基于齿轮动力学的直齿圆柱齿轮副啮合振动故障诊断分析∗

吕从军

（中国能建江苏省电力建设第一工程有限公司 南京 210028）

1 引言

目前，齿轮已经成为工业生产领域各类机械设备的重要零部件结构，确保齿轮的正常运转是实现整体机器系统保持良好运行状态的一个重要前提条件。同时，齿轮作为一种机械连接类型发生故障的概率也较高，特别是处于较为恶劣的工作环境中，应对齿轮采取最优的故障诊断技术［1～3］。通过对比正常齿轮和剥落齿轮的运行过程可以发现两者在啮合刚度方面存在较大的差异，结果表明当齿轮发生剥落情况时将会引起啮合刚度的减小，并由此导致齿轮在运行中出现故障。本研究主要是从齿轮的动力学角度进行分析齿轮振动信号和剥落程度之间的关系，同时还从齿轮的特定部位收集了相应的振动信号，在齿轮运行状态下就可以对剥落区域进行了精确定位［4］。到目前为止，已有许多文献报道了这方面的研究结果。例如，石万凯等［5］通过全面分析传动误差、时变啮合刚度与间隙非线性因素，构建得到了单对齿轮副扭转条件下的非线性振动模型，同时还进一步探讨了齿轮运行情况与裂纹结构之间的相互作用关系；LUO［6］针对齿面上是否存在缺陷的情况分别构建了两种不同的有限元模型，同时利用ANSYS软件依次分析了上述两种条件下的啮合刚度，比较了不同点蚀剥落程度对应的齿轮啮合刚度。

从民族自强到民族自信，还差一个富强的中国。“天行健，君子以自强不息”，中华民族是一个蕴藏着巨大生命力的民族，在落后于人的情况下，从未停止抗争和追赶。新民主主义革命的胜利，完成了民族独立和解放的任务，中国人民站起来了、腰杆挺起来了。但是，新中国的贫穷与落后，与西方发达资本主义国家的巨大差距，无法让国人真正自信起来。从民族自强到民族自信，还差一个富强的中国、一个兴盛的中华民族。改革开放后，我国社会出现的盲目推崇西方价值、西方理论、西方生活方式的现象，暴露了国人当中民族自卑心理依然存在，重振民族自信仍是一个重大的现实问题。

本文主要通过动力学分析方法判断齿轮的各类故障问题，并且取得了较好的效果，结果显示对齿轮运行过程造成影响的因素较多，主要包括齿轮在制造工艺以及装配方面都存在一定的误差，同时外部载荷也处于持续的改变之中，最终产生不同的啮合刚度，从而引起故障［7～9］。为深入分析齿轮运行状态与直齿圆柱齿轮副在啮合过程中发生的振动之间的关系，本文通过ANSYS LS-DYNA软件对正常齿轮与故障齿轮分别实施了动力学仿真测试，包括振动加速度与啮合力两个层面。

2 直齿圆柱齿轮副啮合振动分析模型

从图1中可以看到构建形成的二维平面振动系统未包含摩擦因素，该模型的自由度等于4，依次为主动轮与从动轮对应的平移与转动两种自由度，令上述四个自由度各自的振动位移依次等于θp、θg、yp、yg，则可以得到此系统具有如下所示的位移阵列：

主动轮对应的弹性啮合力是

稀浆混合料加入纤维后，纤维的多向分布起到了相互搭接的加筋作用，从而提高了混合料的抗剪切能力。纤维的加入使得纤维与基体的界面产生了残留应力应变场，能够有效地抵消外荷载并减少裂缝扩展时的应力集中现象，提高了混合料的韧性。

