基于融资需求的损失厌恶零售商订货策略及供应链协调

2019-04-02杜文意刘晓婧唐小我

中国管理科学 2019年3期

杜文意，刘晓婧，唐小我

(1.江苏师范大学商学院，江苏徐州 221116；2.电子科技大学经济与管理学院，四川成都 611731)

1 引言

随着经济全球化的飞快发展，全球零售行业也在产生着强大的变革，零售商规模的急速扩张和零售市场的相对聚集都有了明显提高，对过去传统的供应链主导权问题提出了挑战。过去生产制造商等企业的话语权呈现完全垄断、很强势的特点，现如今随着资源并购、强强联合、区域竞争优势等策略的实施，零售商在市场经济中竞争能力也变得越来越强[1]。国外著名零售商(如沃尔玛、家乐福等)都拥有较大的资金量，而国内零售商(国美、苏宁、好又多、红旗超市)因资金不充足有着更强的资金融资要求[2]。

对于有较强融资需求的零售商来说，当面对不确定的市场需求时，有效的库存管理就是需要采购足够数量的货物以缓冲需求的随时变化，这就需要有大量的资金[3]。而在以往的文献研究中都假设了供应链系统中有足够的营运资本可供零售商或供应商运营，没有考虑到零售商或者供应商存在资金短缺甚至预算不足的情况，这是不符合现实的。在公司运营过程中，特别是在筹建一个新公司之初，决策者往往面临流动资金的约束。最近，有一个详细的故事关于华尔街刚刚创建的公司(Pen Again)[4]，因为其运营过程中出现资金短缺想申请破产保护，但发现破产成本太高而无钱支付，在这种情况下该公司不得不采取了向地方债务融资。同样，在国内，美的公司往往在淡季会投入一定数量的资金给零售商或制造商，以保证其订货、销售渠道畅通。还有的国内零售商可以利用其自身的信用评级，到指定银行进行融资等，如中国工商银行已经加入这种模式行列。

然而相关文献的研究主要集中在以下两个方面。一方面，考虑资金约束供应链及其运营订货研究的文献有：Xu Xiaodong和Birge[5]通过建立资金有约束条件动态博弈模型，分析发现，资金量对企业的生产运营决策影响较大。Dada和Hu[6]考虑了风险中性的银行融资利率决策问题，如果银行的借贷成本不高时，资金约束的企业会在此时发生多订货行为。基于一定的条件下，Cai Gangshu等[7]研究了银行的两种策略，即给资金不足零售商提供融资支持和提供货物帮助，比较发现都可以保证供应链的运转顺利。考虑需求不确定情境下，Buzacott和Zhang[8]讨论分析了融资比例和企业运营之间的关系，发现并不是融资比例越高，企业运转效率越大。Raghavan和Mishra[9]建立了两层供应链，由单一零售商和单一供应商构成的结构模型，一旦供应链成员的任何一个出现资金短缺现象，供应链就会选择联合融资决策。Lai等[10]研究了外部金融机构的贷款融资，发现预订模式、寄售模式和混合模式分别对供应链系统绩效产生影响。Kouvelis和Zhao[11]研究了资金约束的零售商可以采取外部融资策略，即向银行融资，发现其自有资金多少和抵押物价值对零售商的最优融资和订货决策都有影响。Taleizadeh等[12]考虑部分延迟支付研究了批量订货问题。考虑信息更新和没有更新两种情形，Ma Shanshan等[13]研究了风险中性供应商提前订货折扣契约。张钦等[14]分析了两级分销系统的最优订货策略问题。张义刚和唐小我[15]研究了资金约束零售商的订货策略问题，其中假设了零售商是风险中性的，讨论发现不同情形下零售商可能采取不同的订货策略。基于供应链成员风险中性环境下，钟远光等[16]研究了不同融资服务模式下零售商的订货及定价问题。研究发现资金约束的零售商一旦采取融资服务，其订货量和利润都会增加。王文利和骆建文[17]、金伟和骆建文[18]分析了资金约束零售商提供信用融资的订货策略，发现零售商自有资金较高、市场前景较好时零售商会采取超额订货行为。杜文意等[19]研究了部分延迟支付的经济订货量模型。黄晶和杨文胜[20]研究了信用担保情形下资金约束供应链的订货决策问题，研究结果显示供应链资金的可获得性使得供应商的销售收入存在最值。史金召等[21]在不同决策目标下研究了零售商存在资金约束时其最优采购策略如何决策。上述关于资金约束文献的研究大多假设为风险中性。但是在市场需求不确定的境况下，风险危害是客观存在的。纵然，是面对同一个管理问题，因为有不同的决策者还可能拥有差别的风险偏好立场，使得所做的决定也因人而异。于是，决策者风险中性假定并不能够完整刻画决策者的决策行为。

