大型阵列天线辐射场近似计算方法研究∗

丁 桥 付 强 陈 昆 武红斌

（成都新欣神风电子科技有限公司 成都 611731）

1 引言

随着各军事应用平台上电子设备的集成度越来越高，对平台进行系统级电磁兼容分析已经成为系统电磁兼容设计非常重要的一个环节。当前，在飞机、舰船乃至车载平台上，安装相控阵天线以提高平台的使用性能，加强平台作战能力，变得更加明显。平台上相控阵天线作为发射天线具有功率高、增益大、辐射强等优点，但由于其副瓣作用，也更容易引起平台上或者周围环境的电磁兼容问题。一般来说，相控阵天线作为一个复杂、昂贵的系统，很难有条件在其设计或者研制阶段进行实际电磁兼容试验测试，往往是在平台集成过程中才能够进行相关试验；因此，为了保证相控阵安装平台的电磁兼容性能，预先对天线进行电磁兼容仿真分析是有益的。相控阵天线由于其口径面积大、工作频率高，其安装平台及其附近范围，往往处于该天线的近场范围，因此对相控阵天线进行近场辐射场计算成为相控阵天线电磁兼容分析的重要内容。

相控阵在进行阵列单元集成时，由于单元之间的距离较近，各单元之间存在互耦效应，引起阵列环境中的天线单元方向图与自由空间中的单元方向图之间存在较大差异，这也为相控阵天线的近场计算带来挑战；并且受限于当前计算机性能，对于大型阵列进行全波的电磁仿真计算是不现实的。一直以来，对大型阵列天线辐射场的计算都是研究热点，文献［1～3］采用小阵外推的方法实现了大型阵列在考虑互耦条件下的辐射场和散射场计算，但是都是计算的阵列远场；文献［4］给出了一种相控阵天线的电磁环境分析方法，但是该方法中采用了阵列单元在自由空间中的理想方向图，没有计入组阵后单元之间的互耦效应；也没有考虑非均匀激励情况；文献［5］提出了一种基于散射矩阵理论的辐射场计算公式，同样重点在计算远场方面；文献［6～7］采用纯理论方法讨论了近场区的计算问题，但是针对口径面天线；文献［8］提出了一种计算阵列天线的近似计算方法，与本文提供的方法有所区别。

准确计算阵列天线近场，互耦因素是必然要考虑的，文献［9～11］对阵列互耦进行了研究。本文将在现有研究成果基础上，提出一种新的考虑互耦的大型阵列天线近场计算方法，并通过与全波电磁仿真软件的计算结果进行对比，分析了本文所给出计算方法容易引起误差的来源，给出了本文方法的适用范围。

2 阵列天线辐射场计算理论分析

首先，阵列天线按场点离阵列中心的距离不同，可将其辐射场分为近区场和远区（Fraunhofer区）场，在不同场区范围内，阵列天线的辐射场具有不同特征。阵列天线近区和远区的范围［4］可近似由下式进行确定，当场点离阵列中心距离r满足式（1）时，则为远区，否则为近区。

其中D为口径最大尺寸，λ为工作波长。

下面，将给出能够同时计算阵列天线近区和远区辐射场的计算方法。

考虑一个按矩形栅格分布的平面阵，并假定所有阵元位于xoy平面内，并设其几何中心为相位中心，P为场点，O为阵列中心位置，如下图所示。

图1 相控阵天线电磁环境分析示意图（部分阵列单元）

对于大型平面阵，一般考虑的阵列近场范围满足阵列单元的远场条件。因此，平面阵的近场可看作是阵中每个单元的远场叠加。根据Maxwell方程组，阵列中第i个单元的远场辐射方向图主体部分可写成一个方向性函数fi（θ，φ）与一个球面波因子乘积，然后辅之以激励系数和修正系数，即第i个单元的辐射场计算式如式（2）。

对任意一个由N个单元组成的阵列，只考虑幅值，且自由空间满足线性、均匀条件，可使用叠加原理，因此，根据式（2），阵列在任意一点( )r，θ，φ的辐射场可写作式（3）。

在利用式（3）进行相控阵天线的辐射场计算时，需要确定以下四个未知参量：

1）修正因子K；

2）激励电流Iiejφi；

3）源点与场点之间距离Ri，一旦阵列固定，利用空间几何关系容易得到该参数；

接下来，将首先讨论参数K的求解方法。

如果场点P位于辐射场远场区内最大辐射方向，此时满足，阵列单元归一化场强f( )0，φ=1，每个单元到场点距离满足近似条件，可设为R，根据式（3），场点P处电场强度幅值为

