基于主模式抑制的主动稳健自适应波束形成方法∗

孟 华 曹占启 蔡旭东

（91388部队 湛江 524022）

1 引言

常规波束形成（Conventional BeamForming，CBF）方法因其良好的稳健性、较小的计算量等优点在工程中得到了广泛的应用。然而，CBF的空间分辨力和旁瓣级有限，强信号（干扰）能量通过旁瓣泄露往往使得弱信号被淹没。为克服CBF的不足，引入了自适应波束形成技术，通过在干扰方向形成足够深的零陷抑制其在指定方向上的泄漏。

Capon于1969年首先提出了一种最小方差无畸 变 响 应（Minimum Variance Distortionless Re⁃sponse，MVDR）自适应波束形成算法，并将其应用于地震信号处理［1］。一般，MVDR的优良性能是基于对实际声场空间相关矩阵的精确估计得到的，这要求声场在较长的观测时间内是平稳的，不能适应复杂多变海洋中的主动脉冲信号检测。进一步，Swingler提出了导向最小方差（Steered Minimum Variance，STMV）算法［2］，该方法将窄带MVDR扩展到宽带信号中，利用宽带相干处理降低了MVDR的收敛时间。但受信号方位失配、波束畸变的影响，实际数据处理中，STMV往往也难以达到理想的空间分辨力和旁瓣级，甚至不及CBF。Dr.Henry Cox提出了对信号子空间作失配保护的处理方法［8］，该方法常适用于较高信噪比场合；Li Jian提出了一种最优的对角加载量确定方法［3］，以克服小特征值对波束输出的影响，但降低了目标信号输出在特征空间意义上的信噪比

在复杂多变的海洋信道中，由于主动声纳发射信号持续时间短，同时换能器收发合置（共振发射）舰壳声纳中又存在信号接收相位一致性较差问题，而收发分置的拖曳式声纳中则存在阵型位置偏差，稳健的主动自适应处理较为困难。为解决这一问题，本文在Owsley、Wages、Bucket等的DMR算法的研究基础上［4～6］，提出了一种利用声场空-时特性的ST-DMR方法。该方法可以实时有效地依据实际声场来调整其波束图，使波束零陷对准干扰方向，保护弱信号不受强干扰的能量泄漏；仅解算主模式子空间，运算负担相对较轻；有效利用宽带频率相干性，具有快速收敛性；准确估计噪声功率以克服波束畸变；依据主模式特征矢量与指定波束方向偏差量，实现信号的方位失配保护处理。

2 ST-DMR的理论基础

2.1 MVDR基本原理

MVDR即在保证指定波束方向信号无畸变通过的条件下，使总的阵列输出功率最小化，表达式为

其中，w(θ，f)表示频域波束形成的权向量；H为共轭转置运算；R(f)是对于频率单元f的互谱密度 矩 阵（Cross-Spectral Density Matrix，CSDM），表示对应频率单元f的阵列频域快拍数据；a(θ，f)表示基阵方向向量，即CBF的权向量，其第n个元素为

式中，d表示均匀线列阵的阵元间距；n表示阵元序号；N表示阵元个数；θ表示预成波束方向。

MVDR波束形成的权向量求解是一个约束最小化问题，可采用Lagrange乘子法，构造代价函数如下：

代价函数L(w(θ，f))对w求导并令其等于零，可得最佳权向量为

将上式代入式（1）中的约束条件可消去常数λ得：

在MVDR波束形成的最佳权向量求解过程中，利用了接收数据的CSDM估计，它是对实际声场的空间相干特性的一种统计描述。对于空间各向均匀的高斯白噪声而言，互谱密度矩阵是一个单位阵R=I，此时，MVDR的最佳权向量等于CBF的权向量。所以，MVDR的矩阵求逆是将非观察方向上的干扰做白化处理，使得非观察方向的相关分量最小化，从而获得窄主瓣、低旁瓣的波束图，达到高分辨、抗干扰的效果［9］。

2.2 宽带聚焦

MVDR算法的实现需要声场的二阶统计信息CSDM，在平稳条件下CSDM可由多次快拍平均得到。而在主动声纳的脉冲信号检测中，这种有效的平均时间是非常有限的，MVDR算法失效。

针对脉冲信号检测的适用问题，Swingler首先提出的STMV方法本质上是利用了声场空-时特性的宽带相干处理。这种空-时统计协方差矩阵即为STCM，其频域表达式为

其中，T(fk，θ)为对角导向矩阵，即

Δf表示频带范围，k=l，l+1，…，K为相应的频率下标；Y(fk)为经预导向处理的快拍数据。

那么，从预成波束方向入射的信号成分经预导向后，不管信号的时间频率fk为多少，最终空间频率（vk=2πfkdcos(θ)/c）都等于零，从而得到了宽带相干（聚焦）处理结果。理论上，声场空-时特性的有效利用可大幅减少自适应波束形成算法的收敛时间。

2.3 主模式子空间

根据协方差矩阵的定义，RS为N阶对称阵；则必有正交阵P，使得P-1RSP=PHRSP=Λ，其中，Λ是以RS的n个特征值为对角元的对角阵。于是，可对RS作特征分解得到：