并且存在如下关系：

km与cm依次是啮合过程的综合刚度与综合阻尼，Rp与Rg各自对应主动轮和从动轮基圆半径，e代表齿轮在基圆切线方向上形成的齿轮副啮合误差。

图1 直齿圆柱齿轮副啮合振动分析模型

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3 轮齿啮合振动机理

利用LS-DYANA程序能够有效处理上述各项难点，通过显式时间积分的模式以中心差分方法求解时间t阶段的加速度：

上述三项依次对应单元等效节点力，接触力矢量与沙漏阻力。

上式中的Z1与Z2分别是主动齿轮与从动齿轮各自对应的齿数；N1与N2分别代表主动齿轮与从动齿轮转速，单位为r/min。

此外，还可以利用齿轮转频fr与齿数相乘的方法来计算啮合频率fm，齿轮在啮合过程中对应的转轴频率可能存在差异性，但一定具有相同的啮合频率。

4 LS-DYNA分析理论及建模

4.1 隐式与显式对时间积分

各节点的速度与位移计算式如下所示：

对齿轮故障进行判断可以根据齿轮啮合阶段对应的运动参数进行分析［10］，根据以上讨论结果可知，啮合力是预测齿轮故障的一个重要参考依据，可以根据该值大小来评价故障发生的严重程度。

对该问题进行线性求解时得到的结果将保持绝对的稳定性，这是由于将发生线性变化，这时可以选择更大的时间步；进行非线性求解时，可以利用微积分方法来求解此问题，具体方法是把原有问题拆分为与此问题相关的许多小问题，之后再求解；此时需要求出非线性刚度矩阵对应的转置矩阵，并得到最小收敛时间，一旦遇到非线性程度较高的情况时，采用该方法将无法确保收敛性。

通常情况下，考虑到各个齿轮对都会发生周期啮合，特别是对于直齿圆柱齿轮来说，可以将啮合区类别分成单齿与双齿两种［11～12］。其中，当啮合过程发生于单齿区域时，外部载荷作用于一对轮齿上，而双齿啮合时载荷可以同时作用于两对轮齿上。当出现单双齿啮合交替变化的情况时，便会引起各齿轮副载荷的不断改变，由此导致齿轮发生振动的现象。此外，当齿轮进行传动时也会使齿轮出现振动，并且从齿顶到齿根的各个部位对应的齿轮啮合点都具有不同的抵抗力，从而表现为啮合刚度的显著差异，可将其视为一种刚度变化的弹簧，对齿轮传动过程的稳定性也会造成明显的影响。最后，当轮齿处于啮入与啮出的过程中也会引起一定程度的振动。根据以上分析可知，齿轮运转期间的振动情况受到三种因素的共同影响，依次包括齿轮啮合刚度的周期性改变，单齿与双齿发生交替啮合，在啮入与啮出过程齿轮受到的冲击。因此，齿轮在运行过程中必然会出现振动的情况，并且振动频率取决于各齿的啮合过程，可以根据式（5）来计算啮合频率fm：

上式的Fextt代表外力作用及其矢量。

被动齿轮对应的弹性啮合力是

法律制度是每个国家根据各国的经济文化与历史因素为背景制定的。全球的法律体系大致分为两类：英美法系与大陆法系。英美法系一般不通过立法做出具体会计规定，更多注重的是公允性与真实性，强调向社会大众反映真实的公司财务状况，其会计准则拥有更多的创造性，适应性与灵活性。相比大陆法系(中国，德国)，将会计准则纳入国家法律体系之中，涵盖方方面面的具体规则，更多地注重会计准则的合法性与准确性，灵活程度与市场适应能力也将会受到一定限制。

对LS-DYAN程序进行隐式求解，进行时间积分的过程中只对t+Δt时间段中的平均位移与加速度进行计算，忽略惯性效应。得到：

外形受到载荷作用发生变形后的位移计算式为

4.2 LS-DYNA分析问题步骤

对于有限元分析方面，LA-DYNA具有非常强大的功能，该程序通常是进行显式求解，也可以开展部分隐式求解，非常适合于对非线性动力学问题进行求解。不管哪种求解类型，LS-DYNA程序在处理问题的过程中都需要对问题进行初步规划、前期处理、求解分析以及对所得结果进行后续处理共四个阶段，结果见图2。

