农村初中课堂中利用“说数学”提高教学有效性的实践研究

万翔宇

摘 要：当前数学进行课堂师生或者生生交流的形式很多，最为常见的应该是“说数学”活动，但实际中这一活动没有在初中数学课堂中很好的开展起来，加之农村初中学生数学表达能力比较欠缺，因此学生从“说有所得”方面获取知识非常少。为此本文在农村学生现实的背景下，从课堂教学环节的角度出发，探讨了在新授课、变式练习课和习题复习课中开展说数学活动的教学策略，创造条件让学生“说”数学，通过深入实践研究，激发了学生的学习兴趣，提高了学习的理解力，增加了学习方法。

关键词：说数学;有效性;教学策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）04-038-3

一、问题的提出

1.“说数学”是当前学生发展核心素养的重要途径之一

教育部2014年印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中提出“核心素养体系”概念。学生发展核心素养是指学生应具备，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现。为了让学生都能融入到数学教学活动中去，其中“说数学”的教学方式和学习方式应该是可以实现的，学生在具体的数学活动过程中体验、阐述所学的知识，并通过师生间、生生间的相互提问、分析、讨论、归纳、总结有效挖掘学生的潜能，锻炼学生数学语言表达能力及交流探讨能力，从而提高学生的核心素养，培养学生成为“全面发展的人”。

2.一堂数学课引发的思考

在讲解八下2.2《一元二次方程的解法（4）》这一课时：

用配方法解下列一元二次方程

（1）x2+2x-1=0  （2）2x2-4x-1=0  （要求两位学生上台板演，其余同学独立完成）

师：当二次项系数为1时，如第（1）题已经比较熟练了，但我们能否用配方法解二次项系数不是1的问题，比如第（2）题，甚至解一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）同桌可以相互讨论，一位学生上来板演。

生：ax2+bx+c=0（a≠0）把方程两边都除以a，，配方得？

此时学生的配方遇到了障碍，大多数的学生都做不了下一步了，解题停滞了。

师：请同学们相互讨论一下，等号的右边怎么计算（几分钟过去了，同学们还是一脸茫然）？

这时教师加以引导，大家首先应该把a，b，c看成常量，有等待数字的方法来解决问题，这样一来等号右边就是异分母的两个分式相加，进行通分即可。

教育家斯托利亚说过：“数学教学是数学思维活动的教学。”2011年修订的《新课程标准》中指出：“学生的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，应倡导自主探索、动手实践、作交流等学习数学的方式”。然而传统的数学教学受应试教育的影响较大，已经形成固定的课堂教学模式：教师讲知识，学生学知识;教师教例题，学生按步骤练习;教师总结，学生记忆。数学课堂变得乏味，学生被老师牵着鼻子走，课堂的提问机械单一，思维活动受到限制。

而“说数学”是学生数學学习过程中的一个相当重要的交流方式。数学需要不断归纳、整理，不断的改进解题的思路，通过“说数学”产生新的问题，并进一步思考。学生的“说”的数学学习状态和掌握程度也是教师课堂教学“把脉”的过程，这样一来，就可以调整学生学习方向，丰富学生学习内容，灵活采取各种有效教学方式。因此本文拟在农村初中课堂中开展“说数学”活动的教学研究展开探讨。

二、“说数学”活动的概述

1.核心的概念界定

“说数学”的主要形式是口头交流，是通过数学课堂的学习活动实现，是指学生在教师的协助下，让学生用自己的语言去描述学习中的定理、性质、思路和难点，让学生说出对问题的条件和结论的想法、方法的使用、过程的步骤和需要克服的困难等内容，而这种活动不仅发生在师生之间，也同时存在于生生之间。阐述学生自己的探索过程和对问题的想法，阐述在探索过程中的想法的形成，阐述在理解中遇到的难处、疑问如何进行破解，阐述自己对学习过程后的体会和收获。

2.“说数学”的内容

“说数学”发生在数学学习的始终，不管是课堂上的还是课堂外的，都可以开展数学活动，而发生在课堂中的“说数学”一定是重中之重，主要说的内容包括三种：

（1）说知识点：课堂本身就是一个学习新知识的场所和过程，而数学又是一种综合性、实用性很强的基础学科，它的基础体现在定义、公式、性质、定理等知识点的高度概括性，其中有不少的内容学生是无法直接理解和消化的，学生通过说说这些新知识第一感受和对知识的理解来加深对知识的掌握是最直接的途径。

（2）说不同点：因为每个学生遇到相同的问题有时会有不同的方式去解决，对数学问题的见解也就不会千篇一律，因此课堂中可以让学生发表不同的解题方法和解题思路，在解题中由“一题百解”过渡到“百题一解”，进行方法的归纳。

