可转债定价理论的文献综述

(同济大学经济与管理学院 上海 200082)

一、引言

2017年2月15日，证监会通过修改《上市公司非公开发行股票实施细则》对股权再融资行为的融资频率、融资规模做了限制；2017年9月8日，证监会通过修改《证券发修行与承销办法》解决了可转债和可交换债发行过程中产生的较大规模资金冻结的问题。政策上的优势给予了可转债蓬勃发展的空间。可转债的发行数量由2016年的6只增长到了2017年的40只，直至2018年的67只。应该说可转债市场的极速扩容是当今可转债定价研究的大背景。

可转债已经成为一种重要的融资工具，但时至今日尚未出现一种实践性较强且兼顾中国可转债特点的定价方法，基于此，本文对过往的可转债定价研究进行了总结，希望读者能够通过阅读本文对可转债的定价理论有一个基本的了解。

二、国外的可转债定价研究

可转债的定价研究是期权定价研究的延续。可转债定价的理论模型最早出现在20世纪60年代，进入20世纪80年代，随着两篇经典期权定价论文的发表，可转债定价理论开始飞速发展。Black-Scholes期权定价理论，或者说偏微分方程(PDE)法随之扩展到了可转债定价领域。

可转债定价的PDE方法会利用伊藤引理以及套利定价理论来构建债券价格满足的偏微分方程，结合边界条件，最终通过求解带约束条件的偏微分方程得出理论价格。早期研究大多认为可转债价格是公司价值的函数。Ingersoll(1977)率先在无红利、无息票支付且不考虑附加条款的前提下给出了可转债的解析解；Brennan&Schwartz(1977)在同一时间对一个可赎回可转债建立偏微分方程，并使用有限差分法求解偏微分方程。这一段时间的研究大多采用固定利率模型，这与实际情况存在差距。鉴于此，Brennan&Schwartz(1980)在公司价值为单因素的模型中加入了随机利率模型，但实证结果表明：采用固定利率不会带来太大的误差。由于公司价值难以度量，McConnell&Schwartz(1986)率先以公司股票为基础变量，提出了一个零息票、可转换、可赎回、可回售的可转债定价模型，以该模型为基础做扩展可以较好地解决美国可转债的定价问题。

1986年以后的一批可转债研究可以视作McConnell&Schwartz(1986)的延续。他们大致围绕这么几个问题展开：采用什么随机模型来刻画利率的动态变化？如何使利率模型契合利率期限结构？如何刻画可转债的违约风险？Tsiveriotis和Fernande(1998)将可转债拆分为股权和债权两个部分，对股权部分采用无风险利率，对债权部分采用经过信用利差调整后的风险利率，并在此基础上对两个部分分别建立偏微分方程，这比McConnell&Schwartz(1986)统一贴现率的做法要合理的多。除此之外，随着期权定价理论的发展，二叉树方法和蒙特卡罗方法也被运用到可转债的定价中来。

国外的可转债定价研究具有十分清晰的脉络，其发展以问题为导向，学者们在充分考虑本国可转债特点的基础上以提升模型实践性为目的做了大量的探究。

三、国内的可转债定价研究

在国外学者的研究基础上，中国学者针对本国可转债使用不同的定价方法进行了定价实践。方法大体可分成PDE方法、蒙特卡罗模拟法、二叉树及多叉树方法以及纯理论方法。

在PDE方法上，郑小迎等(1999)率先将PDE方法应用到可转债定价中去，他们的模型采用Vasicek模型模拟利率的随机变动，并且考虑了利率与股价的相关性，龚朴和何志伟(2006)采用复合期权的定价方法来刻画息票及美式期权特性。杨立洪等(2007)也在利率随机变动，存在信用风险的前提下对可转债做了定价研究。

