一种针对非合作目标的双站固定两坐标雷达系统误差修正方法

尚 娟，姚 远

（中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京211153）

0 引 言

在多雷达目标跟踪系统中，利用多源数据融合技术处理来自各雷达的量测数据，具有降低虚警率、增大数据覆盖范围，以及提高目标探测与跟踪能力等优点［1］。在融合的过程中，由于存在雷达对目标探测的异步性、雷达固有的系统误差、雷达探测数据的随机误差导致多雷达探测数据直接融合出现精度下降等问题。为了改善直接数据融合带来的精度下降问题，在多雷达目标跟踪系统中需要通过空间配准的方法校准雷达的系统误差。

本文采用精确极大似然空间配准算法［2］（EML）来实现基于非合作目标的双站固定雷达的二维系统误差修正。文中详细描述了双站固定雷达系统误差修正算法在多雷达目标跟踪系统中的结构设计、处理流程及实现方法，最后通过实验室仿真的数据和外场采集的实测数据对优化后的EML算法性能进行了测试。

1 EML算法结构模型

文中所述的精确极大似然空间配准（EML）算法被设计成相对独立的算法处理单元，通过接收多雷达目标跟踪系统发送的估算系统误差命令来触发估算处理。算法处理结构如图1所示。

图1 系统误差配准技术实现的软件架构

算法处理单元主要完成两部雷达点迹数据预处理、点迹数据的编排、点航关联和航迹滤波的功能。在点迹数据预处理中包括两部雷达点迹数据的系统误差修正。由于系统误差在一段时间内具有时不变的特性，不需要实时更新估算结果，所以在设计算法结构时通过发送命令的方式来控制EML算法处理的时机。

多雷达EML算法处理在两部雷达的共视区域内挑选稳定跟踪的目标，将目标的航迹信息作为估算控制命令发送至EML算法处理软件。EML算法处理软件中存在两个跟踪器与两部雷达一一对应，在接收到估算控制命令后两个跟踪器分别完成各自航迹的建立并维持跟踪。跟踪器内维持的航迹数据作为EML算法的估算数据来源，当数据积累个数满足EML算法要求后启动算法迭代计算，得到估算结果。EML算法处理单元组成如图2所示。

图2 EML算法处理软件组成

2 算法实现方法

2.1 共视目标匹配技术

在本文针对的系统误差修正的场景中是不存在合作目标的，所以需要挑选两部雷达的共视目标作为EML算法的作用对象。共视目标在本文内被定义为位于两部雷达的共同探测区域内并能够被各雷达有效探测并稳定跟踪的目标。共视目标的航迹数据作为EML算法的输入被当作用EML算法修正两部雷达系统误差的依据。

EML算法处理单元中的两个跟踪器将目标航迹数据存入共视目标筛选模块中的数据缓存内。共视目标筛选模块按照以下的步骤实现共视目标的筛选：

（1）截取公共时间段

两个跟踪器中的目标在建航时存在时间上差异，在跟踪过程中由于不同目标的状态不一致，故每一个目标的生存周期也是不一样，所以需要对缓存中记录的目标航迹数据进行“裁剪”。“裁剪”的原则以被记录目标的第1个航迹数据时间中最迟的那一个时刻作为公共时间段的起点，以被记录目标的最后一个航迹数据时间中最早的那一个时刻作为公共时间段的终点。

（2） 内插外推时间对齐［3］

共视目标在两部雷达的共同探测区域内产生航迹数据，而通常情况下两部雷达对目标的探测是不同步的。为了满足假设检验对输入数据的要求，需要对经过“裁剪”具有公共时间段的航迹数据进行时间上的对齐，本文采用的方式是“内插外推”。