另一方面，考虑风险因素的供应链运营及订货决策研究的文献有：Eeckhoudt和Gollier[22]将风险厌恶引入到经典的报童模型中，在资金充足情况下研究了风险厌恶对决策者的影响。Agrawal和Seshadri[23]假设资金充足情况下研究了决策者的最佳订货量会随着其风险因子的增加而减少。Wang等[24]运用期望效用理论研究了风险厌恶报童的决策行为。Ma Lijun等[25]分析了风险敏感性对资金充足零售商的二次订货决策的影响。罗春林等[26]在资金充足情况下研究了不同风险偏好的供应链订货决策问题，研究表明喜好风险的零售商的订货量总是高于风险中性零售商的订货量。柳键等[27]考虑缺货损失下基于前景理论建立了损失厌恶零售商的效用函数，求解出了损失厌恶零售商的最优订货数量。熊恒庆等[28]假设了供应链企业没有资金约束，在经典报童模型下研究了风险厌恶型企业的三种订货时机，着重分析了风险厌恶因素如何影响供应链的订货时机和成员利润。熊恒庆等[29]在文献[28]的基础上，分析了风险厌恶成员企业组成供应链的协调问题，结果表明，柔性订货方式下零售商会加大订货量。考虑零售商资金约束时，郭金森等[30]分析了双渠道下三种不同契约选择如何影响供应链运作策略的，结果表明制造商提供提前订货折扣契约时，其自身利润高于其它两种供应链契约。叶飞等[31]考虑决策者三种风险偏好下研究了供应链各成员的最优运营决策问题，发现成员企业的风险偏好度与供应链系统的效用并不一定完全吻合。上述研究风险厌恶问题大多都是假设供应链中的决策主体是资金充足的，不存在资金约束，但是在现实生活中，当面对不确定的市场需求时，有效的库存管理就是需要采购足够数量的货物以缓冲需求的随时变化。这是需要有大量的运营资金作为基础的，才能满足市场需求。

而当零售商资金短缺出现时，其无法购买所需数量的产品，从而影响供应商的销售，最终有损供应链的整体利益。我们的研究主要在以下两方面进行了创新：第一，相比较于其它文献中零售商是风险中性的假设，我们假设了零售商对风险的认识是风险厌恶的，这更符合风险特性的一般事实；第二，现实生活中，资金短缺总是存在的，对资金不足零售商的订货策略问题研究又是一个创新点。因此，基于上述两个方面，研究有风险厌恶的零售商，面对资金不足等现实问题的订货策略将更有较强的实践意义，更能够为新兴公司、初创企业的有效运营提供较强的指导意义。

2 问题描述及假设说明

本文考虑单一零售商和单一供应商构成二层供应链结构，其中零售商自有资金为B，一旦采购量较大，资金不足以支付产品数量钱款，资金约束就此出现，此时零售商就有较强的融资需求。假如产品市场前景较好，零售商不会存在违约的可能，即在销售期末，零售商的销售收入可以满足融资成本的需要，零售商总会按时归还融资方的本息。进一步假设，制造商采用按订单生产(MTO)模式，产品的生产成本为c，批发价格为w，零售商的订购量为q，零售价格为p，差额订货资金向银行融资，融资利率为r。

对于供应链参与者的风险偏好，如果制造商是理性的和风险中立的，以预期收益最大化为决策目标，零售商的风险态度是厌恶的。市场需求用随机变量x表示，其概率密度函数和概率分布函数分别为f(x)与F(x)，F(x)连续可导的，F-1(x)表示市场需求的概率分布函数的逆函数，f(x)x/[1-F(x)]是x的增函数，即需求分布IGFR(增加广义失效)，一般分布函数满足[32]，如均匀分布等。

