离散数学课程的多维任务驱动式教学

王会英

（河北农业大学 理学院，河北 保定 071000）

0 引言

离散数学课程作为计算机科学的重要理论基础，是信息与计算科学专业的核心课程之一[1]。学习离散数学课程可以提高学生的抽象思维能力、严密推理能力以及综合归纳构造能力。为数据结构、运筹学、数据库和人工智能等后续课程打下坚实的数学基础，并为解决各种实际问题提供关键的技术支持。因此，对该课程内容的掌握和运用其知识解决实际问题成为教授离散数学课程的关键，对学生在该专业领域的后续发展起到至关重要的作用。

离散数学课程涉及数理逻辑、集合论和图论等内容[2-3]。如此多内容挤在一门学科里面，造成课程概念繁多，结构松散和系统逻辑较差等问题。传统教学方式侧重理论教学，一方面，在定义、定理讲解之后，学生很难记住；对于难点知识，学生更是难以理解。学生学起来多感枯燥无趣，学习之后无从下手，感觉距离实际应用很遥远。另一方面，教师上课感觉困难，课堂授课效率低下，传递信息量小，教学任务重，课时紧张。因此，唯有改进离散数学课程的教学模式，才能从根本上解决问题。

任务驱动式教学是指在教学过程中让每位学生主动参与到与课程相关的任务当中。使每位学生在学中练，练中学，从而掌握该门课程的实际应用技能[4]。进一步地，任务形式应该是多维度的，即有多种任务形式提给供学生，由他们自主选择完成。在此活动过程中，教师起到组织和监督的作用。这种多维任务的形式，使教学结构更加丰富，学生具有更加灵活的自主选择权，更适合不同程度和类型的学生学习该门课程。在离散数学课程中运用多维任务驱动式教学，使学生从实践中理解离散数学，提高学习兴趣，最终提升动手能力和创新能力。

1 离散数学课程教学模式改革的研究动机

1.1 教学方面

第一，离散数学课程的传统教学方式以理论教学为主[5]。教学上以讲解清楚基本知识内容为主要目标。例如，在讲解谓词逻辑时，一般讲清相关概念和理论，却未提及这类复杂逻辑知识的应用实践，学生听讲后很难记住相关定义符号，感觉离散数学知识杂乱且学无所用，唯一的用途是应付考试。

第二，教学目标虽然提及“提高学生动手能力和创新能力”，但未明确说明如何操作，目标成果以何种形式体现出来。这同样对教学模式改革造成困难。

第三，陈旧课本内容与日新月异的计算机发展形成不可协调的矛盾[6]。目前，离散数学课程的许多内容已经取得了长足的发展。例如，人工智能技术已经渗入人类生活的各个领域，各种仿生机器人已经成为人类生产、生活和娱乐重要的应用技术之一，数理逻辑作为数学基础被深入研究。此时，仅仅对课本知识进行教学，学生只能学到数理逻辑的题目解法，而无法真正运用到诸如机器人逻辑的动手创新等方面，课程目标更是无从谈起。

第四，就课程本身特点来说，离散数学课程概念多，知识广，仅采用试卷形式考查容易造成以偏概全[7]，也不能很好地体现出学生实际运用知识的能力。结果反而偏离了教授课程的初衷。

1.2 学生方面

学生差异化是各高校不可回避客观存在的问题，主要体现在学生知识结构体系、兴趣爱好和学习动机3个方面。

首先，学生的知识结构体系不同。高考是进入高等院校的主要途径之一，分为多个平行志愿和多个批次。省内省外报考同一院校的提档线也略有差别。因此，招入同一专业的学生，由于高考成绩的差异和选择批次不同，使得他们的知识结构也存在差异。一堂课下来，有些学生可以针对课程内容提出较为深刻的问题,但有些学生连课程基本概念都未搞清楚。这一差异通过试卷成绩可明显看出。以2014—2015学年离散数学考试成绩为例，约21%的学生达到90分以上；相对地，亦有约16%的学生不及格。知识结构体系的差异仅通过期末考试是无法消除的。

其次，由于对知识点的兴趣程度不同，学生对课程的理解同样呈现出显著差异。通过对学生相关课程的追踪分析能够发现这种差异性的存在。例如，计算机网络课程成绩较优秀的学生，其图论部分题目的考试成绩相对较高。如果在教学过程中无法针对不同类型的学生强调相应的离散知识，很容易造成兴趣各异的学生学习离散数学课程效果的下降。