同时，该点处的电场强度还可用式（5）计算［12］：

其中Pt和Gt分别是相控阵天线的总发射功率和发射增益。联立式（4）和式（5），可得式（6）。

在实际计算过程中，往往很难直接确定式（6）中的总发射功率Pt和发射增益Gt，此时，我们可以用以下方法进行估计。

首先，每个阵列单元由已知电流Ii激励，且在计算过程中认为各个辐射单元是匹配的，其输入阻抗ri为已知的，不考虑阵列单元的热损耗，每个阵列单元的输入功率全部转化为单元的辐射功率（天线辐射效率为1），再利用叠加原理，可得阵列的总辐射功率如式（7）所示。

其次，阵列天线的方向性主要由阵列口径形状和阵列口径照射确定，对有均匀幅相照射的口径，平面口径具有最大方向性，其中 A为阵列口径面积，λ为工作波长，当一个平面口径由大量单元组成（如阵列天线口径）时，各个单元的激励系数不同，这时往往需要定义一个称之为口径效率εA的参数来联系Dmax和实际阵列方向性，根据文献［13］，口径效率的计算公式可写作如式（9）所示，相应的阵列方向性如式（8）所示，该式也就是阵列天线增益的计算公式。式（9）中，AFuniform_max和AFmax分别表示均匀激励和非均匀加权激励下方向图函数的最大值，Ii_uniform和Ii分别均匀和非均匀加权的激励系数。

至此，文中已给出了修正因子K；而激励电流系数由待求阵列的输入条件确定。在下一节将讨论方向性函数fi( )θi，φi的求解方法。

3 中心阵元方向图法

在自由空间中，天线单元的方向性函数是确定的；当天线处于阵列环境中时，由于单元之间互耦效应的影响，阵列中的天线单元方向性函数与自由空间中天线单元的方向性函数不同；同时，还会改变各阵列单元的激励电流。

对大型阵列进行精确的互耦分析是一个复杂、耗时的过程，在保证计算精度的同时，为了简化互耦分析，本节将采用中心阵元方向性函数方法得到在阵列环境中各单元的方向性函数。

在计算阵列天线辐射场时，可将阵列单元按所处的位置划分为边缘单元和非边缘单元两种。一方面，非边缘位置的各阵列单元可近似看作处于相同的阵列环境中，认为其单元方向性函数近似相等，可统一用中心阵列单元的方向性函数代替；另一方面，随着阵列规模的扩大，阵中属于非边缘单元的比例会逐渐增加，如7×7元阵列中非边缘阵元数只占全阵单元总数中的51%，21×21元阵列中非边缘阵元数占全阵单元总数的82%，而60×60元阵列中非边缘阵元数已经占到了93%。说明在大型阵列中，非边缘阵列单元处于主导地位，主要影响阵列的辐射场特性。因此，在计算大型阵列的辐射场过程中，可统一用中心阵列单元的方向性函数代替全阵任意位置的单元方向性函数同时保持不考虑互耦条件下的激励电流不变。

中心阵元的方向性函数可以利用其有源单元方向图（Active Element Pattern，AEP）代替。所谓AEP是指在阵列环境内，仅该单元以单位源激励、其余所有单元接匹配负载条件下的阵列总辐射场。而研究表明［1］，对于阵列环境中的指定单元而言，只有其邻近的几个单元对其方向性函数影响较大，因而，当阵列足够大时，中心单元的AEP已经可以近似等于任意更大规模的阵列中心单元的AEP。因此，求解中心阵元的AEP，可采用一小规模的阵列进行计算。

通过以上近似方法，将阵列复杂的互耦效应全部用中心单元的方向性函数来代替，同时保持了计入互耦条件下与不计入互耦条件下的阵列激励电流相同，简化了大型阵列天线辐射场的求解过程。

4 数值验证

4.1 阵列单元

选取微带贴片天线作为大型阵列天线的组成单元，该天线的FEKO模型如图2（a）所示，其驻波比曲线如图2（b）所示，其E面和H面方向图如图3所示。选择3.1GHz为天线的中心频率。

图2天线单元辐射性能示意图

图3 天线单元方向图（E面和H面）

4.2 辐射场求解模型

通过对由图2（a）所示单元构成的小阵面分析，当阵列规模分别为7×7和9×9时，两者的中心阵元AEP差别已经不大。因此构建如图4所示的7×7典型小阵面，图中①号单元属于中心阵元，②、③、④号单元均属于边缘阵元，计算①号阵元AEP，由该阵元AEP替代大型阵列天线任意位置单元的方向性函数fi( )θ，φ，其E面和H面的方向图如图5所示。比较图3和图5，单元在阵列环境中与自由空间环境中的单元方向图不同，主要差别在于阵列环境中的单元方向图随角度的变化不再呈单调趋势，而是有较小的波动现象，这主要是由于其余单元对该单元的互耦引起的。