针对风险厌恶型零售商，本文采用前景理论中的loss-averse模型对其进行刻画[33-34]，零售商具有以下分段线性效用函数：

(1)

式(1)中参数λ可以表示零售商的损失厌恶系数，其值λ≥1。λ>1，此时零售商对于风险的态度是损失厌恶的，λ越小损失厌恶程度越低。当λ=1时，表示零售商为风险中性的。

3 模型分析

3.1 集中化决策

在集中化决策情形下，则供应链总体的利润πc为：

πc=pmin(q,X)-cq-(wq-B)r

(2)

上述(2)式中的第一项表示供应链系统的销售收入，第二项表示供应链系统的订货成本，第三项表示供应链系统中零售商要还的银行利息与自有资金成本。

供应链整体的期望利润E(πc)为：

(3)

由式(3)对E(πc)分别求q的一阶、二阶导数，可知：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

推论1 集中化决策时供应链的订货量与零售商的自有资金多少无关，与银行融资利率成反比，银行融资利率增大，供应链系统的订货量减小；反之，银行融资利率减小，供应链的订货量增大，这也是符合现实生活中现象。

推论1表明，在资金约束零售商采取向外部银行进行融资时，零售商在保证能够给予银行及时还贷的集中决策情况下，零售商自有资金不影响供应链系统的订货数量。只要零售商能够还上资金，银行就愿意借贷给零售商，此时资金的多少对零售商来说都可以通过外部融资来获得。唯一让供应链系统担心的是融资利率的高低对系统订货量的影响。若银行融资利率较高，供应链还款的风险就会增大，势必引起供应链少借贷；反之，银行融资利率较小，供应链还款的风险就会减少，就会多借贷。

推论2 在银行融资利率一定的情况下，集中化决策时供应链的订货量与制造商批发价格成反比，批发价格越高，供应链的订货量越小；反之，批发价格越低，供应链的订货量越大。

推论2表明经济学的一般规律，不考虑其他外界条件影响的时候，商品的订货(购买)数量与批发价格成反比，批发价格增大，订货数量减小。

3.2 分散化决策

此时，制造商和零售商进行以制造商(厂家雄厚的资金)为领导的Stackelberg博弈，首先制造商给出商品的批发价格w，零售商以自己的资金和市场需求为依据，决策订货数量q，不足的购货资金向外部银行融资。所以，通过逆向归纳法对其进行求解。

在批发价格契约下，零售商的利润πR为：

πR=pmin(q,X)-wq-(wq-B)r

(9)

上述(9)式中的第一项表示着零售商的市场销售收入，第二项表示着零售商的订货成本，第三项表示着零售商的融资成本。

(10)

(11)

(12)

由式(12)中知道，零售商的预期效用是由预期利润与预期损失两部分组成。当λ=1时，零售商是风险中性的，其预期效用与预期利润是相等的，即E(U(πR))=E(πR)；当λ>1时，零售商是损失厌恶者，其预期效用总是小于预期利润，即E(U(πR))

零售商的目标是制造商确定批发价格基础上确定订单数量，以最大限度地发挥其预期效用。由式(12)，对E(U(πR))分别求q的一阶、二阶导数，可知：

(13)

(14)

由式(14)可知E(U(πR))是订货数量q的凹函数，因此对于制造商给定的批发价格w，零售商的订货量q由下式给出：

w(1+r)[1+λF(q0)]=p

(15)

式(15)给出了零售商的订货量q关于产品批发价格w、零售商损失厌恶系数λ、零售商自有资金B、银行融资利率r的反应函数。

此时，供应链系统的期望利润为πC=(p-c)q-(wq-B)r。

命题1 当零售商损失厌恶系数λ一定时，则零售商的订货量q是关于产品批发价格w的减函数，也是关于银行融资利率r的减函数。

命题1表明，在零售商损失厌恶系数一定的条件下，其订货数量与产品批发价格成反比，与银行融资利率也成反比。我们可以极端地假设零售商的损失厌恶系数为零，资金不足时，产品的批发价格较高，零售商会选择少订货以减少存货损失；因资金不足而零售商采取向外部银行融资策略，理性人都会做出决策，如果银行融资利率过高，就选择少融资，融资少导致加上原有的自有资金从而使得零售商订货数量就少。