最后，学习动机不同，也是导致离散数学课程学习差异性存在的重要原因。有些学生从入学开始就以考研为本科学习的主要目标，而有些学生计划将来就业。如果在教学过程中不能体现出学生学习动机的差异，必然会导致部分学生因为学习动力不足而掉队。

1.3 教师方面

由于教师教育背景和教学喜好不同，也造成对离散数学课程理解的偏差。一名数学专业出身的教师偏好于通过对数学理论精彩的证明来讲授知识本身。相反地，一名计算机专业出身的教师则偏好于通过应用编程实现来验证数学理论的正确性。这种教师与学生并不吻合的差异对离散数学教学产生较大的影响。

因此，对离散数学课程进行改革，体现出“动手能力和创新能力”的教学目标，消除学生和教师的差异性，充分展现学生在学习本课程时个性化的特点尤为重要。

2 离散数学课程任务驱动式教学方法

在教学过程中，针对学生的特点，教师应注意采用多维任务驱动的方式。在考核方式上，也需要注意将各类任务完成情况与最终考试按比例分配。多维任务挤占课堂内外时间的问题同样值得关注，采用专题教学的方式可以压缩传统课程教学的时间比例。详细的任务驱动式教学模式如图1所示。

图1 离散数学教学模式基本框架对比

2.1 多维任务驱动

针对具有个性化差异的学生，最关键的手段就是分配不同类型的任务，即多维任务。这些任务类型包括：

A. 与课程相关的应用实现大作业；

B. 与课程相关的科技论文；

C. 课程学习感想。

对于任务类型A——应用实现大作业来说，是离散数学教学改革中的重要一环。完成应用实现大作业任务的具体步骤为：由2～3名学生自由结组，自主选择一个与离散数学课程相关的课题，通过编程或其他计算机手段实现相关选题，将相关结论形成技术报告，并在课堂上进行展示。在课题选择上，教师并不提供具体题目，而是扮演组织和监督的角色。通过此类个性化大作业，学生们可以根据自身的特点和爱好自主选择感兴趣的课题，能够充分发挥学生个性化特点，调动学生主观能动性。

例如，有组学生选择了通过最短路径算法实现校园交通系统的课题。该组共3名成员。爱好编程的组长负责对系统具体实现，并提供实验结果数据。喜欢调研的一名成员主要负责收集数据和撰写实验报告等工作。另一名学生更擅长语言表达，则根据该课题完成幻灯片的制作和最终课堂讲解展示。该组学生的表现得到了同学们的一致好评。

另外一组表现优异的学生选择了通过二值逻辑映射实现数字逻辑电路设计的课题。他们针对老小区楼道触摸式开关设计缺陷，即存在半层楼需要摸黑上楼才能触动开关的问题，设计了一次触摸，即能打开上层楼开关，关闭下层楼开关，并计时关闭楼道电灯的逻辑电路模拟。

通过真实的应用实现，学生可以深入理解课程，充分发挥了学生的动手实践能力，激发并调动了学习积极性。

相对于体现动手能力的应用实现大作业来说，任务类型B——科技论文则考查了学生的综合素质和创新能力。此类任务仍要求2～3名学生自由结组共同完成。由于论文更强调创新性，因此需要学生对离散数学相关知识深入研究。例如，有组学生利用连通性知识对网络传输线路脆弱性问题作了研究。该组学生在学期末课堂展示上对问题精彩地讲解体现出对该问题进行过深入地研究和思考，博得同学们的称赞。

学期末，教师还组织学生每人提交一份学习感想，即任务类型C。通过对感想的撰写，学生能够回过头认真思考和总结离散数学课程。通过感想可以看出，大多数学生对多维任务驱动式教学模式持肯定态度。他们普遍认为该模式“激发了同学们学习离散数学课程的兴趣，提高了动手能力，加深了对知识本身的理解”。另外，部分学生对自己的大作业或论文进行了总结梳理，进一步加深了此部分内容的记忆。

另外，通过课程学习感想发现,部分学生认为完成上述任务存在一定困难，说明这部分学生主动学习的能力不够，较为习惯传统教学的方式，还未完全适应这种任务驱动式新型教学模式。考虑到A、B和C 3种类型的任务基本体现为课外任务，如果增加教师可控式指导的方式，就可以引导此类学生逐步提升动手能力。其他学生也能够在指导下得到启发和锻炼。