（3）建立假设统计量进行航迹互联［4］

假设两部雷达对目标滤波后的估计误差独立，构造统计量如下：

式中，(k｜k)表示雷达 a 中对目标 i的状态估计，(k｜k)表示雷达 b中对目标 j的状态估计，Pi(k｜k)表示雷达a中对目标i的状态协方差估计，Pj（k｜k）表示雷达b中对目标j的状态协方差估计。

根据雷达a中的N个目标航迹、雷达b中的M个目标，得到λ的一个N×M的矩阵。遍历该矩阵，当矩阵中λ（i，j）的值小于ε的时候，认为雷达a中的第i个目标和雷达b中的第j个目标为共视目标，ε的取值和系统误差及测量的随机误差有关。ε在本文描述的情况下取值为1e-5。

2.2 基于量测噪声的极大似然法修正技术

考虑两个雷达a和b对同一目标的斜距和方位进行量测，配准误差的几何关系如图3所示。

图3 EML空间误差配准的几何关系图

假定雷达a位于坐标原点，雷达b在公共坐标系中的位置为（u，v）。 用 T 表示目标，（ra，k，θa，k）和（rb，k，θb，k）分别表示雷达a和雷达b对目标的斜距和方位角量测，（Δra，Δ θa）和（Δrb，Δ θb）分别表示雷达 a 和 b的斜距和方位角偏差。

由图3所示的配准误差几何关系可得：

将上式代入一阶线性展开的公式中可得

极大似然方法是基于雷达量测的似然函数工作的。假定量测噪声服从正态分布，根据该噪声分布的条件密度函数建立相应的负对数似然函数，然后建立约束条件为雷达量测误差η＝ （Δra，Δ θa，Δrb，Δθb） 和目标真实位置ξ＝ （x′k，y′k） 的似然函数优化问题。

其中

采用交替优化的技术对，进行序贯优化，直到收敛。因为J是的非线性函数，通常得不到解析解。但是，由于与η是分离的，所以可以利用交替优化的方法对，进行序贯优化。

2.3 最小二乘检验技术

为了防止EML算法在迭代的过程中收敛到局部最小值，需要对EML算法收敛后的结果进行验证。由于没有合作目标的存在，无法得到真值信息，因此在筛选共视目标时需要挑选出3组目标。以3点定面的原理，将一组目标用于EML算法迭代，另外两组利用迭代的结果进行航迹数据的修正，对修正之后的航迹数据进行最小二乘检验。如果通过检验则EML算法的迭代结果有效，没有通过检验则需要修改EML算法中的迭代步长，重新迭代。

最小二乘检验过程［5］描述如下：

假设通过共视目标筛选获取到3个共视目标A、B、C。雷达a在公共时间段内得到的目标A的航迹数据为 [X1Aa，X2Aa，…，XkAa]，雷达b在公共时间段内得到的目标A的航迹数据为 [X1Ab，X2Ab，…，XkAb]。

雷达a在公共时间段内得到的目标B的航迹数据为 [X1Ba，X2Ba，…，XkBa]，雷达b在公共时间段内得到的目标B的航迹数据为 [X1Bb，X2Bb，…，XkBb]。

雷达a在公共时间段内得到的目标C的航迹数据为 [X1Ca，X2Ca，…，XkCa]，雷达b在公共时间段内得到的目标C的航迹数据为 [X1Cb，X2Cb，…，XkCb]。

建立最小均方根计算公式：

利用EML算法迭代后得到的结果完成共视目标A、B、C航迹数据的修正，然后计算Q值，之后在EML算法中调整步长值继续迭代。步长值取值范围：0.1∶0.1∶0.8。取Q最小时对应EML算法结果为估算的系统误差值。

3 仿真实验与分析

3.1 仿真结果

仿真场景：依据VTS导航雷达的外场数据，通过人为添加系统误差的方式制造出两部雷达存在系统误差和共视目标的仿真场景。在该场景中，雷达a添加的系统误差为-4.5°，800 m，雷达b添加的系统误差为5.5°，-500 m。 两部 VTS导航雷达沿长江布站，相距约12 km。VTS系统导航雷达的测量精度为距离20 m，方位 0.2°。

