2CM-2型起垄式木薯种植机机架的模态分析及拓扑优化

何冯光，吕以志，邓干然，崔振德，郑 爽，李国杰，李 玲，谭支成，林 晴

（1.中国热带农业科学院农业机械研究所，湛江 524091；2.湛江市农业技术推广中心，湛江 524000；3.农业农村部热带作物农业装备重点实验室，湛江 524091；4.华中农业大学 工学院，武汉 430070）

0 引言

木薯种植机机架承载传动系统、切种排种装置、开沟装置、覆土装置、种箱、肥箱等关键部件以及种茎、肥料、2名操作手之质量等，受多个载荷的共同作用。木薯种植机工作环境复杂，常发生不规则的振动和摇摆，引起外部激励振动与机架的某阶固有频率重合而发生共振，导致整机寿命缩短、工作稳定性降低。因此，为了检验2CM-2型起垄式木薯种植机机架的设计合理性，提高木薯种植机的可靠性及适应性，对机架进行动态特性分析尤为重要。

结构模态分析是动力学分析的基础，可为后续的动态分析（瞬态分析、随机响应分析、响应谱分析等）提供指导和基本的模态数据。近年来，模态分析是农业机械优化设计的研究热点，主要是采用ANSYS有限元分析软件[1-3]。NASTRAN是大型通用结构有限元分析软件，专用于线性有限元和动力学计算，计算效率比ANSYS高，在农业机械有限元分析方面应用越来越多，如王方平等应用NASTRAN解算器对棉头锥齿箱结构进行有限元模态分析，明确了箱体的固有频率、总振幅和主振型，并输出各阶频率位移云图[4]。王洪亮等利用NX NASTRAN对旋耕刀轴进行模态及疲劳分析，得到了刀轴的前10阶的固有频率与振型，获得了最先失效部位及疲劳寿命[5]。李耀明等采用NX Nastran模块求解出了联合收获机底盘机架的模态频率和振型，并对底盘机架进行了模态试验，验证了理论分析的准确性，并对机架进行了结构优化[6]。严晓丽等应用NX Nastran解算器对甘蔗深松旋耕联合作业机机架和甘蔗中耕施肥培土机机架进行有限元分析，通过静力学特性的有限元分析得到了机架的应力和应变位移分布规律，振动模态特性分析得到了机架前10阶的固有频率、振型特征、极值节点位置、节点位移最大幅值等振动特性参数，并与实际工况进行了对比[7-9]。

鉴于利用UG软件建立2CM-2型起垄式木薯种植机机架模型，采用NX Nastran 高级仿真求解器，在实时工作约束条件下，分析机架结构模态的振动特性，确定机架的固有频率、振型和极值等特征，通过分析机架固有频率与外部激振频率发生重合情况，对机架结构进行优化，以改善木薯种植机的动态性能，为2CM-2型起垄式木薯种植机的优化改进提供理论参考依据。

1 机架有限元模型建立

1.1 三维模型建立

2CM-2型起垄式木薯种植机机架长1 500 mm、宽1 620 mm，主要是由矩形管型材及钢板焊接而成，包括2根纵梁、4根横梁、2根梯形支撑梁以及2根连接梁、8个连接板，分为上下两层框架和三点悬挂三部分，其中机架上层主要承载传动系统、切种排种装置、开沟装置、覆土装置、种箱、肥箱等关键部件，下层承载地轮，三点悬挂与拖拉机连接。

本文利用UG三维建模软件建立机架的三维数字模型。根据机架的管材属性定义机架模型的材料为steel-Rolled（轧钢Q235），材料密度为7.85×103 kg/m3，杨氏模量为206 MPa，泊松比为0.3，屈服强度为235 MPa。在建立模型过程中，为了提高模态分析的计算速度，对机架三维模型进行理想化，主要是移除对机架特性影响不大的工艺孔、装配孔、圆角、倒角、焊接处等[10,11]。理想化后的机架三维模型如图1所示。

图1 2CM-2型起垄式木薯种植机机架三维模型图

1.2 有限元模型建立

有限元法是将连续的组合体，用有限个单元来表达，从而使一个无限自由度问题变成有限自由度问题。为此，在进行机架模态分析之前，需对机架进行网格划分，使其形成一个有限个节点组成的单元体。本文在UG软件的高级仿真模块环境下，采用3D四面体网格划分方式，定义网格属性为CTETRA（10），单元大小参数为26.5 mm，并指派材料为steel-Rolled，建立机架有限元模型，如图2所示。机架有限元模型中的单元数为63 618，节点数为129 201。

