基于超效率DEA模型的能源效率评价方法及其应用

王春雷，林瑞跃

(温州大学数理与电子信息工程学院，浙江温州 325035)

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）方法是由美国著名运筹学家Charnes等[1]提出的评价同质决策单元（Decision Making Unit，简称DMU）效率的方法.传统DEA方法通过赋予投入和产出指标最优权重，对DMU进行有效性评价.自1978年建立以来，DEA方法的研究保持了持续快速增长趋势，现已成为管理科学和系统工程领域中一种常用且重要的分析工具和研究手段[2].

能源问题是中国目前面临的巨大挑战之一，能源发展既要满足经济和社会发展的需求，又要减少污染排放，因此如何评价能源效率就显得尤为重要和关键.近年来，越来越多的DEA应用研究开始聚焦于能源效率评价方面.然而，传统DEA能源效率评价方法并不能对所有的DMU进行完整的排序.例如，Sueyoshi等的模型[3]不能对有效的煤炭发电厂进一步排序，同样的问题文献[4]中依然存在.Andersen等[5]提出的超效率（Super-efficiency）模型可解决有效DMU之间的排序问题.投入型（产出型）的超效率模型是将被评价的DMU与除了该DMU以外的所有DMU进行比较，从而在该DMU有效时，获得大于等于1（小于等于1）的超效率值，以此可以对有效DMU进行排序.Zhang等[6]采用超效率模型中的Super-SBM模型对我国低碳能源效率进行评价.然而，Zhang等的模型只是非径向超效率模型，现有文献中缺乏关于径向的超效率在能源效率评价方向的应用研究.

在能源效率评价方法中，产出方面，若只考虑期望产出指标，称其为运营效率评价方法；若同时考虑期望产出与非期望产出指标，称其为联合效率评价方法.本文基于径向超效率模型，提出了强处置条件假设下的联合超效率模型，旨在辨识有效DMU间的优劣，为能源效率评价方法提供新的理论路径，亦提升了超效率模型的使用价值，具有广泛的应用前景.

1 超效率能源效率评价模型

DEA中有众多评价能源效率的模型方法，然而绝大多数是基于传统的CCR[2]（Charnes Cooper Rhodes）和BCC[2]（Banker Charnes Cooper）模型建立的评价体系，不能辨识有效DMU间的优劣，因此本文采用超效率模型与能源模型结合来解决这一问题.

1.1 CRS下超效率能源效率评价模型

规模收益用来评价在一个生产过程中，是投入增量相对百分比与对应的产出增量相对百分比的大小比较.规模收益分为不变规模收益CRS（Constant Returns to Scale，简称CRS）和可变规模收益（Variable Returns to Scale，简称VRS），主要考虑CRS下的模型.假设有n个DMU，用DMUj(j=1, …,n)来表示第j个DMU，每个DMU有m个输入和s个产出，xij(i=,…,m)为第j个DMU的第i个的输入，grj(r=1,… ,s)为j个DMU的第r个的期望产出.

DMUk(k∈ { 1,… ,n})的运营效率可计算如下：

模型（1）虽然可以计算出具体DMU的效率值，但不能对有效DMU进一步排序，因此可以考虑把超效率模型运用到此模型中，提出如下评价运营效率的超效率模型：

令为模型（2）的最优值，则代表CRS下DMUk(k∈{ 1,… ,n})的运营超效率.越大表示DMUk的工业运营超效率值越高.

模型（1）和（2）中，可以看到输出变量只有期望产出，但是在实际的生产活动中，非期望产出，即在生产过程对环境有害的产出，如废气废水等，是一个重要的平衡经济发展与环境保护的指标，因此可以把模型（2）拓展成联合超效率模型.

Yang等[7]提出了在针对能源效率中的非期望产出在强处置假设下的联合效率模型：

模型（3）仅能给DMUk的联合效率值，而不能对联合效率达到1的有效DMU进行进一步排序.因此基于模型（3），提出如下联合超效率模型：

令模型（4）的最优值为，代表的是DMUk的联合超效率.值越大表示DMUk的联合超效率越高.

1.2 VRS下超效率能源效率评价模型

传统的VRS下的超效率模型会遇到不可行问题.Lin等[8]所提出基于方向距离函数的VRS超效率模型完善地解决了超效率DEA模型在VRS下的不可行问题.鉴于此，可提出如下评价VRS运营超效率模型：

2 实证分析

将我国30个省市作为决策单元，以其2011-2015年的投入产出数据作为研究样本，对我国这些省市的工业运营超效率和联合超效率进行评价，由于西藏的数据较难采集，故此评价不考虑西藏.

投入指标分别是：能源工业固定资产投资额（亿元）、就业劳动力（万人）、能源消耗总量（万吨标准煤）.期望产出为：主营业务收入（亿元）.非期望产出分别是：工业废水排放量（万吨）、工业二氧化硫排放量（吨）.所有相关数据来源于历年的《中国统计年鉴》①中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社.2011-2015.、《中国能源统计年鉴》②国家统计局能源司.中国能源统计年鉴[M].北京：中国统计出版社.2011-2015.和《中国环境统计年鉴》③中国环境统计年鉴委员会.中国环境统计年鉴[M].北京：中国统计出版社.2011-2015.整理所得.

