关注相对速度关系定性分析碰撞问题

2019-04-04汪博涵程靖龙

数理化解题研究 2019年10期

关键词：移项物块动量

汪博涵程靖龙

(1.西安交通大学附属中学航天学校 710100;2.西安明智教育文化传播有限公司 710065)

求解两物体正碰问题时，我们通常“过三道关”：一、速度关系合理；二、系统动量守恒；三、系统动能不增加.严格按照这样的思路解题计算量通常偏大，笔者经过推导，发现碰撞前后相对速度的大小关系具有一定规律，据此进行定性分析，对问题的解决很有帮助.

一、结论的获得

物理情景：质量分别为m1、m2的两个弹性小球同向运动，且发生正碰，初速度分别为v1、v2，求末速度为v1′,v2′.

选定初始运动方向为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列如下方程组：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ ①

我们变换一下思维，就能发现一块“新大陆”，过程如下：

对①式移项得：m1(v1-v1′)=m2(v2′-v2) ③

对④式化简得：m1(v1-v1′)(v1+v1′)=m2(v2′-v2)(v2′+v1) ⑤

将③式带入⑤式，可得：v1+v1′=v2+v2′

移项后可得出：v1-v2=v2′-v1′ ⑥

显然，等号左边为碰撞前相对速度大小，等号右边为碰撞后相对速度大小，⑥式告诉我们：弹性正碰中，碰后相对速度大小等于碰前相对速度大小.这个发现令笔者非常兴奋！

接着笔者又产生了疑问，在非弹性正碰中，又会出现什么情况呢？

重复前述推导，得出：v1-v2>v1′-v1′ ⑦

综合⑥⑦式，得v1-v2≥v2′-v1′ ⑧由上式可得出，一维正碰过程，相对速度有如下关系：两物体发生弹性正碰，相对速度大小不变；发生非弹性正碰，相对速度大小减小.

笔者查阅相关资料，发现碰撞过程相对速度关系在大学物理教材中采用恢复系数这一概念进行研究，并且研究得相当透彻了.但是，在高中教辅书中普遍未提及上述结论，在高中物理竞赛书中虽提到类似结论，却在分析碰撞问题时并没有引导学生有意识地运用这一相对速度关系进行分析.笔者找来先前做过一些习题，有意识运用上述规律进行定性分析，效果挺好的.

二、应用实例

例1 (2013·福州八中质检)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s.当A追上B并碰撞后A、B两球的速度(v1A′、vB′)可能值是( ).

A.v1A′=5 m/s,vB′=2.5 m/s

B.vA′=2 m/s,vB′=4 m/s

C.v1A′=-4 m/s,vB′=7 m/s

D.v1A′=7 m/s,vB′=1.5 m/s

解依题意，碰前相对速度为4 m/s,根据相对速度关系，碰后相对速度不大于4 m/s.C选项相对速度为11 m/s,D选项相对速度为5.5 m/s,均大于4 m/s,故排除C、D选项.A选项速度不合理，故选B.

图1

例2 (北京海淀区2017统测)如图1所示，在光滑水平地面上有A、B两个小物块，其中物块A的左侧连接一轻质弹簧，物块A处于静止状态，物块B以一定的初速度向物块A运动，并通过弹簧与物块A发生弹性正碰.对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率—时间图像进行描述，在选项所示的图像中，图线1表示物块A的速率变化情况，图线2表示物块B的速率变化情况，则在图2这四个图像中可能正确的是( ).