活用逆向思维 突破解题瓶颈

甘小燕

(江苏省南京市人民中学 210000)

逆向思维是高中数学重要的一种思维方式，当陷入思维的困境时可以采用逆向的思维方式.逆向思维的方法有很多，包括使用逆定理、反推公式，从问题出发逆向分析条件，以及采用反证法逆反证明结论等多种方式，下面将对其深入探析.

一、逆用公式，巧妙化解

数学的公式、定理是需要学生掌握的基本知识，对于问题的分析和思路构建有着极为重要的作用.但在实际解题中有时需要根据条件和问题逆向使用，即使用逆定理和逆推公式来进行分析，在使用时要论证定理和公式逆向使用的正确性，严格遵循使用的原则和条件.

评析上述解题的关键是对三角和差公式的逆向使用，通过逆用公式获得了三角形面积求解最为关键的内角值，从而为后续的分析提供了可能.逆用公式最为关键的一点是保证公式的完整性和合理性，即逆推公式时需要考虑公式成立的条件以及适用情形，在此基础上的逆用才是合理的，同样的对于逆用定理也应如此.

二、逆向分析，合理突破

在高中数学解题时，常规的方法是从条件出发，逐步开展，对结论加以论证，但有时由于考题的结构较为复杂，或条件过于简单，难以建立与结论之间的联系，此时可以尝试由结论出发探讨其正确性，或者同时由条件和结论出发构建两者的联系.从该方法的分析思路来看，实际上逆向分析法是一种综合构建的方法，对于求解综合考题有着良好的解题效果.

评析上述在求证结论时采用结论分析的方法，由结论出发结合信息进行转化变形，然后获得了结论成立的条件.分析法“执果索因”的过程就是对结论转化变形的过程，在该过程中对结论成立的条件进行了追溯，也是对考题结构的探索和隐含信息的挖掘，对于整合条件有着一定的帮助.

三、逆反求证，简得结论

逆反求证问题指的是在解证明题时，如果难以直接正面证明条件，则可以考虑通过否定反命题方式来求证，即首先假设命题的反命题成立，然后由反命题出发推导相关的结论，通过结论的比对矛盾来进一步说明假设不成立，则显然原命题成立.从本质上来说逆反求证是对命题矛盾点的探索，是方向推理的逻辑方法.

例3 假设a、b、c、d四个数均为正数，有如下三个不等式：①a+b

评析上述在证明时采用了反证法，即假设全部成立，然后推导出错误结论来加以否定.需要注意的是上述假设是基于关键词的对应关系，即“至少”的否定为“全部”，然后基于该核心词进行反向命题.因此在平时学习中需要注意多积累特征词，常见的有“任何”、“全都”、“至多”等.

综上可知，合理的运用逆向思维分析问题，有时可以取得解题的奇效.另外运用逆向思维进行推理的过程对于学生解题思维的锻炼极为有利，在素质教学的当下，应积极倡导逆向思维的解题方法，从思维水平层面提升学生的解题能力.