一道高考选择题的解法探析

武增明

(云南省玉溪第一中学 653100)

2017年高考全国卷Ⅰ理科数学第11题为：设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则( ).

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

解法1 ∵x，y，z为正数，∴可设2x=3y=5z=k>1(lgk>0).

解法8 令2x=3y=5z=2，则x=1，y=log32，z=log52，此时，2x=2，3y=3log32=log38，5z=5log52=log532.易得2=log39>log38，log532>log525=2，所以5z>2x>3y.故选D.

认真反思一下，为何题目设计时底数选择2，3，5，而不是3，4，6等等其它数字？带着这种困惑，我们再从题目本身入手.

由此可见，原题中底数选用的2，3，5，它们都是e附近左右的整数值，相对应的数值接近且没有秩序，有比较的价值，而3，4，6等其它数字却都处于函数的单调区间且对应函数值有递增趋势，考生或许较便于做出选择.所以，题目中底数的选用更适于对考生能力的考查.