分割法的应用

徐大树

【摘要】本文研究了分割法在一维、二维、三维情况下的解题应用，包括函数极限的证明、函数项级数一致收敛性的讨论与三重积分的求解.受一维情况下分割区间思想的启发，分别给出了二维、三维情况下分割法的具体实现，以此为工具讨论了多元函数序列的一致收敛性.

【关键词】分割法；一致连续；三重积分；函数项级数；多元函数序列

点评 本题为例4的推广，利用偏导数序列和的有界性与二元函数的拉格朗日公式，通过分割闭区域使得每个小区域在横轴与纵轴的投影长度足够小，从而构造出了无穷小量来证明一致收敛性.

【参考文献】

[1]林源渠.数学分析精选习题解析[M].北京：北京大学出版社，2016.

[2]邓东皋，尹小玲.数学分析简明教程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]杜其奎.數学分析精读讲义[M].北京：科学出版社，2012.