浅析测电源的电动势E和内阻r的误差分析

程 冲

(湖北省汉川市第二高级中学 431602)

测电源的电动势和内阻是高中物理很重要的电学实验之一，也是近些年高考的热点，在高考考题中主要是对实验原理和误差分析的一些综合考察.在教学过程中发现测电源的电动势E和内阻r的误差分析是很多学生的难点，现对此作出相关分析如下：

一、伏—安法

实验原理及电路图：用一个电压表和一个电流表测量，电路如图1甲、乙所示，测量原理为：E=U+Ir，化简得U=E-Ir,测得多组U，I数据，作出U-I图像，由图像求出斜率k和截距b由此可求出r=k和E=b.

图1

方案一：电流表相对电源外接法

1.实验原理电路图甲所示

2.测量值：E=U+Ir化简得U=E-rI，

作出U-I的图像,由U-I图像得：截距b=E，斜率k=r,解出:E=b,r=k

4.比较系数得:

方案二：电流表相对电源内接法

1.实验原理电路图乙所示

2.测量值：E=U+Ir化简得U=E-Ir

作出U-I的图像,由U-I图像得：截距b=E，斜率k=r,解出:E=b,r=k

3.真实值：E=U+I(RA+r) 化简得U=E-I(RA+r)

作出U-I的图像,由U-I图像得：截距b=E，斜率k=RA+r

从而解出:E′=b，r′=k-RA

4.比较系数得

(1)r测=RA+r真, 即r测为r真和RA的串联之和，故r测>r真

(2)E测=E真，即电动势无误差

二、安—阻法

1.实验原理及电路图

用一个电流表和电阻箱测量，电路如图丙所示，测量原理为：E=I1(R1+r)，E=I2(R2+r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大．若已知电流表A的阻值可消除测内阻的系统误差．

图2 图3

三、伏—阻法

1.实验原理及电路图

图4

图5

四、规律总结

测电源电动势和电源内阻问题时，将电源看作待测部分.

(1)当电源与电流表先串联时，电源的电动势的测量值和真实值相同，即E测=E真，此时电动势无误差；电源的内阻测量值大于真实值，即r测>r真，且r测=RA+r真，此时r测为r真和RA的串联之和，误差偏大.

五、实例分析

例利用如图6所示的电路测定电源的电动势和内电阻.

(1)若闭合电键S1，将单刀双掷电键S2掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电压表的读数U.则由于未考虑电压表分流导致电动势的测量值与真实值相比____，内阻的测量值与真实值相比____.(填“偏大”“相等”或“偏小”)

(2)若断开S1，将单刀双掷电键S2掷向b，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电流表的读数I.则由于未考虑电流表分压导致电动势的测量值与真实值相比____，内阻的测量值与真实值相比____.(填“偏大”“相等”或“偏小”)

(3)某同学分别按照以上两种方式完成实验操作之后，利用图线处理数据，得到如下两个图象(如图7甲和乙所示)，纵轴截距分别是b1、b2，斜率分别为k1、k2.综合两条图线的数据可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差，则电源的电动势E=____，内阻r=____.

图6 图7