蒙特卡罗方法可以很好的反映中国可转债条款的路径依赖特征。郑振龙和林海(2004)首先分析了可转债发行方、投资者的最优决策，并在此基础上，二人对于可赎回、可回售、可修正的可转债使用欧式期权的蒙特卡罗方法做定价。Longstaff&Schwartz(2002)提出了最小二乘蒙特卡罗方法(LSM)来处理美式期权的定价问题，他们的研究结果也被运用到中国可转债的定价中来，陈盛业和王义克(2007)使用LSM方法对中国可转债做了定价研究，刘大巍和陈启宏(2011)在考虑向下修正条款的前提下使用LSM方法定价了中国可转债。

二叉树及多叉树方法可以处理美式期权的提前执行问题，中国学者也使用该方法进行了一些探究。赖其男等(2005)年对各种期权定价方法在中国可转债定价上的适用性以及可转债的各大条款均进行了详细的分析，并在此基础上，结合Tsiveriotis&Fernandes(1998)的定价思想，采用二叉树模型对中国可转债做了定价研究。除此之外，谢百帅等(2013)在信用风险的背景下也使用三叉树模型对可转债做了定价研究。在纯概率方法上，学者们在可转债不会提前执行的前提下，对不考虑赎回、回售、向下修正条款的可转债求取解析解，宋殿宇等(2011)基于分数布朗运动对带违约风险的可转债做了定价研究。

除了以上方法之外，基于Black-Scholes欧式期权定价公式定价中国可转债是一种热门方法，这种方法源于Ingersoll(1977)。该方法假设一个不考虑附加条款的可转债不会提前执行，并使用Black-Scholes公式来定价可转债，张鸣(2001)是该领域比较早的一篇文章。

总体上看，中国可转债的定价研究具有以下几个特点：

首先，中国学者很少讨论中国可转债的向下修正条款。学者大多针对可赎回、可回售的可转债做探究，对向下修正条款进行的讨论也往往存在问题。郑振龙和林海(2004)认为公司会在回售条款将要触发之前进行调价，并通过调价使可转债价格略高于回售价格，要知道转换价格如何调整，就得先了解可转债定价规律，而不知道如何调价也没有办法很好的去定价可转债，从这一点而言，可转债的调价问题没有得到解决；赖其男等(2005)沿袭了郑振龙的观点，他们针对向下修正条款给可转债设置了不等式约束，但忽略了调价行为对可转债转股价值的后续影响；刘大巍和陈启宏(2011)认为向下修正条款不会被执行，他们没有考虑到该条款与回售条款的交互作用。总体而言，对调价进行讨论的学者大体上沿袭了郑振龙的分析，均给出了可转债价值的不等式约束，对于如何调价的问题往往没有涉及。

其次，中国的可转债研究表现出了对西方可转债研究的延续性。有大量学者针对如何引入信用风险问题做了探究，宋殿宇等(2011)对公司价值建模来引入信用风险，乔高秀和潘席龙(2013)使用固定的违约回收率来刻画信用风险，除此之外，还有大量文献重点讨论了信用风险问题。中国学者也注重对利率建立动态模型。而信用风险与利率建模也是西方学者20世纪末重点探讨的两个问题。

最后，对于可转债的提前执行问题分析的不够深入。许多论文讨论的起点便是可转债不会提前执行，当标的股票不存在红利支付时，从理论角度确实可以说明提前执行不会发生；但存在红利支付时，即使转换价格会进行调整，可转债的不提前执行也是有条件的，唐国正(2005)对可转债存在股价调整时的提前执行问题做了分析，发现股票存在红利发放时，可转债的不提前执行是有条件的。从这一点来说，将可转债视作类美式期权要更合理一些。

四、结语

中国可转债是一种复杂的金融产品，过往的定价研究大多采用了数理性较强的方法，数学方法运用到比较复杂的产品上往往需要做较多的假设和简化，从这个角度来说，通过数理性较强的方法是很难得出实践性较强的定价方法的。当前的可转债市场迅速扩容，在未来几年里预计会产生大量的交易数据，从这个角度来说，一些基于数据的统计方法是有着应用前景的。