式中，vi为对应特征值λi的特征向量且λ1≥λ2≥…≥λK＞＞λK+1≥λK+1≥…≥λN；K为主模式子空间的维数，即信源（目标）数；构 成 主 模 式 子 空 间 ，构成次模式子空间。

在ST-DMR算法中，如何判定主模式子空间维度，即信源数估计是一个重要问题。一般，协方差矩阵中的大特征值对应信号源，而小特征值接近相等，可视为噪声功率。然而，实际复杂的海洋环境中，由于信号持续时间长度、信噪比等的限制，对实际的协方差矩阵作特征分解后，难以直接区分信号与噪声特征空间，通常采用以下两个准则的估计信源数。

准则1：特征值λj相对矩阵的迹不可被忽略

准则2：特征值λj相比特征值λj-1没有显著地变小

上式中，η1、η2为常量，0＜η1＜1、0＜η2＜1。作特征分解，若解算的特征值不满足准则1或2，则可确定主模式子空间及其特征值。

3 ST-DMR算法

对RS作特征分解，记α为RS中小特征值的平均值，有

在具有K个信号（干扰）的环境中，该值代表了估计得到的白噪声功率。那么，可利用特征分解的主模式子空间估计替代RS，即：

的逆可确定如下：

考虑的对角加载，即

利用MVDR中的推导结论，自适应权值计算为

式中，βi为抑制系数，为元素全为1的N为向量；w(θ)与频率无关，可被应用到所有频率单元上。

当扫描波束接近但没有对准信号方向θi（方位失配），相应特征向量为vi时，式（15）中βi＞0，MVDR同样也会抑制信号。针对这一问题，ST-DMR方法中引入了保护因子δi：

其中，γ表示波束方向偏离信号方向的保护处理门限，可依据实际声纳系统的预成波束宽度进行选取。若γ=0.5，则可使算法仅抑制波束主瓣3dB宽度以外干扰信号。Cox等将这一处理称为失配保护［8］。

此时，权值计算可修改为

ST-DMR自适应波束形成输出为

空间谱曲线为

4 仿真分析

为验证ST-DMR算法的性能，设置较强的孤立目标信号检测、强噪声干扰淹没下的弱信号检测两种场景，开展信号仿真验证。仿真的水听器阵列为48元圆环阵，阵元间的间距为信号波长的一半；仿真的信号形式为双曲调频信号，信号脉宽设置为0.5s，信号带宽设置为300Hz。

4.1 较强的孤立目标信号检测场景

在较强的孤立目标信号检测场景中，设置仿真阵元信号的带内信噪比为-15dB；在［-180°，180°］上每隔7.5°形成一个波束，共48个波束。分别运行CBF、ST-DMR两种方法，得输出结果如图1所示。图中左侧为CBF的处理结果，右侧为ST-DMR的处理结果。为清晰地比对两种方法的处理性能，对比绘制CBF与ST-DMR在34、35、36号波束的时间幅值序列，如图2所示。图中结果直观显示了ST-DMR方法良好的低旁瓣性能。

图1 左侧：CBF，右侧：ST-DMR

图2 CBF与ST-DMR的时间幅值序列

4.2 强噪声干扰淹没下的弱信号检测场景

由于近场船只、机械振动等的影响，主动声纳工作中时常会存在一个甚至多个方位固定（缓变）的强噪声干扰；而一旦水声目标位于该强干扰位置附近时，CBF往往不能有效地检测到这类目标。因此，设置强噪声干扰淹没下的弱信号检测场景。

图3 左侧：CBF，右侧：ST-DMR

图4 CBF与ST-DMR的时间幅值序列

仿真一个带内信噪比为25dB，方位为273.75°的强辐射噪声干扰；同时，设置方位为266.25°，带内信噪比为-23dB的弱目标信号；在［-180°，180°］上每隔3.75°形成一个波束，共96个波束。运行CBF、ST-DMR两种方法，算法效果如图3所示，比对细节如图4所示。可以直观看出，ST-DMR算法具有良好的窄主瓣和低旁瓣的效果，并且能够有效检测淹没在强（噪声）干扰中的较弱目标信号。

5 结语

本文通过对主动声纳自适应波束形成技术的理论分析，得出引起常规STMV方法性能不足的根本原因，改进提出了一种ST-DMR方法，经场景仿真和试验数据的处理等实践证明了相对CBF，ST-DMR算法具有如下优点。

1）较高甚至是与CBF相当的稳健性，基于噪声功率准确估计、失配保护、空间相关系数最大化、匹配滤波置前等技术细节的处理，ST-DMR具有优良的工程稳健性；

2）不引入或微量引入对角线加载，使得ST-DMR算法一般不存在特征空间的信噪比损失；

3）基于噪声功率准确估计和频域聚焦处理，在一个快拍内即可实现方向图的收敛（无畸变），从而获得良好的零陷性能和快拍性能；

4）相对常规自适应处理方法，ST-DMR具有较少的计算量。