命题2 当产品批发价格w和销售价格p一定时，则零售商的订货量q是关于损失厌恶系数λ的减函数，即订货数量随着损失厌恶系数的增大而减小。

命题3 当银行融资利率r一定时，则零售商的订货量q随零售商自用资金B增大而增大。

命题3表明，一旦银行融资利率一定，资金不足的零售商采取向银行融资策略，借多借少对银行影响较小，只是借款多还的利息多一点。而如果市场需求比较大，零售商就需要多订货来满足需求，应该鼓励零售商多借款。相反，借款总是要还的，零售商自有资金越大，也可以使得零售商订货资金越充足，从而零售商订货量越大来满足增大的市场需求。

由上述分析可知，零售商在获得资金后，可以满足市场订货需求，但此时制造商、零售商以及供应链系统增加不明显。因融资成本的增加，使得订货数量出现下降趋势，致使供应链失调。于是，引入协调机制解决这一问题，下面一部分将给出相关研究。

4 供应链协调

根据Stackelberg博弈，制造商作为主导企业，建议有融资成本共同分担的协调机制(α,T)。其中α(α∈[0,1])为零售商承担的融资成本比例，1-α为制造商承担的融资成本比例，T为收益分享的转移支付，融资成本比例可以影响转移支付的大小。假设订货交易完成后，二级市场上零售商销售获得收入，于是，零售商的预期利润为：

(16)

其中(wq-B)r为供应链的融资成本。

制造商的预期利润为：

E[πM(q)]=(w-c)q-(1-α)(wq-B)r+T

(17)

此时得到供应链的最优订货量为：

(18)

当α=1时，于是系统的融资成本全部由零售商来承担。这种情况下，根据(18)式可知，供应链的订货数量随着零售商承担融资成本比例的增大而减小。

进一步分析在这种融资成本分担机制下，考虑供应链双方成员会不会接受或参与这种分担机制。因此，转移支付必须满足下面的约束条件，使得融资成本分担机制下供应链双方成员的期望利润都要大于他们各自的保留利益：

(19)

解(19)式不等式组得到：

(20)

5 数值分析

从而我们可以得到分散化情况下供应链系统订货数量与银行融资利率之间关系图(图1)和供应链协调时供应链系统订货数量与银行融资利率之间关系图(图2)。

图1 分散化情况下供应链系统订货数量与银行融资利率之间关系图

图1表明，不考虑零售商的风险因素时，观察图1中的单一曲线可知，供应链系统订货数量是关于银行融资利率的减函数，即订货数量随着银行融资利率的增大而减少。而此时假设考虑到零售商的风险厌恶程度，图1中的四条曲线，从上至下表示零售商的风险厌恶程度从2增加到5。同一银行融资利率水平下，供应链系统的最优订货决策是关于风险厌恶系数的减函数，即随着风险厌恶程度的增加，供应链系统最优订货决策是逐渐减小的。同时考虑银行融资利率和风险厌恶系数的话，供应链系统最优订货决策都是随着银行融资利率和风险厌恶系数的增大而减小的。因此，在分散化情况下，不考虑风险厌恶时供应链系统订货数量是关于银行融资利率的减函数，即订货数量随着银行融资利率的增大而减少；分散化情况下，考虑风险厌恶时供应链系统订货数量也是关于银行融资利率的减函数，即订货数量随着银行融资利率的增大而减少。但是，考虑风险因素情况下，零售商的订货数量是关于银行融资利率的增函数，也是关于风险厌恶系数的增函数，即同一银行融资利率下，随着自有资金的增加，损失厌恶系数增大，资本约束零售商的订货量增加；而在同一风险厌恶水平上，银行融资利率越大，零售商的订货数量就越大，此与供应链系统订货策略与银行融资利率的影响恰恰相反。产生这种情况的原因可能是由于零售商没有其他成员来共同承担融资成本风险，导致零售商自身承担了过多的融资成本。