共视目标：选择长江航道中的浮标作为两部雷达的校准系统误差的共视目标。

在文中的仿真处理中，对于共视目标积累的数据样本数＞30。

图4 EML算法处理之前的点迹效果图

图5 EML算法处理之后的点迹效果图

表1 仿真条件下系统误差估算结果

通过仿真结果可以看出，文中的方法可以较好地实现系统误差修正，其修正率能达到80%以上。但是，通常情况下系统误差的修正率会受到雷达测量误差、共视目标积累数据长度、共视目标运动状态等因素的影响，其定量的分析有待深入研究。文中提及的方法在系统误差相比雷达测量误差较显著、共视目标积累数据较多且共视目标运动状态较稳定的条件下具有较好的空间配准性能。

3.2 实测跑船结果

结合外场实验，测试经EML算法估算系统误差之后目标跟踪的稳定性和跟踪精度的效果。

测试场景：A、B站两部雷达工作主动工作方式下，将两台雷达的天线扫描范围调至具有共视区域的位置，开启雷达发射功能，要求单雷达对目标的检测概率达到50%以上，并且要求两部雷达具有相同或者近似的数据更新率。在两部雷达点迹融合跟踪的显控界面上进行多批目标人工录取，待目标跟踪稳定后进行航迹数据的采集。在试验中以1 h为时间间隔，将两部雷达的航迹数据和点迹融合软件的航迹数据导出。根据导出的航迹数据计算跟踪精度。

测试结果：图6所示为点迹融合对海配合目标的跟踪结果，◇为点迹融合跟踪结果，○为对应时刻的GPS真值。

图7所示为雷达a对海配合目标的跟踪结果，图中∗为雷达a对海配合目标的跟踪结果，○为对应时刻的GPS真值。雷达a并没有能够对该目标进行全程的跟踪。

图6 点迹融合跟踪的航迹和真值

图7 雷达a跟踪的航迹和真值

图8所示为雷达b对海配合目标的跟踪结果，图中☆为雷达b对海配合目标的跟踪结果，○为对应时刻的GPS真值。雷达b收到其他目标的干扰在跟踪过程中3次跟丢目标，在数据中有4个批号的航迹数据与之对应。

以雷达b对应目标位置的4批航迹为测试间隔，计算点迹融合软件对目标的跟踪精度。4段的时间间隔为：第1段为54 121～59 015 s，第2段为59 168～59 714 s，第3段为 59 935～61 066 s，第 4段为 61 332～62 663 s。

图8 雷达b跟踪的航迹和真值

表2 跟踪目标的距离、方位精度计算结果

4 结束语

本文基于非合作目标场景提出了双站固定雷达二维系统误差估计的工程实现方法。文中在EML算法估算系统误差的基础上提出了一种EML算法输入数据的预处理方法。该方法可以实现双站雷达共视目标的自动匹配，完成共视目标航迹数据的时间配准。考虑EML算法在目标位置真值和雷达系统误差迭代求解中容易陷入局部最小值的缺陷，文中又提出了基于最小二乘理论的数据检查方法，进一步提高了估计结果的准确性。最后通过实验室仿真的数据和外场采集的实测数据对文中提出的双站固定雷达二维系统误差修正技术进行了测试。结果表明，空间配准处理后可以有效提高融合航迹的位置精度。在文中所述的两部同型雷达以相同的扫描策略对共视区内目标进行探测的条件下，通过试验数据的分析，双站雷达的点迹融合航迹，其位置精度不低于单部雷达航迹的位置精度［6］。

文中提出的方法，虽然不要求目标具有真值，但是对共视目标的个数、积累数据的长度、共视目标的运动状态以及系统误差相比随机误差的显著程度提出了要求，不具备普遍适用性。该方法适用于无法利用合作目标进行雷达标定的场合。