engle and Granger的协整两步法使用协整方法建立的股票多空组合，从长期来看组合中的股票之间具有均衡稳定关系。当股票价格变动使得该组合出现对长期关系的偏离，基于协整理论，可以预期这样的偏离或者波动是暂时的，在长期内会由于一支或两支股票的调整而回复到均衡关系。长期来看，股票市场中错误定价关系能够被修正，并不能给投资者带来收益。但是，这种偏差在中、短期股票市场中是存在的，并且反映出一定的趋势持续和反转的特性。Vidyamurthy认为可以在市场中捕捉这样的偏差，设置合适的策略来获得收益通过协整回归估计得到的残差序列：错误定价序列是平稳的，围绕其均值来回震荡，当超过某个临界值时可认为是异常行为，从而建立合适的头寸在回复到均值时来获取利润。

(一)相关系数法选出可能具有协整关系的股票对

这是两个时间序列满足协整关系的一个必要条件，若两序列之间存在协整关系，那么他们必然满足这个条件，即两序列的共有走向项成正比。

(二)一阶单整检验

协整方法就是选择价格序列之间具有协整关系的两只股票，如果序列是非平稳的，经过d次差分可将其转换成平稳序列，则称此序列为d阶单整序列I(d),如果非平稳时间序列经过一次差分可转换成平稳的时间序列，则称该时间序列为一阶单整序列I(1)。

由此可得，股票对数价格时间序列为一阶单整序列，则其收益率序列是平稳序列。要判断股票间的协整关系，首先要判断两股票的收益率序列是否平稳，也就是判断其对数价格序列是否为一阶单整序列。所以利用协整的方法寻找股票对首先就要对两股票的一阶差分对数价格序列做单位根检验，判断其是否为一阶单整序列。

(三)E-G两步法协整检验

三、配对交易策略在金融板块的实证

(一)数据的来源与处理

目前中国沪深两市共有3448只股票，若要对着3448只股票两两配对，则一共可以配出594万对股票对。若要从这594万对股票对中找出具有协整关系的股票对，必然耗费大量的计算精力。相同行业的股票主营业务相似，规模相近，受宏观经济影响的因素相似，股价波动也常常表现为同涨同跌的情况，所以相同行业的股票容易满足配对交易的条件。本文将研究范围缩小到金融板块，利用python平台的tushare数据接口获取金融板块的202只股票2014年11月01日至2017年11月01日经过向前复权处理的日收盘价格数据，然后剔除停牌股票，以剩下的102只股票建立股票池，进行两两配对研究。

(二)选择配对股票

利用python平台计量分析工具，按照相关系数法选出2014年11月01日至2016年11月01日期期间收益率相关性最强5对股票作为备选股票对来进行后续的协整检验：金圆股份&中交地产、浙江广厦&上实发展、中信证券&兴业证券、同达创业&北京银行、北辰实业&云南城投。

一阶差分协整检验结果表明，10只股票的价格时间序列在1%的显著性水平下都不能通过ADF检验，但是经过一阶差分后的时间序列在1%的显著性水平下都能通过ADF检验，也就是说这10只股票的一阶单整序列可能存在长期的协整关系。

利用EG两步法，对两价格时间序列进行普通最小二乘回归得到两股票的协整关系(长期均衡关系)，移项得到残差序列。并对残差序列进行ADF检验，结果表明，金圆股份&中交地产、浙江广厦&上实发展、北辰实业&云南城投这3对股票价格之间存在很强的协整关系，因此可以利用这3对股票配对交易套利。

以北辰实业&云南城投为例，计算两股票价格残差序列的均值m=-0.021和标准差sd=0.351。

(三)模拟套利及其结果

采用传统开仓+提前平仓+三倍标准差止损策略。当价差向上超过上建仓线m+K×sd时，卖空1单位当前走势较强的云南城投，同时买进0.8381单位当前走势较弱的北辰实业，当价差回复到m+0.02×sd时反向平仓；当价差向下超过建仓线m-K×sd时，卖空0.8181单位北辰实业同时买进1单位云南城投，价差回复到m-0.02×sd时反向平仓；当价差超过止损线m±K×sd时，为防范协整关系被破坏的风险，应当立即平仓止损，防止遭受更大损失。

模拟套利结果如图1所示：

图1 配对交易结果

(四)交易阈值和止损阈值的选取对收益率的影响

由图1可知，配对交易策略收益对交易阈值反应更加敏感，而受止损阈值的影响不大；比较合适的交易阈值范围为1.8-2倍标准差，比较合适的止损阈值范围为3-4倍标准差。交易阈值小会增加策略交易的机会，但是每次交易的获利将会减小，同时也会因为频繁交易导致交易费用增加而减少收益；交易阈值大会使得每次交易获利增加，但是也会丧失部分交易机会；所以交易阈值的选取要根据配对股票的实际情况而定，不能一概而论。

回撤受交易阈值的影响较大而不受止损阈值的影响；交易阈值大于1.4倍标准差时，年化收益率增大同时最大回撤也增大；这说明增大交易阈值获得更高回报的同时可能遭受的最大损失也在增大，风险与收益成正比。

(五)配对期长与交易期长对交易结果的影响

配对期范围2个月至24个月，步长为2个月；交易期范围1个月至12个月，步长为1个月；交易阈值为1倍标准差;止损阈值为3倍标准差。

由交易结果可知，配对期时间长度对交易结果影响较大，配对期时间长度大于10个月时才能找到合适的协整股票对用于配对交易，在14-22个月之间配对交易策略收益颇丰，最高收益可达57%。另外从配对期长度和交易期长度的匹配结构上来看，配对期等于交易期的2倍时长配对交易策略表现更为出色。

配对期对回撤影响较大。当配对期小于8个月时回撤非常明显，配对期长度在10个月至22个月之间回撤较小；这是因为配对期过短，找出的协整股票对之间的协整关系并不能维持很长时间，从而在交易期内配对交易策略可能遭受的损失较大。

四、结论

本文构建了相关系数-协整两阶段模型，首先利用相关系数法从股票池中选出可能具有协整关系的股票对，再利用协整模型确定用来对冲交易的配对股票。并利用金融板块股票2014年11月至2017年11月期间收盘价数据进行实证，结果表明：(1)策略收益对交易阈值的设置比较敏感，交易阈值设置在1.8-2倍残差标准差左右比较合适，止损阈值应该设置在3-4倍残差标准差之间；(2)策略收益对配对期长更敏感，配对期长应大于10个月，配对期时间太短不能选出合适的配对股票，配对期长在14-22个月之间收益较高且最大回撤较小，配对期长为交易期长的2倍左右收益最大。