（3）说反思点：数学知识的吸收需要过程，更加需要让学生找到联系点，帮助他们建立知识面，形成“回路”，做成知识树，所以除了能对单个数学知识的理解，还需要对一类知识的总结，这样的话就需要反思类似知识点的融会贯通，实现数学课堂从学数学到解数学的转变。

三、农村初中课堂教学中开展“说数学”提高教学有效性的具体实施

具体实施流程图如下：

（一）新授课中学生的“说数学”活动

新授课是数学课堂中的主要形式，学生在课堂首先需要掌握数学的定义、知识点、定理和性质等内容，并进行相应的练习，让学生看到数学知识形成的过程，并掌握知识的应用技巧，但由于教学内容的不同，应该使用不同的“说数学”的具体策略。

1.“说数学”之数学定义、概念的实施策略

数学的定义、概念有着严密的逻辑性、规定性，不能随意进行改动，有时甚至稍不留意就会相差万里，所以对数学概念必须在学生瞬时记忆和反复研读的基础上进行，虽然学生不必倒背如流，但必须能说出数学的表达语言、符号和重点字词，并通过大量的举例来进一步促进理解。

例如八上5.2《函数（1）》这一课中，函数的概念：一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。这个概念如果单纯的靠教师讲解，学生基本都无法理解，此时可以让部分理解此概念的学生“说”

生1：我的行走速度是每小时行4千米，我家到学校的距离是S，时间是t，此时S与t存在函数关系，因为当我走1小时，s就等于4，当我走2小时，s等于8，符合函数概念“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值”。

生2：苹果的单价是k元每千克，总价y与重量x也是函数关系

……….

通过同学的举例，即使起初对概念比较模糊的学生，也能逐渐理解，有些学生举例不完善，也会有同学提出疑问，又帮助学生进一步理解函数的概念。

例如七下1.2《同位角、内错角、同旁内角》这一课中，同位角、内错角、同旁内角的概念是重点，但课本中只能从“形”来观察，让学生得到概念，此时可以让部分学生从“字”面来“说”

生1：判断同位角、内错角和同旁内角要先找到截线和被截线，然后判断角的类型。

生2：同位角不妨拆成“同”和“位”两个部分，同指的是两个角同在截线和被截线的同侧，位指的是具有相同的位置，比如说两个角都在截线的左侧，被截线的左侧。

生3：内错角不妨拆成“内”和“错”两个部分，内指的是两个角在被截线的内部，错指的是这两个角错开（在截线的两侧）。

生4：同旁内角不妨拆成“同旁”和“内”两个部分，同旁指的是两个角在截线的同侧，内指的是在被截线的内部。

通过学生的“说”从图形和文字字面两个不同的方向帮助了学生理解并掌握本节课的难点，同时也可以让学生对于初中的数学概念从语言的角度进行拆解，增加了学习概念的另一种方法。

2.“说数学”之数学公式和定理、性质的实施策略

学生对数学知识的是否灵活运用主要依靠对数学公式和定理、性质的不同理解，但这些内容往往具有独特性和高度的相似性，在课题中需要学生说数学的公式的特点、规律，比较不同公式间的异同点进行理解，了解公式、定理的来龙去脉，只有这样，学生才能推导公式，而不是生搬硬套。

例如：初中的平方差公式与完全平方公式，这两个公式如果单纯让学生死记，马上就会搞混，尤其完全平方公式，许多学生经常写成：（a+b）2=a2+b2

可以让学生通过图解“说”公式，并说明公式展开后的项数，两个公式的区别等。

3.“说数学”之数学函数图像和几何图形的实施策略

数离不开形，形离不开数，数形本一家很好的阐述了数形结合这一思想方法在数学中的绝对性地位，很多初中课堂中初一、初二的知识被图形化，需要学生对形的理解使之深刻化，同时对数量的具体内容能转变为图形，使之更加直观，所以说数形间的关系和转化在课堂中非常实用了。

例如八下《5.5 一次函數的简单应用（2）》中的课本作业题：

已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车。图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，根据图像来“说数学”。

让学生看图说话，看谁能说的多，说的完整，说速度、路程、时间、面积和路程间的关系等等。通过看图、说图、画图、用图不仅完成了原本课本上的填空题，还扩大了学生对图形外的知识的联系，培养数形结合的能力等。

（二）变式练习课中学生“说数学”活动

学生在学习单一数学知识时往往掌握的会比较好，因为知识比较单一，方法又不多，所以解题的灵活性不高，但这种情况到了综合性测试的时候就表现出问题来了，因此很多课堂会对题目进行变式练习，这样做的目的就是能使学生对知识和方法进行有机的选择，专题性的提高几种方法的辨别和应用的能力。

