浅谈时间序列分析在经济分析及预测中的建模应用

文/祁瀛，河北大学经济学院

1 引言

时间序列分析是应用数理统计方法与随机过程研究随机序列统计规律的一种技术手段，其在实际生活中有广泛的应用，自然方面常用来研究污染指数的变化，农业方面用来研究农作物产量及价格变动，治安方面用来对犯罪率进行研究，社会方面用来预测出生率、死亡率，商业方面也常用来预测风险、判断股市走向等。本文介绍时间序列分析在宏观经济和微观经济预测分析时用到的方法和模型，以及相应的应用步骤。宏观经济分析时分为六个步骤，主要建立长期均衡模型和短期修正模型（ECM），微观经济分析时分为四个步骤，主要建立ARMA模型。

2 在宏观经济分析中的应用

2.1 平稳性分析

时间序列分为平稳序列和非平稳序列，通常意义上的平稳指弱平稳，在进行宏观经济分析时，最重要的假设是序列具有平稳性，首先对数据进行平稳性检验。最直观的是利用散点图，看序列是否围绕其均值上下波动；此外，还可以通过样本自相关函数的形状判断，若ρk迅速衰减，认为该序列平稳。最常用的是单位根检验，包括Dicky-Fuller(DF)检验和ADF检验，二者原假设是存在单位根，检验系数是否显著，以DF检验为例：

依次检验式3、2、1，若系数β都显著，则证明序列平稳，不存在单位根。

2.2 格兰杰因果关系检验

“格兰杰因果关系”检验的是一个变量的滞后性对另一变量是否具有边际的预测作用。目的是确定解释变量与被解释变量，为建立模型做准备。假定有关x和y的所有预测信息都包括在时间序列中，对yt分别作有约束回归（不包含滞后项x）和无约束回归（包含滞后项x）以判断y是否是x的格兰杰原因，同理可判断x是否为y的格兰杰原因。

2.3 建立长期均衡关系

长期均衡关系也成为协整关系，若遇到两个非平稳时间序列，其在进行同阶单整后的线性组合是平稳的，则称二者为协整关系。协整理论经常用于宏观经济的长期均衡分析，如建立居民收入与消费的长期均衡关系：，a1代表长期边际消费倾向。

2.4 协整检验

本文主要运用EG两步法进行协整检验，是恩格尔—格兰杰于1 987年提出的一种简便易实施的方法。首先用普通最小二乘法（OL S）估计上述建立的长期均衡方程得到残差et，用残差作为均衡误差的估计值。第二步是检验残差的平稳性，若残差项平稳，证明yt与xt具有长期均衡关系，具体检验方法同上DF检验步骤，经实验证明居民收入与消费是（1，1）阶协整关系。

2.5 Granger表述定理建立误差修正模型

由于现实经济中，不能准确把握变量处于长期均衡的点，我们观测到的数据大多是短期的非均衡的，格兰杰表述定理提出若两变量具有协整关系，则它们之间能够建立一个误差修正模型（ECM）来表达短期非均衡关系，以长期均衡关系为基础构建误差修正项，并建立模型，ECM为长期均衡误差项， 为短期调整参数。建立误差修正模型通常使用EG两步法，先建立长期均衡模型，再建立短期动态模型，其优点是不会产生伪回归。

2.6 模型的应用

协整理论及其检验经常用于国家宏观经济方面的分析，例如在研究GDP与消费、投资、进出口的协整关系中发现，消费和投资是主要拉动GDP增长的因素，我国的出口贸易还没有显著的影响。

3 在微观经济分析中的应用

时间序列数据在微观经济分析中常采用ARMA模型和GARCH模型，本文以ARMA模型为例，分析其建模应用步骤。ARMA模型由博克斯和詹金斯提出，能很好地描述单个时间序列的动态特性并进行预测。其一般形式为：

3.1 检验原始数据平稳性，若原序列不平稳，运用对数差分或其他变换使其满足平稳性条件，记差分阶数为d。

3.2 计算自相关系数和偏自相关系数。通过自相关系数确定MA模型的阶数，记为q；通过偏自相关系数确定AR模型的阶数，记为p，也可根据ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）的拖尾性和截尾性判断，在初始估计时尽可能少地选择参数。

3.3 估计模型的未知参数，检验其显著性，主要包括（1）检验9 5%显著性水平下的t统计量。（2）模型的特征根倒数1/λ均小于1，以保证ARMA模型平稳。（3）保证模型残差序列为白噪声。同时检验模型的合理性。

3.4 进行诊断分析，证实模型与实际观测的数据统计量特征相符合。

注：只有平稳的时间序列才能建立ARMA模型，这是模型的前提条件，若d=0，直接建立ARMA（p，q）模型，若d≠0，则建立ARI MA（p，d，q）模型。

4 结论

时间序列分析建模能有效解决生活中的实际问题，给决策者带来判断依据。无论是宏观经济中研究指标间的关联，如汇率变化与收入增长、失业率与通货膨胀，还是微观经济中金融市场的波动、股市涨跌预测以及风险定价投资等，时间序列分析都是高效可行的方法，能深入了解变量之间的关系，又能预测未来，在偏离目标时采取措施进行控制。