4.3 齿轮故障建模

划分齿轮体的网格时需选择solid164单元，并以壳单元shell163作为齿轮孔表面。利用自动接触（ASTS）来分析显式动力学以获得面面接触的信息。本实验中的齿轮材质是20CrNiMo，利用LS-DYNA设定了运动参数与齿轮材料参数，之后可以自主计算得到齿轮啮合过程对应的摩擦系数。同时，确定主齿轮和从齿轮的各个内圈节点以及约束内圈各节点的自由度，最后只保留z轴旋转自由度，限定剩下的自由度。

通过主动轮轴孔网格得到part并加载由局部坐标生成的转速曲线，同时为从动轮轴孔网格part加载力矩。之后，采用与无剥落齿轮对相近的方法构建得到有剥落的齿轮对分析模型，此时需在构建网格前先为从动轮齿设置一个剥落故障，本实验通过半球坑的方式对剥落过程进行模拟，采用与正常齿轮对相同的接触与加载设置。完成以上设置之后，再通过显示动力学进行求解，通过ANSYS求解器实现求解K文件的过程。

三是水环境面貌有新提升。以实施第五轮环保三年行动计划水环境保护专项为抓手，稳步推进水环境治理。加快推进竹园、石洞口等污泥处理处置工程建设，针对郊区污泥出路问题，会同环保部门进一步明确了督促郊区县加快推进的目标任务和时间节点；按计划稳步推进河道综合整治和农村生活污水处理设施建设，完成100km河道整治和4万户农村生活污水处理任务，并启动了100km河道整治；不断深化河道长效管理，打捞绿萍、水葫芦及各类水面垃圾48万t，河道水环境面貌得到进一步改善。

图3 啮合力曲线图

5 仿真结果分析

5.1 正常齿轮与故障齿轮啮合力仿真分析

利用ANSYS LS-DYNA求解器分析K文件的数据，根据求解出的d3plot文件再利用LS-Prepost进行分析，同时完成数据处理。因为主动轮的转速等于1200 r/min，并且主动轮与从动轮具有一致的尺寸，因此各自转动一圈的时间都等于0.05 s，啮合曲线也表现为周期变化的特点，等于0.05 s。根据图3可知，剥落齿轮在y方向上的啮合力显著高于正常齿轮的啮合力，当齿面发生剥落之后便会引起啮合刚度的变化，并且啮合发生于故障部位时还会引起y方向啮合力的显著上升。

当光路中耦合点的功率串扰系数ρ～10-6，偏振环行器损耗α=2 dB，绕线圈环行一次的损耗γ=0.25 dB，可估算出其奇偶时隙中一次、三次环行造成的输出误差量级分别为4×10-6φR与10-6φR.这是一个极小的误差量级.然而，在实际中，偏振合束器的尾纤消光比通常在20～25 dB左右，即B、E两处的功率耦合系数ρB(E)～10-2，故一次、三次环行误差可达不可忽略.所以，可利用一次、三次环行光束所造成的奇、偶时隙输出之间的确定相关性，对输出数据进行处理，即相关性抵消，以抵消零偏并改善其零偏稳定性.

5.2 正常齿轮与故障齿轮同一位置振动信号分析

对图4进行分析可以发现，剥落齿轮的加速度信号变得不太稳定，存在明显的波动性，同时在加速初期，即0s～0.05s时间段内故障齿轮都会出现振动加速信号大幅上升的现象，表现为周期性变化的结果。此时，故障齿轮每转动一圈便会在剥落部位发生一次撞击，从而在撞击时产生一个脉冲激励。

图4 剥落附近同一位置某一节点z方向加速度曲线图

6 结语

利用ANSYS LS-DYNA软件仿真分析了故障齿轮与正常齿轮的动力学特点，通过对比得到齿轮运行情况与齿面点蚀剥落的关系，重点探讨了啮合作用力以及振动加速度。根据仿真结果可知，齿轮剥落会明显影响齿轮的运转状态，当齿轮存在故障时将会产生更明显的啮合力与振动加速度。