图4 7×7典型小阵面模型

图5 中心阵元AEP（H面和E面）

下面，构建一个15×15的平面阵，阵列FEKO模型如下：

1）阵列布置形式为矩形栅格口径，如图3（a）所示，口径面大小为0.7307×0.7462 m2。

2）工作频率3.1GHz，阵列被均匀激励，辐射总功率1W。

采用文中模型计算的相关参数如下：

1）根据功率关系式（7）得到均匀激励电流约为9.4×10-3A。

2）根据式（8），方向性约为28.6dB。

3）修正因子K=113.0762。

4）方向性函数为图4中①号单元AEP，如图5。

根据式（1），其远场距离约在离阵列中心22.556m处。其辐射场求解模型如图6所示，分别采用FEKO和基于Matlab的文中方法计算：

1）主轴：x=0，y=0，z=0.05m～50m。

2）H 面：x=0.5m，y=0，z=0.05m～50m；x=2m，y=0，z=0.05m～50m。

3）E面：x=0，y=0.5m，z=0.05m～50m；x=0，y=2m，z=0.05m～50m。

图6 辐射场求解模型

为了研究阵列天线的近场辐射特性，首先定义阵列偏轴这一概念：所谓偏轴，即是在三维直角坐标系中，以阵列所在平面为xoy面，保持x、y坐标不变，场点沿z轴变化所构成的一条直线。当x、y、z位于阵列主波束照射范围时，则称为主轴。当x、y、z相对于阵列的远场距离比较小时，阵列的偏轴辐射场很好地反映了阵列的近场辐射特性。采用本文方法和FEKO计算方法得到的仿真结果如图7～11所示。

图7 主轴辐射场计算结果对比

4.3 15×15阵列模型验证

从图7～图11分析可见：

1）采用中心阵元方向图法，计算得到的主轴上的辐射场精度较高，与矩量法计算结果相比误差小于0.5dB（不考虑零陷处值的误差）。

2）采用中心阵元方向图法计算偏轴辐射场，计算结果显示精度较高，与矩量法计算结果相比，其峰值场强分布误差小于1dB，零陷处场强之间的误差稍大一些；但两者的计算结果的变化规律呈现出较好的一致性，这有利于我们采用文中方法对辐射场的变化规律进行分析。

图8 均匀激励情况下，偏轴0.5m处电场分布曲线（H面）

3）图中分别计算了偏离主轴0.5m和2m时的辐射场分布，结果显示，随着偏轴位置远离主轴，离阵列较近场点处的计算值与基于矩量法的结果相比呈现零陷偏移的现象，而随着z值的增加，场点逐渐靠近阵列天线主瓣范围，两者误差减小。

5 误差分析

如图10所示，计算了z=5m时，x距离不同偏轴位置处，基于FEKO和本文方法的计算结果，图中证实了随着偏轴距离增加，零陷偏移增大。不难得出，当y和z值固定，随着x值增加，场点位置的θ角逐渐增加，这时阵列边缘单元对辐射场的贡献增加，采用中心阵元的方向图计算会带来较大误差。

再者，随着场点位置的θ角增大，天线单元方向图变化率增大，如图5所示，影响了计算过程中的对方向图的取值，同样会给计算带来误差。

图9 均匀激励情况下，偏轴2m处电场分布曲线

但是，从图7～10整体不难看出，无论待求场点位于空间何处，各峰值之间的误差依然在6dB范围内，满足工程应用的要求。

综上所述，当阵列规模达到15×15时，采用中心阵元方向图法计算的结果已经具有较高的精度。对大规模阵列，可以采用该方法进行辐射场计算，以寻找辐射场的变化规律，为复杂平台上阵列天线的电磁兼容分析提供理论依据。

6 结语

大型阵列天线的近场计算对于实现阵列天线电磁兼容分析具有重要意义，同时也是电磁兼容计算过程中的难点之一，想要进行精确的计算是比较困难的。本文从工程应用的角度出发，探讨了一种考虑互耦、快速的大型阵列天线近场计算方法，并进行验证。验证结果表明，该方法能够有效计算场区范围内的电场峰值，可以为大型阵列天线的电磁兼容分析提供数据支撑。同时，该方法还可拓展应用到三角栅格任意口径形式的情况下。