教学过程本身就是一个从反馈到调控再通过反馈不断循环的往返。所以，在课堂中，教师主要把握住“说数学”的方向，关注“说”的进度和深度，就应该积极的使用“说数学”来让学生获得解决问题的方式和方法，这样既可以拓宽学生的解题思路，教师课堂也能达到轻负高质的效果。

例如七上《5.4一元一次方程的应用》中的课内练习第二题：

甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道跑步，甲的速度是乙的速度的5/3倍，他们从同一起点，朝同一方向同时出发，5分钟后甲第一次追上乙，求甲、乙两人跑步的速度。

这是一个很常见的相遇问题，简单思考之后大部分学生就能找到解决方法。但教师不妨通过“改改文字”的方法，进行变式练习，从而在课堂中加强“说数学”活动的进一步深化：

问1：甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道跑步，甲的速度是乙的速度的5/3倍，他们从同一起点，朝同一方向同时出发，5分钟后甲第一次相距乙50米，求甲、乙两人跑步的速度。

问2：甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道跑步，甲的速度是每分钟500米，乙的速度是每分钟300米，如果两人同时同地同向出发，问几分钟后两人再次相遇？

问3：甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道跑步，甲的速度是每分钟500米，乙的速度是每分钟300米，如果两人同时同地同向出发，问几分钟后两人第二次相距100米？

在进行“说数学”的过程中，学生你一言，我一语的发表自己的观点，一方面发表了自己的意见促进了自己的动脑思考过程，树立学数学的信心;另一方面也可以随时听取其他同学的意见和建议，并进行热烈的争辩，同时又补充和修正了自己的观点，迸发出了思维的创新之花。

（三）习题分析课中学生的“说数学”活动

学生在校课堂中的主要“阵地”除了新授课之外，另外最主要的就是教师对习题的分析讲解中对新旧知识的融合了，传统的教师一头讲到尾的方式早已不适合新课标的要求，让学生能自主的学习，把课堂还给学生已成为一种必然的趋势。因此，习题课中应用“说数学”让学生对习题进行讲评与分析，把学生从被动变为主动是非常实用的方式之一。让学生说说习题的条件和结论;说说条件和结论中间的相互转化中遇到的困难;说说习题的题型;说说自己对习题的猜测等等。

1.说习题中的“成功”之处

在“说数学”的课堂活动中，学生往往会有更优的解题方法的出现，这是进行“说数学”的机会，可以让学生来说他如何获得的习题的解题方法和思考的过程，一方面是给这个学生展示的机会，提高这个学生的数学表达能力，增强他对这个题型的思维印记，另一方面也可以让其他同学拓展数学思维，开阔眼界，共同享受习题之乐，激发学生的进取心。

2.说习题中的“失败”之因

习题的“说”不光是要关注闪光点，好的思路和方法，更要重视学生失败的原因，对于典型性的习题更应该让学生说说题型的特点，注意的问题和解题步骤，这样的说一方面可以做到对知识点的查漏补缺，防止类似问题的出现;另外一方面也能对一些经常性的“顽疾”错误加强印象，防止经多次纠正还改不过来的问题的出现。因此，知其然故其重要，知其所以然更加关键。

3.说习题中的“奇思妙想”之花

“说数学”的过程是师生、生生间的合作和共赢，老师提供最初的习题解题之法，待学生吸收之后便能绽放“奇思妙想”之花，经常会有一些“秒解”，这些往往是教师也意料之外的，如果这时能让学生及时的进行说，不仅能满足学生瞬间迸发的成就感，还能让部分学生打开数学思维的大门，发展学生的思维，提高应用数学的能力。

四、农村初中课堂中利用“说数学”提高有效性的意义

提高课堂教学的有效性可以让学生充分的享受知识的形成、发展和应用的过程，真正做到轻负高质的要求，是课堂追求的永恒目标。笔者通过课堂教学实践，反思归纳形成了以下几个注意点：

1.“说数学”的课堂教学氛围靠营造，教师多引导、鼓励

在“说数学”的课堂教学中，大部分的学生不是不能“说”，而是不敢“说”，怕的是说错了怎么办，会不会受到老师的批评，让自己没有了信心？这就要求教师要营造“说”的环境，鼓励多，大胆的表达自己的观点，让学生“想说的”变成“说出来的”，教学氛围要长期坚持，营造一个民主、平等和宽松的课堂教学环境。

2.“说数学”的课堂教学活动与其它教学手段应该相互渗透

课堂教学中“想”“说”“做”并不是长期唯一存在的，需要学生在“说数学”这一环节中对其它教学手段的相互渗透，掌握什么时间应该“想起来”，什么阶段应该“说出来”，什么时候应该把它“记下来”，“想”是学习的条件，“说”是学习的过程，“做”是学习的结果，从而形成知识的完整架构，理清问题的脉络，找到题目的切入点，最终掌握解题的全部环节，这样才能达到教学的最佳效果，提升学生的数学素养。

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