下面进一步分析有融资成本分担供应链协调时，融资成本分担比例和银行融资利率对供应链系统订货数量的影响(如图2)。

图2 供应链协调时供应链系统订货数量与银行融资利率之间关系图

图2表明，当供应链协调时，供应链系统的订货量是银行融资利率的反函数，也是融资分担率的反函数，即相同的银行融资率，融资分担比例越高，零售商的订货数量越小；而在同一融资分担比例水平上，银行融资利率越大，零售商的订货数量就越小。

可以进一步得到集中化、分散化和协调时供应链决策变量与银行利率之间的关系图。

图3 集中化、分散化、协调时供应链系统订货数量与银行融资利率之间关系图

图3显示了集中、分散和协调三种供应链系统下，每一种情况下的订单数量对比：集中化情况，供应链系统订货数量是关于银行融资率的减函数，即订货数量随着银行融资利率的增大而减少；分散化情况下，供应链系统订货数量也是关于银行融资利率的减函数，即订货数量随着银行融资利率的增大而减少。但是，在分散的供应链系统条件下，银行的融资率降低的作用是订货数量的减少，供应链系统的订货数量在银行融资利率大于0.1时总是低于集中化时供应链系统的期望利润。而供应链协调时，供应链系统订货数量也是关于银行融资利率的减函数，即订货数量随着银行融资利率的增大而减少。但在银行融资利率大于0.736，考虑融资成本分担比例问题时，供应链系统的订货数量都是大于集中化和分散化的供应链订货数量的，融资成本分担机制增大了供应链系统的订货决策。

图4 集中化、分散化、协调时供应链系统期望利润与银行融资利率之间关系图

图4表明，通过在集中化、分散化、协调时供应链系统期望利润的对比分析，可知: 集中化情况下，供应链系统期望利润是关于银行融资利率的减函数，即期望利润随着银行融资利率的增大而减少；分散化情况下，供应链系统期望利润也是关于银行融资利率的减函数，即期望利润随着银行融资利率的增大而减少。但是，分散化情况下，供应链系统的期望利润在银行融资利率大于0.1时总是低于集中化时供应链系统的期望利润。而供应链协调时，供应链系统期望利润也是关于银行融资利率的减函数，即期望利润随着银行融资利率的增大而减少，但在银行融资利率大于0.736考虑融资成本分担比例问题时，供应链系统的期望利润都是大于集中化和分散化的供应链期望利润的，融资成本分担机制增大了供应链系统的期望利润，改进了供应链的系统绩效。

6 结语

对于有资金约束风险厌恶的零售商所在的供应链系统，在Stackelberg博弈下，借助于外部银行融资完成订货需求，研究发现，一旦零售商自有资金增加，其损失厌恶系数增大使得资本约束零售商的订货量增加；而一旦零售商损失厌恶系数确定，银行融资利率增大，资金约束零售商的订货量减小。当采取融资成本共担的协调机制时，在融资成本分担比例一定，转移支付在合理的范围内使得供应链参与双方都接受这种机制，可以保证供应链系统的协调。

通过集中化、分散化、协调化的供应链系统进行数值分析，对比了订单数量和供应链系统利润，知：集中化情况下，供应链系统订货数量是关于银行融资利率的减函数，即订货数量随着银行融资利率的增大而减少；而供应链系统期望利润也是关于银行融资利率的反函数，即期望利润随着银行融资利率的增大而减少。分散化情况下，供应链系统订货数量也是关于银行融资利率的反函数，即订货数量随着银行融资利率的增大而减少；而供应链系统期望利润也是关于银行融资利率的反函数，即期望利润随着银行融资利率的增大而减少。供应链协调时，供应链系统订货数量是关于银行融资利率的减函数，即订货数量随着银行融资利率的增大而减少；而供应链系统期望利润也是关于银行融资利率的减函数，即期望利润随着银行融资利率的增大而减少。

本文主要侧重于供应链系统中一方参与人零售商是存在资金约束并且假设是风险厌恶型的决策者，未来的研究可以扩展到供应链系统参与双方都存在资金约束的情况，而且还可以扩展到制造商是风险厌恶的情况。

附录：

推论1的证明：

(A1)