因此，这种多维任务驱动式教学模式仍须体现在课内。除了多维任务在学期末的课堂展示外，还应包括课堂实验等内容[8]，让学生在有教师实时指导下对相关内容进行理解，从而保证学生能够高质量地完成课外的多维任务。

2.2 任务权重分配

由于任务是多维度的，由学生们根据自身特点来自主选择。因此，教师将任务分为“A+C”和“B+C”两种组合。任务类型A和任务类型B可以充分体现学生的兴趣差异和学习动机的不同。具体地，爱好编程和计划到IT公司工作的学生倾向于选择任务类型A，而爱好科研和励志考研的学生则倾向于选择任务类型B。由于在完成课堂教学、预复习以及大作业或论文的基础上才能进行学习感想的撰写，学生将进一步加深对课程的印象，因此，任务类型C作为必选任务分配给学生。此外，任务类型C还可以缓解部分学习主动性不高、动手能力薄弱的学生的课程学习压力，让此类学生在自身认知范围内给出对课程的见解。

考虑到每种任务类型的重要性程度不同，这里对任务的权重进行分配（包括传统教学中的平时作业和期末考试）：对于任务类型A或B，占总成绩的15%；对于任务类型C，占总成绩的5%；课堂实验占总成绩的5%。对于传统的教学模式，目前暂时保留，并作适当调整：平时作业占总成绩的5%；考试成绩占70%。

2.3 教学内容调整

离散数学课程学时短，教学任务重。因此，在采用任务驱动教学模式时，需要对教学内容进行适当调整，将有利于学生实践与创新的教学内容保留，把不符合实际操作又会增加学生负担的内容剔减。又因为离散数学课程具有时间紧、内容庞杂和结构松散等特点，部分教学内容采用专题的方式进行授课。例如讲授图的关键路径专题时，可以将项目网络图与二元关系中的偏序概念联系在一起，让离散的知识点通过专题产生联系，引发学生的思考[9]。这种以点带面的专题形式，既提升教学效率，又能够让学生更直接地理解相关内容。

3 实践效果

离散数学基于多维任务驱动式教学模式已经开展3年（从2014—2015学年至2016—2017学年），表1和表2分别列出了学生在学习该门课程时纯试卷考试成绩及综合成绩的分布情况。

多维任务驱动的教学方式，虽然增加了课程的整体难度。但是通过综合成绩的平均分来看，学生成绩不仅没有受到影响，反而比试卷考试成绩略有提升，其标准差亦有不同程度的降低。这说明学生通过完成多维任务，能够找到自己感兴趣的课程知识进行学习，使得具有个性化差异的学生的成绩提升，并趋于相同。

通过表1和表2的对比还可以发现，在任务驱动式教学模式下，受益最大的是原来考试成绩分数较低的学生。不及格人数降低约50%，甚至100%。主要原因是由于部分考试成绩低的学生具有较好的动手能力。通过完成课程任务，调动了学习兴趣，所以能够呈现出好的实验效果，分数提高是必然结果。对于考试成绩较好的学生，一般同样能够出色地完成课程任务，因此对此类学生成绩影响较小。根据学生成绩统计，每年仅有不到5%的学生综合成绩比试卷考试成绩低。

另外，虽然3年间试卷考试的难易程度存在差别（如第一年考试相对难度高），任务驱动式教学模式的效果并未受到影响。

最后，通过一位学生的感想来总结和升华任务驱动式教学的实质：“不要把所有的知识都强迫自己去记住，应该从学习中得到乐趣，自己喜欢的就深入学习，不喜欢的了解一下就好”。这充分说明，离散数学课程的任务驱动式教学，让学生由被动接受知识，变成了主动探索知识。

4 结语

针对离散数学课程传统教学模式中的弊端提出的基于任务驱动式教学模式提供多维任务供学生自主选择，将内容枯燥且概念繁杂的离散数学课程变成具有实际应用价值的实践基础课程。通过3年的教学实践表明，任务驱动式教学产生了较好的效果，并受到学生的喜爱。未来教学过程中，应逐步压缩传统试卷考试所占的比重，进一步加强学生动手能力和创新能力的培养。

表1 试卷考试成绩分布

表2 综合成绩分布