基于几何直观素养下的课堂教学

陈芳

【摘要】 伴随着初三数学复习时间紧任务重，复习课的知识点多而杂，如何设计有效的课堂教学，培养学生数学核心素养的理念，已经成为当下每一位数学教师值得关注的课题。本文以“图形的全等变换：平移、轴对称和旋转复习”一课为例，探讨如何在课堂教学中渗透对学生几何直观的培养，发展学生的学习能力。

【关键词】 问题 设计 几何直观

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）03-021-01

几何是研究物体形状、大小及位置关系的一门学科。如果只改变图形的位置，不改变图形的形状大小，这样的变化叫做全等变换。基本的全等变换有平移、轴对称与旋转。研究的思路：定义——分离要素——研究性质——用坐标表示变换。研究内容：变换前后图形的关系、对应点间的关系。研究方法：画出变换前后的图形——观察——猜想——验证说明。重点是研究直观图形变化下的不变性。基于此，我制定了以下的教学过程。

一、知识回顾

1.课题引入

问题1复习有什么用？

师生活动：学生个别回答，师生共同总结复习的主要作用：（1）知识更具有系统性；（2）方法更具有一般性。

问题2复习全等变换，先研究什么？

（1）平移（定义略）基本要素：平移方向 平移距离；（2）轴对称（定义略）基本要素：对称轴；（3）旋转（定义略）基本要素：旋转中心 旋转方向 旋转角度。

师生活动：学生讨论、教师引导得出研究全等变换的研究思路：定义——分离要素——研究性质——应用（用坐标表示变换）。

问题3 在图示中的数学模型中，你能得到哪些性质？

师生活动：学生讨论、教师引导得出研究全等变换的研究的方法：画出图形——观察——猜想——验证。

评析 章建跃博士《基于核心素养的数学教学》的专题报告对我触动很大，简单浅显的

几个教学问答环节折射出的是教师对数学知识结构的理解和对这个结构的逻辑顺序的确定。在讲到分类这一环节时，提到几何学的基本研究对象可分为两类：物体的形状、物体的位置，它们的特征就是性质。而物体的形状更多地是反映在结构特征上，要关注几何图形的组成要素及相互之间的关系。所以在设计引入环节上，一方面要点出复习的作用于目的，另一方面使学生初步体会从研究的思路与方法角度进行复习研究，明白这是研究数学的一般思路与方法。

二、知识整理与本质探索

问题4请你列表比较全等变换的定义、基本要素、性质？

师生活动：引导学生分别从图形变换、图形的基本要素和图形的性质三个角度进行列表，比较三种全等变换的区别与联系，关注知识点的形成过程。

问题5请你结合知识整理，请你归纳全等变换的研究内容？

研究内容：变换前后图形的位置关系，通过对应点所连线段的特征刻画。

师生活动：教师引导学生得出全等变换研究的只要内容是：变换前后图形的关系、对应点所连线段的特征。

评析 图形的三大全等变换是几何研究的主要内容之一，三者在研究思路、研究内容与研究方法上有着极大的相似性。我们可能更多地是停留在知识点层面，提的问题也大多围绕着图形本身的基本性质展开，学生能根据变换的图形得出一些具体的的结论，但缺乏整理与归纳，存在脑中的是散点式的知识，无法构建完成的知识系统。所以，在教学设计时，如何让学生通过比较全等变换的定义、基本要素以及性质之间的关系，从而归纳研究的内容，进一步理解复习不是简单的知识重复，而是要形成网状结构，构建知识系统就显得尤为重要。

三、策略生成与迁移

问题6 回顾刚才的复习过程，你能说说全等变换的研究可以从哪几个方面进行？

1.研究思路：定义——分离要素——研究性质——应用

2.研究内容：变换前后图形的位置关系

3.研究方法：画出图形——观察——猜想——验证

师生活动：用已有的几何研究经验来回顾图形变换的研究方法，进而总结复习的一般策略：（1）理清研究思路；（2）整合研究内容；（3）归纳研究方法。

问题7 根据全等变换复习的策略，请你说说怎样复习“中心对称图形”？

师生活动：学生独立完成表格，类比形成“成中心对称变换”的复习策略。

评析 通过对直观圖形和几何研究经验来回顾图形变换的研究方法，进而总结复习的一般策略：（1）理清研究思路；（2）整合研究内容；（3）归纳研究方法。而对问题7的设计，更多地是让学生再次体会复习的一般策略。

四、总结提升

问题7 全等变换复习策略有哪些？

1.研究思路：定义——分离要素——研究性质——应用

2.整合研究内容：将书本由厚变薄

3.归纳研究方法：更好地研究数学

评析 本环节的设计立意是让学生明确这节课数学研究的基本方法，对全等变换的复习策略有一个整体的认识，进一步体会几何图形研究的思路，内容与方法，对后续的几何图形相关的复习起到一个引领作用从而提升这方面的素养与能力。

全等变换是初中阶段几何直观的一种体现，基于数学核心素养的复习课程教学，一方面要求学生学会从定义出发，分离出几何要素，进一步去研究图形的性质，也就是研究的思路。另一方面要求引导学生通过：画出图形——观察——猜想——验证，得出研究全等变换的研究的方法，从而确定全等变换研究的只要内容：变换前后图形的关系、对应点所连线段的特征。如何设计一节有效的复习课，促进学生数学思维的发展，培养学生的数学核心素养，我们将不断地努力和尝试。

[ 参 考 文 献 ]

[1]任瑞芬.怎样进行解题后反思[J].软件：电子版，2015（1）.

[2]王天波.浅谈中学数学解题后反思的几点看法[J].东方教育，2015（4）.

[3]王芳琴.如何引导学生进行解题后反思[J].中学数学教学参考，2015（5X）.

[4]王怡.如何进行数学解题反思[J].数学学习与研究，2014（2）.