由于我国地域宽广，可分成东部、中部和西部三大地区，其中东部地区包括8个省份（河北、辽宁、江苏、浙江、福建、山东、广东和海南）和3个直辖市（北京、上海和天津）；中部地区包括10个内陆省份（黑龙江、吉林、山西、内蒙古、安徽、江西、湖南、湖北、河南和广西）；西部地区为较贫困地区，由9个省份（四川、云南、贵州、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆和西藏）和1个直辖市（重庆）组成.

分别运用模型（2）CRS超效率运营模型、模型（4）CRS超效率联合模型、模型（5）VRS超效率运营模型、模型（6）VRS超效率联合模型对30个省市2011-2015年投入产出变量进行评价，得到相应效率值，并绘制图1-4.

图1 我国30个省市在CRS下运营超效率值Fig 1 Operation Super Efficiency Value under CRS from China's 30 Provinces and Cities

从图1可以看出，2011-2015这五年间仅有上海和江苏的超效率值都大于1，被评价为超有效；山东在2011和2012年超效率值小于1，被评价为无效，但在2013、2014和2015年超效率值大于1，被评价为超有效.其余省市的超效率值均小于1，说明从2011-2015这些省市的运营超效率均比较低下.

图2 我国30个省市在CRS下强处置联合超效率值Fig 2 Strong Disposibility Unify Super Efficiency Value under CRS from China's 30 Provinces and Cities

图2是CRS下联合超效率值，对比于图1，此模型对大多数省市有效性的评价结果与其基本一致，但是可以看到北京和天津2011-2015年的超效率值均大于1，被评价为超有效，即在考虑了非期望值产出（工业废水和二氧化硫排放）后，北京和天津的工业表现明显突出.

从图3中可以看到，上海、江苏、海南、青海和宁夏的超效率值都大于1，被评价为超有效，而在图1中，海南、青海和宁夏五年间的平均CRS超效率值低于0.5，与图3产生了很大差异.

图3 我国30个省市在VRS下运营超效率值Fig 3 Operation Super Efficiency Value under VRS from China's 30 Provinces and Cities

图4中，广东、海南、青海和宁夏五年间的平均VRS下强处置联合超效率值都超过1，均被评价为超有效.而在图2中，广东、海南、青海和宁夏平均CRS下强处置联合超效率值都低于1，均被评价为无效，也同样产生了较大差异.CRS下模型测量的是DMU的总超效率，VRS下模型测量的是DMU的技术超效率，说明个别地区的总超效率与技术超效率有较大差异.

图4 我国30个省市在VRS下强处置联合超效率值Fig 4 Strong Disposibility Unify Super Efficiency Value under VRS from China's 30 Provinces and Cities

从图1-4可看出，相比2011年，2015年全国大部分地区工业超效率值都有所提升，2011-2015年是中国“十二五规划时期”，因此这种工业超效率的提升与政府大力推进“节能减排”等措施密不可分.

综合上述结果以及三大地区的划分，可计算出东部、中部和西部地区分别在模型（2）、（4）、（5）和（6）下2011-2015年的超效率均值，见表1.

表1 三大地区在模型（2）、（4）、（5）和（6）下2011-2015年的超效率均值Table 1 Super Eefficiency Mean Value in the Three Major Regions between 2011 and 2015 under the Models of (2), (4), (5) and (6)

从表1中可以看到，在三大地区中，东部地区在模型（4）和（6）下的平均超效率值都大于1，被评价为有效；中部地区和西部地区平均超效率值小于1.之所以产生这样的结果，可能的原因有：东部地区大多数省市都为沿海省市，为国家的改革开放的重点地带，是国家重要的经济、文化、政治中心，科学技术水平等也比较高；另外，在环境管理上也比较严苛，环境治理力度比较大.因此东部地区平均联合超效率值比较高.在模型（4）下，中部的平均联合超效率值比西部更高，而在模型（6）下，二者平均超效率值差距更小，说明中部的平均联合总超效率要高于西部，但平均联合技术超效率接近.在模型（2）下，东部的平均运营超效率值高于中部，中部的平均运营超效率值高于西部；而在模型（5）下，三者平均运营超效率值都在0.9附近，三者平均运营总超效率依次按东部、中部和西部递减，但三者平均运营技术超效率接近.

3 结 论

本文构造了评价能源效率的运营和联合超效率模型，通过对2011-2015年中国各省市能源效率的分析，构造的新模型可以对所有的DMU进行完整排序.另外，还构造了VRS下的超效率模型，解决了VRS下的不可行问题.根据具体情况，使用不同模型下的评价方法可以给予政策的决策制定者更多的参考.实证发现，中国的能源效率在不同区域表现出较大的差异性.经济发达的东部地区总体的运营和联合超效率都比较高，优于中部和西部地区，而中部地区略优于西部地区.因此中西部地区可以加强与东部地区的交流合作，学习先进的科学和管理技术，降低污染物的排放量.

但本文并没有解决弱处置条件下产生的不可行问题，因此这是未来需要研究的一个重要课题，另外可以在本文提出的径向超效率模型的基础上，扩充到非径向模型的研究.