计算思维导向的离散数学混合教学模式研究

张顺利，黄文芝

（1. 河南科技学院 信息工程学院，河南 新乡 453003；2. 武汉工程大学 计算机科学与工程学院，湖北 武汉 430205）

0 引言

计算思维由美国计算机科学家周以真提出，她认为计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计、人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动[1]。计算思维概念提出之后在计算机教育领域引起了很大的关注，2010年教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会在《高等学校计算机科学与技术专业人才专业能力构成与培养》中明确指出计算思维应作为计算机科学教学的重要组成部分[2]。目前，已经有许多学者在计算机专业的专业课程中探讨如何培养学生的计算思维能力[3-5]。离散数学的教学目标是培养学生运用离散结构构建问题的抽象模型及构造算法和解决问题的能力，这和计算思维中抽象和自动化两个核心思想是一致的，因此，计算思维为我们提供了一种改革离散数学教学内容和教学模式的新思路。

1 问题分析

离散数学是计算机科学与技术专业的核心课程之一。教育部在2009年《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中明确指出“离散数学不仅是重要的专业基础课，而且对培养学生的学科素质、掌握正确的学科方法起着重要的作用；离散数学的教学，对学生获取知识、应用知识的能力，对创新思维的培养有着重要的作用”[6]。在实际教学中，离散数学课程主要讲述集合论、数理逻辑、代数结构、组合数学、图论等几个方面的经典概念和推理证明方法。大部分高校制定的离散数学教学大纲并没有实验教学环节，教师只在课堂上进行理论内容的讲述，学生的思维能力和创新能力得不到很好的培养；课程评价以“终结性评价”（期末笔试成绩）为主，对学习的过程关注不够。离散数学教学中的问题梳理如下。

1.1 课程目标落实不到位

受课程学时和理论授课方式限制，传统的离散数学教学只停留在教授学生推理证明方法、熟悉经典理论算法的层面，在培养学生应用能力和创新思维方面有很大的不足。此外，在教学过程中仍然有大部分教师将离散数学定位为专业理论基础课程，且教学大纲没有实验教学环节。这样学生只学会了一般的推演理论和抽象模型的基本理论，不能深入领会计算模型的核心思想和方法，使能力培养成为一句空话。

1.2 课程内容更新不及时、结构偏理论化

计算机专业课程的教材内容应随着计算机科学与技术的迅速发展而及时更新补充，以保持课程教学的前沿性和时代性。目前，国内大部分离散数学课程教学内容过于依赖传统经典教材，计算机领域的新知识和新技术并没有被及时引入课堂。因此，“离散数学”课程教学中普遍存在“计算思维能力”培养缺失的现象，学生只掌握了经典理论的基本知识和推理技巧，却无法将这些知识与当今的应用相结合。

1.3 课堂教学交互不足，学生参与度不高

学习是个体在与情境互动中重新建构知识的过程，教学效果的好坏本质上取决于教师与学生之间的关系构建[7]。教学过程中的良性互动可以激发学生的学习兴趣和学生的深度思考，从而提高教学质量。网络技术的发展不仅拓宽了教学交互的渠道，而且使交互环境更加多样化，从而提高交互反馈的时效性[8]。然而，当前大多数高校的离散数学课程交互仅停留在课堂教学交互的形式上，并没有根据信息技术条件的变化进行调整，学生的参与度很低。

1.4 教学评价形式单一，评价功能难以生效

在教学改革实践中，同步的教学评价是教学改革推进到课堂教学中的有力保证。在离散数学的课程教学过程中，长期采用“以考代评”的评价方式，学生的编程实验和应用研究项目都没有计入学生综合成绩评定当中，因此，学生的学习也主要集中在基础理论的识记方面，学生学习的情感状态和努力程度没有被及时地收集和记录，学习效果难以进行量化分析。

2 计算思维导向下的多元混合教学模式构建

混合教学模式，是将在线教学和传统教学的优势结合起来的一种“线上+线下”的教学方式。混合教学模式提倡将“面对面”的课堂教学与基于网络的在线学习相融合，使两者相互促进，优势互补，把学习者逐步引向深度学习与探索[9]。美国教育部在高等教育中开展的实证研究分析结果表明：和传统的课堂教学及单纯的在线学习相比，混合教学是最有效的学习方式[10]。在我国,混合教学模式在计算机专业课程教学中已经取得了不错的成绩[11-13]，可以作为离散数学课程改革的学习范例。在这些研究成果基础上，笔者构建了一种新型的、适合计算机专业学生能力培养的离散数学多元混合式教学模式。该教学模式共包含三部分内容，分别是教学前端分析与设计、教学组织与实施和教学评价。

教学前端分析与设计部分主要是教师对自身、学习者和学习环境等因素进行分析，结合离散数学课程的培养目标和学习者的特点制定新模式下的教学目标、内容和计划，并为学习者选择合适的在线学习平台和学习方案。该部分最重要的内容是课程内容的构建和在线学习平台的选择。

图1 教学组织与实施部分教学活动设计

教学组织与实施部分是多元混合教学模式的核心部分，可以分为课前、课中、课后3个阶段，主要采用“线上线下、课内课外”的混合模式（如图1所示）。课前阶段，主要是学习者根据教师提供的在线学习平台和发布的学习任务在线进行目的明确的自主学习，并借助线上测试了解自己的学习情况，从而在课前完成知识学习的过程。课中阶段，是指线下课堂教学部分，教师可根据学生线上的学习情况组织探究式课堂或者讨论式课堂，也可以对部分理论知识进行面对面地讲解，达到重点知识和概念第二次深化理解与巩固。在本门课程中，教师还要指导学生完成离散数学的上机实践操作，通过编程实践来培养学生实际问题的分析、建模能力。课后阶段，教师设计应用研究任务发放给学生，并组织学生分组研究、实践和讨论。该阶段所选任务是和章节知识相关的计算机应用项目，是当前研究和应用的热点问题。学生可通过查阅文献资料、编程实践、撰写项目报告等方式对项目进行深入的理解和讨论，最后每个小组的研究资料、研究结果放在工作群中共享，以达到在学习过程中优质资源师生共享的目的。这种“线上线下、课内课外”混合教学模式改变了传统课堂教学以“教师－教材”为中心的知识传授模式，形成以“学生－问题－活动－资源”为中心的能力培养模式。