图2 机架有限元模型

2 机架模态分析

2.1 模态计算分析

模态分析用于确定结构的固有频率和振型，一般而言低阶振型决定结构的动态特性，因此，结合木薯种植机的实际工作情况，分析机架的前6阶模态。机架在工作状态下，三点悬挂是具有固定约束，在进行模态分析计算时，固定约束三点悬挂X、Y、Z方向的移动自由度和X、Y方向的旋转自由度，三点悬挂在Z方向的旋转自由度是没有约束。施加约束条件后的模型如图3所示。

利用NX Nastran求解器，采用Lanczos解算方法，对施加约束条件的机架有限元模型进行模态分析，求解得到机架前6阶模态分析的固有频率及对应振型云图，如图4所示。通过分析机架前6阶模态振型云图，确定前6阶模态的固有频率、位移极值、振型特征等特性，结果如表1所示。

图3 机架有限元模型约束

图4 机架前6阶模态分析的固有频率及对应振型云图

表1 2CM-2型起垄式木薯种植机机架前6阶模态分析结果

2.2 结果分析

由机架前6阶模态分析结果表1可知，机架前6阶的固有频率为15.501～95.078 Hz，随着模态阶数增大，固有频率呈增大的趋势，并且各阶模态的固有频率差距较大，发生共振可能性小。

机架主要承受外部激振，包括工作激振和行走的路面激振，其中工作激振主要由切种排种装置、施肥装置以及地轮工作引起的。木薯种植机工作时，根据切种排种装置工作要求，切种排种装置的平均转速为40 r/min[12]，则切种排种装置的振动频率约为0.667 Hz。根据设计的传动系统，地轮与切种排种装置的传动比为1∶1，施肥装置与切种排种装置的传动比为25∶17，因此，地轮的振动频率约为0.667 Hz，施肥装置的振动频率约为0.454 Hz。由此可知，切种排种装置、地轮以及施肥装置的振动频率远小于1阶固有频率，故木薯种植机工作时发生共振可能性小。

机架受到的路面激振主要是由路面的不平度引起，在行驶路面条件较好的情况，路面激振频率一般低于3 Hz。在路面复杂情况下，机架路面激振频率与机具前进速度有关，其路面激振频率约为26.4 Hz[13]，与2阶模态固有频率临近，因此，机具行驶路面情况复杂条件下，机架发生共振可能性大，将会直接影响机具的使用寿命。

3 机架结构拓扑优化

拓扑优化是一种根据指定的条件，对材料分布进行优化的数学方法，是目前常用的优化方法[14-17]。为了避免机架发生共振，本文以调整机架的固有频率避开路面激振频率为目标，在没有大幅度改变机架整体质量的前提下，采用NX NASTRAN求解器中的拓扑优化功能，设定约束变量为质量，约束范围为±10%，选择机架中各梁的尺寸及布置位置为变量，对机架进行拓扑优化。根据拓扑优化分析结果，主要优化三点悬挂结构和机架中间纵梁，优化的机架结构如图5所示。机架优化的相关变量及优化结果如表2所示，优化后的前6阶固有频率和相应振型云图如图6所示。通过分析机架前6阶模态振型云图，确定前6阶模态的固有频率、位移极值、振型特征等特性，结果如表3所示。

图5 优化后的机架结构

表2 机架优化的相关变量及优化结果

图6 优化后机架前6阶模态分析的固有频率及对应振型云图

表3 优化后机架前6阶模态分析结果

根据以上优化后机架的模态分析结果可知，机架优化后的1阶模态固有频率已远离路面激振频率，并且机架优化后各阶模态振动的位移最大值相对于优化前总体减小，避免了机具在路面复杂情况下发生共振的可能性，整个机架的总质量增加了16.2 kg，增加量为9.2%，在约束范围±10%之内，优化后的机架合理，动态特性良好。

4 结论

1）采用UG软件建立了2CM-2型起垄式木薯种植机机架的有限元建模，利用NX NASTRAN求解器进行了机架的模态分析，确定了机架的前6阶模态振动特性和固有频率，机架的前6阶模态振动固有频率的范围为15.501～95.078 Hz，并明确了机架发生共振的情况。

2）采用NX NASTRAN解算器中的拓扑优化功能，根据约束的条件和优化指标，对机架进行了拓扑优化，优化后机架的前6阶模态固有频率为30.778～120.965 Hz，1阶模态的固有频率大于路面激振频率，避免了机具在路面复杂情况下发生共振的可能性，且优化后的机架在约束条件范围之内，机架优化合理，动态特性良好，提高了机架的工作性能。