教学评价部分是对教学效果的价值进行判断，更为重要的是良性的教学评价可以诊断、反馈和导向教学过程，促进学生的学习[14]。以卷面成绩为主的传统考评方法，考查的是静态的、可量化的学习结果，忽视了学习过程中动态的、难以量化的指标。作为一门理论知识和实践应用能力并重的课程，离散数学应建立综合交互的过程性考评机制。过程性评价可以对学生学习过程中的学习动机、学习行为及其学习效果进行三位一体的评价，它存在于学习和教学的全过程中, 采取目标与过程并重的价值取向，与教学过程相整合[15]。课程改革采用过程性评价，可在整个学习过程起到激励、引导学生参与学习的作用，评价也更为全面、有效。

3 离散数学混合式教学模式实践

3.1 多层次的教学内容构建及在线教学平台选择

依据离散数学专业基础课的课程地位和计算思维的培养目标，把课程的教学目标定位为“夯实理论基础、增强抽象建模能力、强化计算思维能力和专业认知度”3个层次。在此基础上，对教学内容进行重构，形成“理论知识、编程技能、应用研究技能”的三层次的教学内容体系，每层次采用不同的教学模式（教学方式和学习方式）。各章节中的内容细分见表1。

表1 分层次的教学内容和教学方式

目前，在适合高校本科学生离散数学课程的在线学习平台中，网易云课堂的离散数学课程课件内容、视频制作精细，支持在线日志功能；中国大学MOOC的离散数学内容细致、结构性强，评分和成绩反馈功能完善。依据Edutools的评价体系[16]进行评分比较，笔者选择了网易云课堂和中国大学MOOC，这2个平台上的离散数学课程涵盖了由左孝凌教授主编的离散数学教材的大部分知识，同时还选用Kenneth H·Rosen教授编写的《离散数学及其应用》作为学生学习参考书，该书的每一章后面都附有“写作项目”和“编程项目”内容，可满足离散数学的课程设计和实验要求。

3.2 以过程性评价为主的混合式评价实践

本课程采用以过程性评价为主的混合式评价来对学生学习结果进行考评。主要考核学生的逻辑推理能力、问题建模能力、应用实践能力及专业认知程度。具体的考评机制由4部分成绩构成：①在线学习评价,包括学习时长、学习质量和同伴互评3个方面，占15%；②课堂学习评价，包含学习进度、课堂参与和编程实践3个方面，占30%；③拓展研究评价，包括研究的深度、汇报时的打分和资源的贡献度（网络上传学习资料的数量和质量）3个方面的评价，占15%；④期末综合测试，包括成果汇报、期中测试和期末测试，占40%，这里的成果汇报指期末每个同学根据一学期的学习研究，选择一个课程相关主题进行应用研究成果汇报。

4 教学效果分析

笔者将该混合模式应用于河南科技学院2016级计算机科学与技术班的离散数学课程教学（实验班），经过了一个学期的跟踪研究和实践后，将学习结果和河南科技学院2015计算机科学与技术班的学生学习效果进行了对比。这2个班级的离散数学课程都由笔者讲授，课程采用了相同的学时和教材，入学时录取分数段相似。

从表2中可以发现，使用混合模式进行学习的年级学习效果更好。从期中和期末考试卷面成绩来看，在期中测试中，2016级试验班的平均成绩比2015级对照班的平均成绩高出了6分左右，优秀率高出7个百分点，及格率高出4个百分点；在期末测试中，2016级实验班比2015级对照班的平均成绩高出6分左右，优秀率高出2个百分点，及格率高出5个百分点。另外，考试成绩在班级中的分布情况如图2所示，2个班两端所占比例基本接近，对照班学生的成绩集中在“70～80”分区间的居多，占全班50%，而实验班成绩集中在“80～90”分的较多，这反映出多元混合的教学模式确实提高了学习者的学习效果。笔者在教学中观察到实验班上课迟到人数明显少于对照班，并且实验班学生课堂参与积极性较高，作业几乎都能够按时完成，对照班存在部分同学上课比较被动、作业拖拉的现象。

表2 实验班与对照班成绩表

图2 实验班与对照班成绩分布图

5 结语

项目组从2015年9月起开始对离散数学课程进行混合教学的改革与探索，历时3年，从理论学习、问题分析到教学方案的制订、试用、修订和完善，课程的教学模式逐步实现了从最初的理论教学到现在的多元混合教学模式的改进。在具体的教学实践中，笔者确立了“夯实理论基础、增强抽象建模能力、强化计算思维能力和专业认知度”的多层次教学目标体系；对教学内容进行重构，形成以“理论知识、编程技能、应用研究技能”为分类的教学内容体系；充分利用网络在线学习和课堂面对面教学活动互为补充，课外研究为拓展，提升学生学习的参与度，拓宽学生的专业视野；在教学过程中形成了以过程性评价为主的混合式教学评价体系，强调以学生为本，对学习行为和过程进行量化。当然，教学改革目前还存在着较多问题：课堂教学与在线学习的时间比例如何平衡？应用研究型学习资源如何有效地开发等。这些问题将是笔者后续研究的重点。